Контрольная работа № 7 по математике 6 класс «Арифметика рациональных чисел» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев КР-7.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 7
Вариант 1
№ 1. Вычисли:
► а) 19 ─ 41
Решение: 19 ─ 41 = ─22
✅ Ответ: ─22
► б) ─5.3 ─ (─2,7)
Решение: ─5.3 + 2.7 = ─2.6
✅ Ответ: ─2.6
► в) ─0,4 ─ 1/3
Решение: ─0,4 = ─ 2/5 = ─ 6/15, 1/3 = 5/15
─ 6/15 ─ 5/15 = ─ 11/15
✅ Ответ: ─ 11/15
► г) 0,01 • (─4,6)
Решение: 0,01 • (─4,6) = ─0,046
✅ Ответ: ─0,046
д) ─1,4 • (─ 2/7)
Решение: ─1,4 = ─ 14/10 = ─ 7/5
─ 7/5 • (─ 2/7) = 14/35 = 2/5 = 0,4
✅ Ответ: 0,4
е) ─1 : 5/7
Решение: ─1 • 7/5 = ─ 7/5 = ─1,4
✅ Ответ: ─1,4
ж) ─0,36 : (─ 3/5)
Решение: ─0,36 • (─ 5/3) = 0,36 • 5/3 = 0,12 • 5 = 0,6
✅ Ответ: 0,6
з) 0 : (─2,8)
Решение: 0
✅ Ответ: 0
№ 2. Реши уравнения:
► а) 2,3 ─ x = ─5,3
Решение: ─x = ─5,3 ─ 2,3
─x = ─7,6
x = 7,6
Проверка: 2,3 ─ 7,6 = ─5,3 — верно.
✅ Ответ: 7,6
► б) ─0,8 ─ (+ y) = 3,4
Решение: ─0,8 ─ y = 3,4
─y = 3,4 + 0,8
─y = 4,2
y = ─4,2
Проверка: ─0,8 ─ (─4,2) = ─0,8 + 4,2 = 3,4 — верно.
✅ Ответ: ─4,2
► в) ─ 1/6 • a = ─ 2/3
Решение: a = (─2/3)/(─1/6) = 2/3 • 6 = 4
Проверка: ─ 1/6 • 4 = ─ 4/6 = ─ 2/3 — верно.
✅ Ответ: 4
► г) ─b : 0,4 = ─2,5
Решение: ─b = ─2,5 • 0,4
─b = ─1
b = 1
Проверка: ─1 : 0,4 = ─2,5 — верно.
✅ Ответ: 1
№ 3. Найди значения выражений:
► а) (─4,8 ─ (─1,2)) : 0,6 + 2 4/9 : (─3 2/3) ─ (─3 3/4) • 0,4
Решение по шагам:
1). ─4,8 + 1,2 = ─3,6
2). ─3,6 : 0,6 = ─6
3). 2 4/9 = 22/9, 3 2/3 = 11/3
22/9 : (─ 11/3) = 22/9 • (─ 3/11) = ─ 66/99 = ─ 2/3
4). ─3 3/4 = ─ 15/4, ─ 15/4 • 0,4 = ─ 15/4 • 2/5 = ─ 30/20 = ─1,5
Но перед ним минус: ─(─1,5) = + 1,5
5). Собираем: ─6 + (─ 2/3) + 1,5
─6 + 1,5 = ─4,5 = ─ 9/2
─ 9/2 ─ 2/3 = ─ 27/6 ─ 4/6 = ─ 31/6
✅ Ответ: ─ 31/6
► б) (─3,2 • 1 2/5 • (─0,15))/(─0,3 • (─2,8) • 5 1/3)
Решение:
Числитель: ─3,2 • 7/5 • (─0,15)
─3,2 • 7/5 = ─ 22,4/5 = ─4,48
─4,48 • (─0,15) = 0,672
Знаменатель: ─0,3 • (─2,8) • 16/3
─0,3 • (─2,8) = 0,84
0,84 • 16/3 = 13,44/3 = 4,48
Дробь: 0,672/4,48 = 0,15
✅ Ответ: 0,15
№ 4. Найди значение выражения ab : (c ─ d), если a = ─3,5, b = ─ 1/3, c = ─7,1, d = ─6,4.
Решение: ab = (─3,5) • (─ 1/3) = 3,5/3 = 7/6
c ─ d = ─7,1 ─ (─6,4) = ─7,1 + 6,4 = ─0,7 = ─ 7/10
7/6 : (─ 7/10) = 7/6 • (─ 10/7) = ─ 10/6 = ─ 5/3
✅ Ответ: ─ 5/3
№ 5. Одна бригада может собрать урожай за 8 дней, а другая – за 6 дней. За какое время, работая вместе, бригады соберут 7/8 урожая?
