Контрольная работа № 2 по математике 6 класс (Глава 2, § 1) Вариант 1 с ответами: § 1. Числа и действия с ними. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев КР-2 в1.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Контрольная № 2. Вариант 1
№ 1. Вычисли:
а) \(4,3 + \frac{1}{6}\); б) \(8\frac{3}{5} \mathbin{-} 7,163\);
в) \(8\frac{1}{3} \cdot 0,45\); г) \(2\frac{2}{5} : 1,2\);
д) \(\left(\frac{1}{3} + 0,8\right) : \frac{4}{15}\).
Решение:
а) \(4,3 + \frac{1}{6} = 4\frac{3}{10} + \frac{1}{6} = 4\frac{9}{30} + \frac{5}{30} = 4\frac{14}{30} = 4\frac{7}{15}\)
б) \(8\frac{3}{5} \mathbin{-} 7,163 = 8,6 \mathbin{-} 7,163 = 1,437\)
в) \(8\frac{1}{3} \cdot 0,45 = \frac{25}{3} \cdot \frac{45}{100} = \frac{25}{3} \cdot \frac{9}{20} = \frac{5 \cdot 3}{4} = \frac{15}{4} = 3,75\)
г) \(2\frac{2}{5} : 1,2 = 2,4 : 1,2 = 2\)
д) \(\left(\frac{1}{3} + \frac{8}{10}\right) : \frac{4}{15} = \left(\frac{10}{30} + \frac{24}{30}\right) : \frac{4}{15} = \frac{34}{30} : \frac{4}{15} = \frac{17}{15} \cdot \frac{15}{4} = \frac{17}{4} = 4,25\)
Ответы: а) \(4\frac{7}{15}\); б) 1,437; в) 3,75; г) 2; д) 4,25.
№ 2. Собственная скорость яхты 31,3 км/ч, а ее скорость по течению реки 34,2 км/ч. Какое расстояние проплывет яхта, если будет двигаться 3 ч против течения реки?
Решение:
Найдем скорость течения реки:
\(V_{теч} = V_{по} \mathbin{-} V_{соб} = 34,2 \mathbin{-} 31,3 = 2,9\) (км/ч).
Найдем скорость яхты против течения:
\(V_{против} = V_{соб} \mathbin{-} V_{теч} = 31,3 \mathbin{-} 2,9 = 28,4\) (км/ч).
Найдем расстояние:
\(S = V_{против} \cdot t = 28,4 \cdot 3 = 85,2\) (км).
Ответ: 85,2 км.
№ 3. Путешественники в первый день своего пути прошли 22,5 км, во второй — 18,6 км, в третий — 19,1 км. Сколько километров они прошли в четвертый день, если в среднем они проходили 20 км в день?
Решение:
Пусть \(x\) — расстояние, пройденное в четвертый день.
Среднее расстояние = (22,5 + 18,6 + 19,1 + x) / 4 = 20.
Сумма трех известных дней: 22,5 + 18,6 + 19,1 = 60,2.
Составим уравнение:
\((60,2 + x) / 4 = 20\)
\(60,2 + x = 80\)
\(x = 80 \mathbin{-} 60,2 = 19,8\).
Ответ: 19,8 км.
№ 4. Вычисли:
\(1\frac{11}{15} + \left(5\frac{7}{20} \cdot 4,5 + 8,9 \cdot 4\frac{1}{2}\right) : 3,75 \mathbin{-} \frac{7}{9}\).
Решение:
Вынесем общий множитель \(4,5\) (или \(4\frac{1}{2}\)) за скобки:
\(4,5 \cdot \left(5\frac{7}{20} + 8,9\right) = 4,5 \cdot (5,35 + 8,9) = 4,5 \cdot 14,25\).
Разделим на 3,75:
\((4,5 \cdot 14,25) : 3,75 = (4,5 : 3,75) \cdot 14,25 = 1,2 \cdot 14,25 = 17,1\).
Теперь выполним сложение и вычитание:
\(1\frac{11}{15} + 17,1 \mathbin{-} \frac{7}{9} = 1\frac{33}{45} \mathbin{-} \frac{35}{45} + 17,1 = 1 \mathbin{-} \frac{2}{45} + 17,1 = \frac{43}{45} + 17\frac{1}{10}\).
Переведем в десятичные дроби для удобства: \(\frac{43}{45} \approx 0,955…\) — здесь удобнее считать в обыкновенных дробях.
\(17,1 = 17\frac{1}{10} = 17\frac{9}{90}\).
\(\frac{43}{45} = \frac{86}{90}\).
\(17\frac{9}{90} + \frac{86}{90} = 17\frac{95}{90} = 18\frac{5}{90} = 18\frac{1}{18}\).
Ответ: \(18\frac{1}{18}\).
№ 5. Реши уравнение:
\((5\frac{3}{12} \mathbin{-} 0,03x) : 1,5 + 1,06 = 2,72\).
Решение:
№ 1. \((5\frac{3}{12} \mathbin{-} 0,03x) : 1,5 = 2,72 \mathbin{-} 1,06\)
\((5,25 \mathbin{-} 0,03x) : 1,5 = 1,66\)
№ 1. \(5,25 \mathbin{-} 0,03x = 1,66 \cdot 1,5\)
\(5,25 \mathbin{-} 0,03x = 2,49\)
№ 1. \(0,03x = 5,25 \mathbin{-} 2,49\)
\(0,03x = 2,76\)
№ 1. \(x = 2,76 : 0,03 = 276 : 3 = 92\)
Ответ: 92.
№ 6. Сократи дроби:**
а) \(\frac{7,2 \cdot 2,8}{3,5 \cdot 6,4}\); б) \(\frac{12 \cdot 14 + 12 \cdot 11}{12 \cdot 14 \mathbin{-} 12 \cdot 11}\);
в) \(\frac{8ab}{24dab^2}\); г) \(\frac{28tk^3n^4}{112t^2k^4n}\).
Решение:
а) \(\frac{7,2}{6,4} \cdot \frac{2,8}{3,5} = \frac{72}{64} \cdot \frac{28}{35} = \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{9}{10} = 0,9\)
б) \(\frac{12 \cdot (14 + 11)}{12 \cdot (14 \mathbin{-} 11)} = \frac{25}{3}\)
в) \(\frac{8 \cdot a \cdot b}{24 \cdot d \cdot a \cdot b^2} = \frac{1}{3db}\)
г) \(\frac{28 \cdot t \cdot k^3 \cdot n^4}{112 \cdot t^2 \cdot k^4 \cdot n} = \frac{n^3}{4tk}\) (так как \(112 = 28 \cdot 4\))
Ответы: а) 0,9; б) \(\frac{25}{3}\) или \(8\frac{1}{3}\); в) \(\frac{1}{3db}\); г) \(\frac{n^3}{4tk}\).
Другой вариант с решениями:
Контрольная №2. Вариант 2
Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев КР-2 в1.
