Самостоятельная работа № 15 по математике 6 класс «Зависимости между величинами. Прямая и обратная пропорциональности» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-15.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 15
Проверяемая тема: Зависимости между величинами. Прямая и обратная пропорциональности.
Вариант 1
№ 1. Саша купил x ручек по цене y руб.:
а) построй формулу зависимости стоимости всех ручек c от x и y;
б) какие из величин x , y и c прямо пропорциональны, а какие обратно пропорциональны?
в) вырази из этой формулы величины x и y.
Решение:
а) c = x • y.
б) c прямо пропорциональна x при постоянном y; c прямо пропорциональна y при постоянном x.
Между x и y при постоянном c — обратная пропорциональность.
в) x = c/y , y = c/x.
Ответ: а) c = xy;
б) c прямо пропорциональна x и y; x и y обратно пропорциональны при постоянном c;
в) x = c/y , y = c/x.
№ 2. Какие из формул являются прямой пропорциональностью, обратной пропорциональностью или не являются ни тем ни другим? Найди коэффициент пропорциональности.
а) A = 3t; б) a = 70/n; в) s = d + 9; г) v = s/4; д) t = 0,7y; е) b = 16 : a.
Решение:
Прямая пропорциональность: y = kx (k ≠ 0), график проходит через (0,0).
Обратная пропорциональность: y = k/x (k ≠ 0).
а) A = 3t — прямая, k = 3.
б) a = 70/n — обратная, k = 70.
в) s = d + 9 — не прямая и не обратная (есть свободный член).
г) v = s/4 — прямая, k = (1/4) (можно записать v = (1/4) s).
д) t = 0,7y — прямая, k = 0,7.
е) b = 16 : a или b = 16/a — обратная, k = 16.
Ответ:
Прямая пропорциональность: а) k = 3 , г) k = (1/4) , д) k = 0,7.
Обратная пропорциональность: б) k = 70 , е) k = 16.
Ни то, ни другое: в).
№ 3. Определи, является ли зависимость между величинами прямой или обратной пропорциональностью или не является ни тем ни другим:
а) скорость и время движения велосипедиста на участке пути 7 км;
б) площадь прямоугольника и его длина, если ширина прямоугольника равна 15 см;
в) масса портфеля и количество учебников в нем.
Решение:
а) Путь S = v • t , S = 7 км (постоянно). Тогда v = 7/t — обратная пропорциональность.
б) Площадь S = a • b , b = 15 см (постоянно). Тогда S = 15a — прямая пропорциональность.
в) Масса портфеля зависит от массы учебников и массы самого портфеля. Если масса каждого учебника одинакова, то масса портфеля прямо пропорциональна количеству учебников, но обычно есть постоянная составляющая (масса пустого портфеля), поэтому не является прямой пропорциональностью в строгом смысле (не проходит через ноль). В школьном курсе часто считают, что если масса каждого учебника одинакова, то это прямая пропорциональность, но строго — нет, если есть постоянная слагаемая.
Ответ:
а) обратная пропорциональность;
б) прямая пропорциональность;
в) не является ни прямой, ни обратной пропорциональностью (если учитывать массу пустого портфеля).
№ 4. Найди трехзначное число, которое делится одновременно на 6, 40 и 45.
Решение: Найти НОК(6, 40, 45).
6 = 2 • 3
40 = 2³ • 5
45 = 3² • 5
НОК = 2³ • 3² • 5 = 8 • 9 • 5 = 360.
Трёхзначные числа, кратные 360: 360, 720, 1080 (1080 уже четырёхзначное).
Подходят 360 и 720.
Проверка:
360 : 6 = 60, 360 : 40 = 9, 360 : 45 = 8 — делится.
720 : 6 = 120, 720 : 40 = 18, 720 : 45 = 16 — делится.
Ответ: 360 и 720.
Вариант 2
№ 1. Дима прошел a км за b ч:
а) построй формулу, выражающую зависимость скорости v , с которой шел Дима, от a и b;
б) какие из величин a, b и v прямо пропорциональны, а какие обратно пропорциональны?
в) вырази из этой формулы величины a и b.
Решение:
а) v = a/b (км/ч).
б)
─ a и v прямо пропорциональны при постоянном b.
─ b и v обратно пропорциональны при постоянном a.
─ a и b прямо пропорциональны при постоянном v.
в) a = v • b
b = a/v
Ответ: а) v = a/b
б) a и v — прямая пропорциональность (при b = const); b и v — обратная пропорциональность (при a = const); a и b — прямая пропорциональность (при v = const).
в) a = v • b , b = a/v.
№ 2. Какие из формул являются прямой пропорциональностью, обратной пропорциональностью или не являются ни тем ни другим? Найди коэффициент пропорциональности.
а) c = 5/n; б) s = 8b; в) t = s : 7; г) t = 12 ─ x; д) A = 1,8t; е) y = 3/x.
Решение:
Прямая пропорциональность: y = kx (k ≠ 0), график проходит через (0,0).
Обратная пропорциональность: y = k/x.
а) c = 5/n — обратная пропорциональность, k = 5.
б) s = 8b — прямая пропорциональность, k = 8.
в) t = s : 7 или t = 1/7s — прямая пропорциональность, k = 1/7.
г) t = 12 ─ x — линейная, но не прямая пропорциональность (свободный член 12 ≠ 0).
д) A = 1,8t — прямая пропорциональность, k = 1,8.
е) y = 3/x — обратная пропорциональность, k = 3.
Ответ:
Прямая пропорциональность: б) k = 8 , в) k = 1/7 , д) k = 1,8.
Обратная пропорциональность: а) k = 5 , е) k = 3.
Не является ни тем ни другим: г).
№ 3. Определи, является ли зависимость между величинами прямой или обратной пропорциональностью или не является ни тем ни другим:
а) стоимость всех книг и их количество, если цена книги 75 руб.;
б) количество учителей и учеников в школе;
в) время изготовления двухсот деталей и скорость их изготовления.
Решение:
а) Стоимость C = 75 • n — прямая пропорциональность.
б) Количество учителей и учеников — нет строгой пропорциональности (зависит от наполняемости классов, нагрузки учителей и т.д.).
в) Время t = 200/v — обратная пропорциональность.
Ответ:
а) прямая пропорциональность;
б) не является ни прямой, ни обратной пропорциональностью;
в) обратная пропорциональность.
№ 4. Найди трехзначное число, которое делится одновременно на 15, 20 и 27.
Решение: Найдем НОК(15, 20, 27):
15 = 3 • 5
20 = 2² • 5
27 = 3³
НОК = 2² • 3³ • 5 = 4 • 27 • 5 = 540.
540 — трехзначное число.
Следующее общее кратное: 540 • 2 = 1080 — уже четырехзначное.
Проверка:
540 : 15 = 36
540 : 20 = 27
540 : 27 = 20
Верно.
Ответ: 540.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-15.
