Контрольная работа № 9 по математике 6 класс «Геометрические фигуры в пространстве. Геометрические величины и их измерение» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев КР-9.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 9
Вариант 1
№ 1. Выполни действия: а) 0,4 м + 31,6 см – 150,4 мм;
б) (238 га 50 а : 1,5 + 4 км^2 2 га) : 1,87 – 2 500 000 м^2.
Решение:
► а) 0,4 м + 31,6 см ─ 150,4 мм
Приведём всё к одной единице (например, метрам):
─ 0,4 м = 0,4 м
─ 31,6 см = 0,316 м
─ 150,4 мм = 0,1504 м
Теперь: 0,4 + 0,316 = 0,716 м
0,716 ─ 0,1504 = 0,5656 м
✅ Ответ: 0,5656 м (можно записать как 56,56 см).
► б) б) (238 га 50 а : 1,5 + 4 км² 2 га) : 1,87 ─ 2 500 000 м²
Сначала переведём всё в гектары (1 га = 100 а, 1 км² = 100 га):
─ 238 га 50 а = 238 + 0,5 = 238,5 га
─ 4 км² 2 га = 4 × 100 + 2 = 402 га
Теперь:
238,5 : 1,5 = 159 га
159 + 402 = 561 га
561 : 1,87 = 300 га
Переведём 2 500 000 м² в гектары:
1 га = 10 000 м², значит 2 500 000 м² = 250 га
Вычитаем:
300 ─ 250 = 50 га
✅ Ответ: 50 га.
№ 2. Ширина прямоугольника на 30% меньше длины, а его периметр равен 40,8 см. Найди площадь прямоугольника. Вырази эту площадь в квадратных дециметрах.
Решение:
Пусть длина a см, тогда ширина b = a ─ 0,3a = 0,7a см.
Периметр: P = 2(a + b) = 2(a + 0,7a) = 2 × 1,7a = 3,4a.
По условию 3,4a = 40,8, значит a = 40,8 : 3,4 = 12 см.
Тогда b = 0,7 × 12 = 8,4 см.
Площадь: S = a × b = 12 × 8,4 = 100,8 см².
Переведём в квадратные дециметры: 1 дм² = 100 см², значит 100,8 см² = 1,008 дм².
✅ Ответ: 1,008 дм².
№ 3. Сравни объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, если ребро куба равно 20 м, а измерения прямоугольного параллелепипеда 0,2 км, 18 м, 260 см.
Решение. Объём куба: V₁ = 20³ = 8000 м³.
Приведём измерения параллелепипеда к метрам:
─ 0,2 км = 200 м
─ 18 м
─ 260 см = 2,6 м
Объём параллелепипеда: V₂ = 200 × 18 × 2,6 = 200 × 46,8 = 9360 м³.
Сравниваем: 9360 > 8000, значит V₂ > V₁.
✅ Ответ: объём параллелепипеда больше объёма куба.
№ 4. Лучи, исходящие из вершины развернутого угла, делят его на три части. Первые два угла относятся как 4 : 3, а третий на 25% больше первого. Найди величины этих углов и сделай чертеж.
Решение: Развёрнутый угол = 180°.
Пусть первый угол 4x, второй 3x.
Третий угол на 25% больше первого: 4x + 0,25 × 4x = 5x.
Сумма: 4x + 3x + 5x = 12x = 180°
x = 15°.
Тогда:
первый угол 4 × 15 = 60°,
второй угол 3 × 15 = 45°,
третий угол 5 × 15 = 75°.
Проверка: 60 + 45 + 75 = 180°.
Чертеж:
─ Начертите горизонтальную прямую AB.
─ Отметьте точку O в середине.
─ Проведите из O луч OC так, чтобы ∠AOC = 60°.
─ Проведите из O луч OD так, чтобы ∠COD = 45° (тогда ∠DOB = 75°).
─ Подпишите углы: ∠AOC = 60°, ∠COD = 45°, ∠DOB = 75°.
✅ Ответ: 60°, 45°, 75°.
№ 5. Начерти куб ABCDA1B1C1D1 и назови:
а) одну видимую и одну невидимую вершину;
б) одно видимое и одно невидимое ребро;
в) одну видимую и одну невидимую грань.
Решение:
Куб чертим в перспективе (параллелепипед с равными рёбрами).
Обычно видимыми считаются вершины A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, но D₁ часто не видна, если куб нарисован с передней верхней стороны.
► а) Видимая вершина: A; невидимая вершина: D₁.
► б) Видимое ребро: AB; невидимое ребро: D₁C₁.
► в) Видимая грань: ABCD; невидимая грань: A₁B₁C₁D₁.
✅ Ответ:
а) A(видимая), D₁ (невидимая);
б) AB(видимое), D₁C₁ (невидимое);
в) ABCD(видимая), A₁B₁C₁D₁ (невидимая).
№ 6*. Составь формулы для вычисления объема и площади поверхности закрашенной фигуры:
Решение. Объём закрашенной фигуры равен половине объёма самого параллелепипеда, то есть V = abc/2.
