Контрольная работа № 1 по математике 6 класс (Глава 1, §1, 2) по теме – § 1. Отрицание высказываний. § 2. Переменная. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев КР-1.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 1
Вариант 1
№ 1. Построй отрицания высказываний:
а) Произведение 678 • 39 кратно 5.
б) Все люди умеют плавать.
в) На некоторых деревьях растут огурцы.
ОТВЕТ:
а) Произведение 678 • 39 кратно 5.
Отрицание: Произведение 678 • 39 не кратно 5.
(Проверка: 678 оканчивается на 8, 39 на 9, их произведение оканчивается на 2, значит, оно действительно не кратно 5. Отрицание истинно).
б) Все люди умеют плавать.
Отрицание: Не все люди умеют плавать. (Или: Существует человек, который не умеет плавать).
в) На некоторых деревьях растут огурцы.
Отрицание: Ни на одном дереве не растут огурцы.
№ 2. Определи истинность или ложность высказываний. Построй отрицания ложных высказываний:
а) ∃ n ∈ N: 6n = 16;
б) ∀ a, b ∈ N: 3a < 4b;
в) ∃ n, m ∈ N: 8n ≠ 7m + 1.
ОТВЕТ:
а) ∃ n ∈ N: 6n = 16;
Истинность: Ложно. Уравнение 6n = 16 не имеет решения в натуральных числах (n = 16/6 ≈ 2,666 ∉ N).
Отрицание (общее): ∀ n ∈ N: 6n ≠ 16.
б) ∀ a, b ∈ N: 3a < 4b;
Истинность: Ложно. Контрпример: пусть a = 10, b = 1. Тогда 310 = 30, а 41 = 4. 30 < 4 — неверно.
Отрицание (экзистенциальное): ∃ a, b ∈ N: 3a ≥ 4b.
в) ∃ n, m ∈ N: 8n ≠ 7m + 1;
Истинность: Истинно. Пример: n = 1, m = 1. Тогда 81 = 8, а 71 + 1 = 8. 8 ≠ 8 — ложно. Но нам нужно найти такие n и m, чтобы неравенство было верным. Возьмем n = 1, m = 2: 8 ≠ 15 — верно. Таких пар бесконечно много.
Отрицание (только если ложно): Не требуется.
№ 3. Подставь в предложения данные значения переменных. Определи истинность или ложность полученных высказываний:
а) 2,5 < х – 5у ≤ 8,3 (х= 7,65; у = 1,03);
б) а2 – b2 = (а – b)(а + b) (а = 0,7; b = 0,4).
ОТВЕТ:
а) 2,5 < х – 5у ≤ 8,3 (х = 7,65; у = 1,03)
1. Вычислим выражение в центре: x – 5y = 7,65 – 51,03 = 7,65 – 5,15 = 2,5
2. Подставим в неравенство: 2,5 < 2,5 ≤ 8,3
3. Первая часть неравенства (2,5 < 2,5) — ложна.
4. Вывод: Все высказывание ложно.
б) а² – b² = (а – b)(а + b) (а = 0,7; b = 0,4)
1. Левая часть: a² – b² = (0,7)² – (0,4)² = 0,49 – 0,16 = 0,33
2. Правая часть: (a – b)(a + b) = (0,7 – 0,4) (0,7 + 0,4) = (0,3) (1,1) = 0,33
3. 0,33 = 0,33
4. Вывод: Высказывание истинно. (Это и есть формула сокращенного умножения, она верна для любых чисел).
№ 4. Переведи условие задачи на математический язык и реши ее: «Первая машинистка в течение первых 3 ч печатала 12 страниц в час, а в следующие 4 ч – по 15 страниц в час. Вторая машинистка выполнила эту же работу за 6 ч, печатая каждый час одинаковое число страниц. Какова производительность второй машинистки?»
