Контрольная работа № 4 по математике 6 класс (Глава 2, § 3) Вариант 1 с ответами: § 3. Отношения. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев КР-4 в1.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Контрольная № 4. Вариант 1
Задача 1. Упрости отношения:
а) $24 : 84$
1. Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 24 и 84. НОД(24, 84) = 12.
2. Разделим оба числа на 12: $24 : 12 = 2$, $84 : 12 = 7$.
Ответ: $2 : 7$.
б) $15 : \frac{9}{20}$
1. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: $15 \cdot \frac{20}{9}$.
2. Умножаем: $\frac{15 \cdot 20}{9} = \frac{300}{9}$.
3. Сокращаем дробь на 3: $\frac{100}{3}$.
Ответ: $100 : 3$.
в) $7\frac{1}{9} : 2\frac{2}{27}$
1. Переведём смешанные дроби в неправильные: $7\frac{1}{9} = \frac{64}{9}$, $2\frac{2}{27} = \frac{56}{27}$.
2. Выполним деление: $\frac{64}{9} : \frac{56}{27} = \frac{64}{9} \cdot \frac{27}{56}$.
3. Сократим: $\frac{64 \cdot 27}{9 \cdot 56} = \frac{64 \cdot 3}{56} = \frac{192}{56}$.
4. Сократим дробь на 8: $\frac{24}{7}$.
Ответ: $24 : 7$.
г) $10,4ab : 1,3a$
1. Разделим числовые коэффициенты: $10,4 : 1,3 = 8$.
2. Сократим буквенные части: $\frac{ab}{a} = b$.
Ответ: $8b$.
Задача 2. Вырази отношения в процентах:
а) 6 к 25
1. Запишем отношение как дробь: $\frac{6}{25}$.
2. Умножим на 100%: $\frac{6}{25} \cdot 100\% = 6 \cdot 4\% = 24\%$.
Ответ: 24%.
б) $0,3$ к $2\frac{1}{7}$
1. Переведём $2\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $\frac{15}{7}$.
2. Запишем отношение: $0,3 : \frac{15}{7} = \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{15} = \frac{21}{150} = \frac{7}{50}$.
3. Умножим на 100%: $\frac{7}{50} \cdot 100\% = 14\%$.
Ответ: 14%.
в) 2,4 кг к 0,16 кг
1. Запишем отношение: $\frac{2,4}{0,16}$.
2. Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: $\frac{240}{16}$.
3. Сократим: $\frac{240}{16} = 15$.
4. Умножим на 100%: $15 \cdot 100\% = 1500\%$.
Ответ: 1500%.
г) 48 м к 2 км
1. Приведём величины к одной единице измерения: 2 км = 2000 м.
2. Запишем отношение: $\frac{48}{2000}$.
3. Сократим: $\frac{48}{2000} = \frac{24}{1000} = \frac{12}{500} = \frac{6}{250} = \frac{3}{125}$.
4. Умножим на 100%: $\frac{3}{125} \cdot 100\% = \frac{300}{125}\% = 2,4\%$.
Ответ: 2,4%.
Задача 3. Реши уравнения:
а) $\frac{12}{x} = \frac{4}{27}$
1. Воспользуемся свойством пропорции: $4x = 12 \cdot 27$.
2. Вычисляем: $4x = 324$.
3. Находим $x$: $x = 324 : 4 = 81$.
Ответ: $x = 81$.
б) $5y : 10,8 = 3,5 : 18$
1. Запишем в виде пропорции: $\frac{5y}{10,8} = \frac{3,5}{18}$.
2. По свойству пропорции: $5y \cdot 18 = 10,8 \cdot 3,5$.
3. Вычисляем: $90y = 37,8$.
4. Находим $y$: $y = 37,8 : 90 = 0,42$.
Ответ: $y = 0,42$.
в) $\frac{205}{41} = \frac{23 \mathbin{-} a}{3}$
1. Упростим левую часть: $\frac{205}{41} = 5$.
2. Уравнение стало: $5 = \frac{23 \mathbin{-} a}{3}$.
3. Умножим обе части на 3: $15 = 23 \mathbin{-} a$.
4. Перенесём $a$ влево, а 15 вправо: $a = 23 \mathbin{-} 15 = 8$.
Ответ: $a = 8$.
г) $1,5 : 0,75 = 3\frac{1}{7} : b$
1. Упростим левую часть: $1,5 : 0,75 = 2$.
2. Переведём $3\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $\frac{22}{7}$.
3. Уравнение стало: $2 = \frac{22}{7} : b$, или $2 = \frac{22}{7b}$.
4. По свойству пропорции: $2 \cdot 7b = 22$.
5. Вычисляем: $14b = 22$.
6. Находим $b$: $b = \frac{22}{14} = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}$.
Ответ: $b = 1\frac{4}{7}$.
Задача 4. Определи масштаб карты, если 3 см на карте соответствуют 73,5 км на местности.
1. Переведём километры в сантиметры: $73,5 \text{ км} = 73,5 \cdot 1000 \text{ м} = 73500 \text{ м} = 73500 \cdot 100 \text{ см} = 7\ 350\ 000 \text{ см}$.
2. Найдём, сколько сантиметров на местности соответствует 1 см на карте: $7\ 350\ 000 : 3 = 2\ 450\ 000$.
3. Масштаб карты — это отношение 1 к полученному числу.
Ответ: $1 : 2\ 450\ 000$.
Задача 5. Составь уравнение и реши его методом весов.
«Задуманное число уменьшили на 0,1 и результат увеличили в 7 раз. В результате получили число, на 8,3 большее задуманного числа. Найди задуманное число».
1. Пусть задуманное число — $x$.
2. Уменьшим его на 0,1: $x \mathbin{-} 0,1$.
3. Увеличим результат в 7 раз: $7(x \mathbin{-} 0,1)$.
4. По условию, это равно задуманному числу плюс 8,3: $7(x \mathbin{-} 0,1) = x + 8,3$.
5. Раскроем скобки: $7x \mathbin{-} 0,7 = x + 8,3$.
6. Перенесём $x$ влево, а $-0,7$ вправо (метод весов): $7x \mathbin{-} x = 8,3 + 0,7$.
7. Упростим: $6x = 9$.
8. Находим $x$: $x = 9 : 6 = 1,5$.
Ответ: $1,5$.
Задача 6. Составь пропорцию и сделай все возможные перестановки.
1. Возьмём простую пропорцию: $2 : 4 = 3 : 6$.
2. Все возможные перестановки членов пропорции (сохраняя равенство произведений крайних и средних членов):
• $2 : 4 = 3 : 6$
• $4 : 2 = 6 : 3$
• $2 : 3 = 4 : 6$
• $3 : 2 = 6 : 4$
• $6 : 4 = 3 : 2$
• $4 : 6 = 2 : 3$
• $6 : 3 = 4 : 2$
• $3 : 6 = 2 : 4$
Ответ: все 8 перестановок приведены выше.
Другой вариант с решениями:
Контрольная №4. Вариант 2
Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев КР-4 в1.