Площадь поверхности этой фигуры состоит из площади двух треугольников по бокам параллелепипеда, площади его основания, боковой стороны и площади диагонального сечения, то есть S=ab+ac+bc+dc.
Вариант 2
№ 1. Выполни действия: а) 31,8 дм – 902,3 мм + 0,5 м;
б) (8 га 3 а – 841 а 50 м^2: 4,5): 1,54 + 26 000 000 дм^2.
Решение:
► а) 31,8 дм ─ 902,3 мм + 0,5 м
Приведём всё к одной единице, например, к метрам:
31,8 дм = 3,18 м
902,3 мм = 0,9023 м
0,5 м = 0,5 м
Выполняем по порядку:
3,18 ─ 0,9023 = 2,2777 м
2,2777 + 0,5 = 2,7777 м
✅ Ответ а): 2,7777 м
► б) (8 га 3 а ─ 841 а 50 м² : 4,5) : 1,54 + 26 000 000 дм²
Сначала переведём всё в квадратные метры:
8 га 3 а = 8 • 10000 + 3 • 100 = 80000 + 300 = 80300 м²
841 а 50 м² = 841 • 100 + 50 = 84100 + 50 = 84150 м²
Действия по порядку:
1) 84150 : 4,5 = 18700 м²
2) 80300 ─ 18700 = 61600 м²
3) 61600 : 1,54 = 40000 м²
Теперь 26 000 000 дм² = 26 000 000 : 100 = 260 000 м²
4) 40000 + 260000 = 300000 м²
✅ Ответ б): 300000 м²
№ 2. Длина прямоугольника на 30% больше ширины, а его периметр равен 36,8 м. Найди площадь прямоугольника. Вырази эту площадь в квадратных дециметрах.
Решение: Пусть ширина x м, тогда длина 1,3x м.
Периметр: 2 • (x + 1,3x) = 2 • 2,3x = 4,6x
Уравнение: 4,6x = 36,8
x = 36,8 : 4,6 = 8 м — ширина.
Длина: 1,3 • 8 = 10,4 м.
Площадь: 8 • 10,4 = 83,2 м²
В квадратных дециметрах: 83,2 • 100 = 8320 дм²
✅ Ответ: 8320 дм²
№ 3. Сравни объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, если ребро куба равно 10 см, а измерения прямоугольного параллелепипеда 1,5 м, 1,2 см. 40 мм.
Решение. Приведём всё к см:
Куб: ребро 10 см, объём 10³ = 1000 см³
Параллелепипед:
1,5 м = 150 см
1,2 см = 1,2 см
40 мм = 4 см
Объём параллелепипеда: 150 • 1,2 • 4 = 150 • 4,8 = 720 см³
Сравнение: 1000 > 720, значит, объём куба больше.
✅ Ответ: объём куба больше объёма параллелепипеда.
№ 4. Лучи, исходящие из вершины развернутого угла, делят его на три части. Первые два угла относятся как 5 : 4, а третий на 75% меньше второго. Найди величины этих углов и сделай чертеж.
Решение. Развёрнутый угол = 180°.
Пусть первый угол 5k, второй 4k.
Третий угол на 75% меньше второго, значит, он составляет 100 % ─ 75 % = 25 % от второго.
Третий угол = 0,25 • 4k = 1k.
Сумма: 5k + 4k + 1k = 10k = 180°
k = 18°
Углы:
первый 5 • 18 = 90°
второй 4 • 18 = 72°
третий 1 • 18 = 18°
Чертеж:
Нарисуй горизонтальную прямую AB, точка O — её середина (вершина угла). Проведи луч OC вертикально вверх (угол AOC = 90°), затем луч OD так, чтобы угол COD = 72° (тогда угол DOB = 18°). Угол AOD = 90° + 72° = 162°, угол DOB = 18°, в сумме 180°.
✅ Ответ: 90°, 72°, 18°
№ 5. Начерти параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и назови:
а) одну видимую и одну невидимую вершину;
б) одно видимое и одно невидимое ребро;
в) одну видимую и одну невидимую грань.
Решение. Рисуем стандартный прямоугольный параллелепипед:
Нижняя грань ABCD(A — ближний слева, B — ближний справа, C — дальний справа, D — дальний слева).
Верхняя грань A₁B₁C₁D₁ над соответствующими точками.
Видимость: обычно передняя грань ABB₁A₁ и верхняя грань видимы, задняя грань DCC₁D₁ и нижняя грань не видны.
► а) Видимая вершина: A(или B₁). Невидимая вершина: C(или D₁).
► б) Видимое ребро: AA₁. Невидимое ребро: DC.
► в) Видимая грань: ABB₁A₁. Невидимая грань: DCC₁D₁.
№ 6*. Составь формулы для вычисления объема и площади поверхности закрашенной фигуры:
Решение:
Так как все ребра равны a, то объем закрашенной половины куба V = (a3)/2.
Площадь поверхности этой фигуры состоит из площади двух квадратов, площади прямоугольника со сторонами a и k, площади 2 треугольников.
S = 2a2 + ak + (2a2)/2 = 3a2 + ak
✅ Ответ: 3a² + ak.
Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев КР-9.