Решение: Производительность первой: 1/8 урожая/день, второй: 1/6 урожая/день. Вместе: 1/8 + 1/6 = 3/24 + 4/24 = 7/24 урожая/день.
Чтобы собрать 7/8 урожая, нужно:
7/8 : 7/24 = 7/8 • 24/7 = 3 дня.
✅ Ответ: 3 дня.
№ 6. * а) На координатной прямой отмечены числа a, b, с, d. Определи знак выражения (a + b)/cd. б) Придумай дробные значения a, b, с, d так, чтобы значение выражения ab/(c – d) было меньше нуля.
Решение:
► а) 1) Точки слева направо: d c b 1 a 2.
…
► а) 2) Точки слева направо: d ─3 b ─1 a c.
…
► а) 3) Точки слева направо: c ─1 b 1 d a.
Порядок: c < ─1 < b < 1 < d < a.
Значит c < ─1, b между ─1 и 1, d > 1, a > d > 1.
Выражение (a + b)/cd.
a > 1, b между ─1 и 1 ⇒ a + b > 0 (так как минимум a > 1, b > ─1, значит a + b > 0).
c < ─1, d > 1 ⇒ c отрицательный, d положительный ⇒ cd < 0.
Тогда (+)/(─) < 0.
✅ Ответ для 3): отрицательный.
► б) Придумай дробные значения a, b, c, d так, чтобы значение выражения ab/(c─d) было меньше нуля.
Решение:
Чтобы дробь была меньше нуля, нужно ab и c─d разных знаков.
Пример: a = 2, b = 3 ⇒ ab = 6 > 0, тогда нужно c─d < 0, например c = 1, d = 2 ⇒ c─d = ─1 < 0.
✅ Ответ: например, a = 2, b = 3, c = 1, d = 2.
Математика 6 Дорофеев КР-7
Вариант 2
№ 1. Вычисли:
► а) –28 – 18
Решение: –28 – 18 = –(28 + 18) = –46
✅ Ответ: –46
► б) 3,4 – 5,6
Решение: 3,4 – 5,6 = –(5,6 – 3,4) = –2,2
✅ Ответ: –2,2
► в) –2/3 – 0,6
Решение: 0,6 = 3/5 = 9/15; –2/3 = –10/15
–10/15 – 9/15 = –19/15 = –1 4/15
✅ Ответ: –1 4/15
► г) 0,24 • 1/2
Решение: 0,24 • 0,5 = 0,12
✅ Ответ: 0,12
д) –0,9 • (–4/9)
Решение:
–0,9 = –9/10; (–9/10) • (–4/9) = (9•4)/(10•9) = 4/10 = 0,4
✅ Ответ: 0,4
е) 0 • (–7,8)
Решение: 0 • любое число = 0
✅ Ответ: 0
ж) 1 : (–3/8)
Решение: 1 : (–3/8) = 1 • (–8/3) = –8/3 = –2 2/3
✅ Ответ: –2 2/3
з) –1,5 : (–0,01)
Решение: –1,5 : (–0,01) = 1,5 : 0,01 = 150
✅ Ответ: 150
№ 2. Реши уравнения:
► а) х – 4,8 = –1,6
Решение: х = –1,6 + 4,8
х = 3,2
Проверка: 3,2 – 4,8 = –1,6 — верно.
✅ Ответ: х = 3,2
► б) 1,5 + (–y) = –3,2
Решение: 1,5 – y = –3,2
–y = –3,2 – 1,5
–y = –4,7
y = 4,7
Проверка: 1,5 + (–4,7) = –3,2 — верно.
✅ Ответ: y = 4,7
► в) –a : 0,8 = 1,25
Решение: –a = 1,25 • 0,8
–a = 1
a = –1
Проверка: –(–1) : 0,8 = 1 : 0,8 = 1,25 — верно.
✅ Ответ: a = –1
► г) –3/5 • b = 1/15
Решение: b = (1/15) : (–3/5)
b = (1/15) • (–5/3) = –5/45 = –1/9
Проверка: –3/5 • (–1/9) = 3/45 = 1/15 — верно.
