Самостоятельная работа № 16 по математике 6 класс «Графики прямой и обратной пропорциональности» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-16.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 16
Проверяемая тема: Графики прямой и обратной пропорциональности.
Вариант 1
№ 1. Запиши формулу, описывающую зависимость между величинами. Построй таблицу и график этой зависимости. Реши по графику данную задачу:
«Турист идет со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние пройдет турист за 1,5 ч?»
Решение:
Формула зависимости пути S от времени t при постоянной скорости v = 4 км/ч:
S = 4t
Таблица для t = 0, 1, 2, 3 ч:
| t (ч) | 0 | 1 | 2 | 3 |
| S (км) | 0 | 4 | 8 | 12 |
График — прямая, проходящая через точки (0,0), (1,4), (2,8) и т.д.
По графику при t = 1,5 ч находим S = 6 км.
Ответ: 6 км.
№ 2. Реши уравнение: 4х/2,8 = (2 5/12) / (1 5/24).
Решение:
1. Преобразуем смешанные числа:
2 5/12 = 29/12, 1 5/24 = 29/24
2. Правая часть:
(29/12) / (29/24) = 29/12 • 24/29 = 24/12 = 2
3. Уравнение: 4x/2,8 = 2
4x = 2 • 2,8 = 5,6
x = 5,6/4 = 1,4
Проверка: Левая часть: 4 • 1,4/2,8 = 5,6/2,8 = 2 , правая часть = 2. Верно.
Ответ: x = 1,4.
№ 3. Докажи, что а/c = b/d ⇔ (a – 5c)/c = (b – 5d)/d.
Решение:
1. Пусть a/c = b/d = k. Тогда a = kc , b = kd.
Левые части преобразуем:
(a ─ 5c)/c = (kc ─ 5c)/c = k ─ 5
(b ─ 5d)/d = (kd ─ 5d)/d = k ─ 5
Равенство выполняется.
2. Обратно: если (a ─ 5c)/c = (b ─ 5d)/d , то
a/c ─ 5 = b/d ─ 5
a/c = b/d
Доказано.
Вариант 2
№ 1. Запиши формулу, описывающую зависимость между величинами. Построй таблицу и график этой зависимости. Реши по графику данную задачу:
«Мастер делает 6 деталей в час. Сколько деталей сделает мастер за 2 ч?»
Решение: Формула зависимости количества деталей N от времени t часов при производительности 6 дет./ч:
N = 6t
Таблица для t = 0, 1, 2, 3 ч:
| t (ч) | 0 | 1 | 2 | 3 |
| N (дет.) | 0 | 6 | 12 | 18 |
График — прямая через (0,0), (1,6), (2,12).
При t = 2 ч получаем N = 12 деталей.
Ответ: 12 деталей.
№ 2. Реши уравнение: 6х/(1 7/15) = 8,6 / 1,72.
Решение: 1 7/15 = 22/15.
Правая часть:
8,6/1,72 = 86/10 • 100/172 = 8600/1720 = 5
(Можно проще: 8,6 : 1,72 = 5 , т.к. 1,72 • 5 = 8,6).
Уравнение: 6x / (22/15) = 5
6x • 15/22 = 5
90x/22 = 5
90x = 110
x = 110/90 = 11/9 = 1 2/9
Проверка:
Левая часть: (6 • 11/9) / (22/15) = (66/9) / (22/15) = 66/9 • 15/22 = 66 • 15/9 • 22 = 990/198 = 5 , правая часть = 5. Верно.
Ответ: x = 11/9 или 1 2/9.
№ 3. Докажи, что а/c = b/d ⇔ (a + 9c)/c = (b + 9d)/d.
Решение:
1. Пусть a/c = b/d = k. Тогда a = kc , b = kd.
(a + 9c)/c = (kc + 9c)/c = k + 9
(b + 9d)/d = (kd + 9d)/d = k + 9
Равенство выполняется.
2. Обратно: если (a + 9c)/c = (b + 9d)/d , то
a/c + 9 = b/d + 9
a/c = b/d
Доказано.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-16.