РЕШЕНИЕ:
1. Найдем общий объем работы (сколько всего страниц напечатала первая машинистка):
За первые 3 часа: `3 ч 12 стр / ч = 36 стр`
За следующие 4 часа: `4 ч 15 стр / ч = 60 стр`
Всего страниц: `36 + 60 = 96 стр`
2. Вторая машинистка напечатала эти же 96 страниц за 6 часов с постоянной производительностью. Обозначим ее производительность как x (стр / ч).
3. Математическая модель: 6 x = 96
Решение:*
x = 96 / 6
x = 16
Ответ: производительность второй машинистки 16 страниц в час.
№ 5. Реши уравнение: 53,76 : (4,248 – 1,56x) + 3,8 = 55.
РЕШЕНИЕ:
1. Перенесем слагаемое 3,8 вправо:
53,76 : (4,248 – 1,56x) = 55 – 3,8
53,76 : (4,248 – 1,56x) = 51,2
2. Теперь (4,248 – 1,56x) является делителем. Чтобы его найти, разделим делимое 53,76 на частное 51,2:
4,248 – 1,56x = 53,76 / 51,2
Вычислим: 53,76 / 51,2 = 1,05 (можно проверить: 51,2 1,05 = 51,2 + 2,56 = 53,76)
3. Получаем уравнение:
4,248 – 1,56x = 1,05
Перенесем 4,248 вправо:
–1,56x = 1,05 – 4,248
–1,56x = –3,198
4. Разделим обе части на –1,56:
x = (–3,198) / (–1,56)
x = 3,198 / 1,56
x = 2,05
ОТВЕТ: x = 2,05
№ 6. * Найди двузначное число, которое от перестановки его цифр увеличивается на 45.
РЕШЕНИЕ:
1. Пусть исходное число имеет вид 10a + b, где:
`a` — цифра десятков (от 1 до 9)
`b` — цифра единиц (от 0 до 9)
2. Число после перестановки цифр: 10b + a.
3. По условию, новое число больше исходного на 45:
(10b + a) – (10a + b) = 45
4. Упростим уравнение:
10b + a – 10a – b = 45
9b – 9a = 45
Разделим обе части на 9:
b – a = 5
5. Теперь найдем все пары цифр, удовлетворяющие этому уравнению и условию, что `a` ≠ 0 (т. к. число двузначное) и `b` — цифра (от 0 до 9).
a = 1, b = 6 – > число 16
a = 2, b = 7 – > число 27
a = 3, b = 8 – > число 38
a = 4, b = 9 – > число 49
a = 0, b = 5 – > не подходит, т. к. a не может быть 0.
a = 5, b = 10 – > не подходит, т. к. b не может быть 10.
6. Проверим, например, число 16: 61 – 16 = 45. Условие выполняется.
ОТВЕТ: 16, 27, 38, 49.
Вариант 2
№ 1. Построй отрицания высказываний:
а) Таня Иванова занимается спортом.
б) Куб натурального числа может быть меньше 1.
в) Все дети любят мороженое.
№ 2. Определи истинность или ложность высказываний. Построй отрицания ложных высказываний:
а) ∀ n ∈ N: 3n + 2 ≥ 7;
б) ∃ а, b ∈ N: а + b + а;
в) ∀ a ∈ N: a–0 = 0.
№ 3. Подставь в предложения данные значения переменных. Определи истинность или ложность полученных высказываний:
а) 0,1 ≤ t + 2y < 3,4 (t = 1,36; у = 1,02);
б) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a = 0,5; b = 0,2).
№ 4. Переведи условие задачи на математический язык и реши ее: «Саша купил 3 кг яблок по цене 25 руб./кг и 4 кг груш по цене 40 руб./кг. Дима заплатил за 5 кг винограда столько же денег, сколько Саша заплатил за всю покупку. Какова цена винограда?»
№ 5. Реши уравнение: 4.505 : (0,4у – 0,02) + 2,29 = 3,54.
№ 6. * Найди двузначное число, которое от перестановки его цифр уменьшается на 27.
Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев КР-1.