✅ Ответ: b = –1/9
№ 3. Найди значения выражений:
► а) –2 5/8 : 1 3/4 + (–8,7 – (–2,3)) : 0,8 – 2 2/9 • (–0,6)
Решение по шагам:
1). –2 5/8 = –21/8; 1 3/4 = 7/4
–21/8 : 7/4 = –21/8 • 4/7 = –(21•4)/(8•7) = –84/56 = –3/2 = –1,5
2). –8,7 – (–2,3) = –8,7 + 2,3 = –6,4
–6,4 : 0,8 = –8
3). 2 2/9 = 20/9; 20/9 • (–0,6) = 20/9 • (–3/5) = –(20•3)/(9•5) = –60/45 = –4/3
Знак перед этим членом в выражении «– 2 2/9 • (–0,6)»:
– (20/9 • (–0,6)) = – (–4/3) = + 4/3
4). Собираем: –1,5 + (–8) + 4/3
–1,5 – 8 = –9,5
–9,5 + 4/3 = –19/2 + 4/3 = –57/6 + 8/6 = –49/6 = –8 1/6
✅ Ответ: –8 1/6
► б) (6 2/3 • (–4,2) • (–0,09)) / (5,6 • (–3 1/8) • 1,2)
Решение. Числитель: 6 2/3 = 20/3
20/3 • (–4,2) = 20/3 • (–42/10) = –840/30 = –28
–28 • (–0,09) = 2,52
Знаменатель: 5,6 = 56/10 = 28/5
–3 1/8 = –25/8
28/5 • (–25/8) = –(28•25)/(5•8) = –700/40 = –17,5
–17,5 • 1,2 = –21
Дробь: 2,52 / (–21) = –0,12
✅ Ответ: –0,12
№ 4. Найди значение выражения (а + b) • c/d, если a = –8,3; b = 7,9; c = –1 5/7; d = –0,6.
Решение:
1) a + b = –8,3 + 7,9 = –0,4
2) c = –1 5/7 = –12/7
3) c/d = (–12/7) : (–0,6) = (–12/7) : (–3/5) = (–12/7) • (–5/3) = 60/21 = 20/7
4) (a + b) • (c/d) = (–0,4) • (20/7) = –8/7 = –1 1/7
✅ Ответ: –1 1/7
№ 5. Одна труба может наполнить бассейн за 12 часов, а другая – за 8 часов. Через сколько времени наполнится 5/8 бассейна, если будут включены обе трубы?
Решение: Скорость первой: 1/12 бассейна в час.
Скорость второй: 1/8 бассейна в час.
Совместная скорость: 1/12 + 1/8 = 2/24 + 3/24 = 5/24 бассейна в час.
Время для заполнения 5/8 бассейна:
(5/8) : (5/24) = (5/8) • (24/5) = 24/8 = 3 часа.
✅ Ответ: 3 часа.
№ 6. * а) На координатной прямой отмечены числа а, b, с, d. Определи знак выражения (а + b)/cd. б) Придумай дробные значения a, b, с, d так, чтобы значение выражения аb/(c – d) было меньше нуля.
► а) 1) Точки слева направо: –2 a –1 b c d
a, b между –2 и –1 ⇒ a, b отрицательны, a + b < 0.
c, d правее b, но не указано, положительны ли. Если c, d > 0, то cd > 0.
Тогда (a + b) < 0, cd > 0 ⇒ дробь < 0.
Если c, d могут быть отрицательными? По порядку –2, a, –1, b, c, d: b < c < d, b отрицательно, но c, d могут быть > 0 или < 0? Между –1 и 0? Если c, d > 0, то cd > 0. Если один из c, d отрицателен, то порядок нарушен (c должно быть правее b). Значит, b < 0, c, d > 0.
✅ Ответ: отрицательный.
► а) 2) Точки слева направо: c –1 a d 2 b
c < –1 ⇒ c < 0. a между –1 и d, d между a и 2 ⇒ d > 0. b > 2 ⇒ b > 0.
a + b: a может быть < 0 или > 0? a между –1 и d, d > 0 ⇒ a может быть отрицательным или положительным. Но a ближе к –1? Нужно точнее: c < –1, потом –1, потом a, потом d, потом 2, потом b. Значит a > –1, d > a, d < 2.
a может быть отрицательным, если –1 < a < 0, или положительным, если a > 0.
Но b > 2 ⇒ a + b > 0 (так как b > 2, a > –1 ⇒ a + b > 1 > 0).
cd: c < 0, d > 0 ⇒ cd < 0.
(a + b) > 0, cd < 0 ⇒ дробь < 0.
✅ Ответ: отрицательный.
► а) 3) Точки слева направо: a –1 d b 1 c
…
► б) Придумай дробные значения a, b, c, d так, чтобы ab/(c – d) < 0.
Решение: ab/(c – d) < 0, когда ab и (c – d) имеют разные знаки.
Пример. Пусть a = 2, b = 3 ⇒ ab = 6 > 0.
Тогда нужно c – d < 0 ⇒ c < d.
Возьмём c = 1, d = 2 ⇒ c – d = –1 < 0.
ab/(c – d) = 6/(–1) = –6 < 0.
✅ Ответ: a = 2, b = 3, c = 1, d = 2 (пример).
Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев КР-7.
