Контрольная работа № 1 по математике 6 класс (Глава 1, §1, 2) вариант 2 с ответами: § 1. Отрицание высказываний. § 2. Переменная. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев КР-1 в2.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Контрольная № 1. Вариант 2
№ 1. Построй отрицания высказываний:
а) Таня Иванова занимается спортом.
б) Куб натурального числа может быть меньше 1.
в) Все дети любят мороженое.
№ 2. Определи истинность или ложность высказываний. Построй отрицания ложных высказываний:
а) ∀ n ∈ N: 3n + 2 ≥ 7;
б) ∃ а, b ∈ N: а + b + а;
в) ∀ a ∈ N: a–0 = 0.
№ 3. Подставь в предложения данные значения переменных. Определи истинность или ложность полученных высказываний:
а) 0,1 ≤ t + 2y < 3,4 (t = 1,36; у = 1,02);
б) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a = 0,5; b = 0,2).
№ 4. Переведи условие задачи на математический язык и реши ее: «Саша купил 3 кг яблок по цене 25 руб./кг и 4 кг груш по цене 40 руб./кг. Дима заплатил за 5 кг винограда столько же денег, сколько Саша заплатил за всю покупку. Какова цена винограда?»
№ 5. Реши уравнение: 4.505 : (0,4у – 0,02) + 2,29 = 3,54.
№ 6. * Найди двузначное число, которое от перестановки его цифр уменьшается на 27.
РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ:
Задача 1. Построй отрицания высказываний:
а) Исходное: «Таня Иванова занимается спортом».
Отрицание: «Таня Иванова не занимается спортом».
б) Исходное: «Куб натурального числа может быть меньше 1».
Отрицание: «Куб любого натурального числа не может быть меньше 1» (или: «Куб натурального числа всегда больше или равен 1»).
в) Исходное: «Все дети любят мороженое».
Отрицание: «Не все дети любят мороженое» (или: «Существует ребёнок, который не любит мороженое»).
Задача 2. Определи истинность или ложность высказываний. Построй отрицания ложных высказываний:
а) $\forall n \in \mathbb{N}: 3n + 2 \geqslant 7$.
Проверим для $n = 1$: $3 \cdot 1 + 2 = 5 < 7$. Высказывание ложно.
Отрицание: $\exists n \in \mathbb{N}: 3n + 2 < 7$.
б) $\exists a, b \in \mathbb{N}: a + b \neq b + a$.
Сложение натуральных чисел коммутативно: $a + b = b + a$ всегда. Высказывание ложно.
Отрицание: $\forall a, b \in \mathbb{N}: a + b = b + a$.
в) $\forall a \in \mathbb{N}: a \cdot 0 = 0$.
Это верное свойство умножения. Высказывание истинно. Отрицание строить не нужно.
Задача 3. Подставь в предложения данные значения переменных. Определи истинность или ложность полученных высказываний:
а) $0{,}1 \leqslant t + 2y < 3{,}4$ при $t = 1{,}36$, $y = 1{,}02$.
Вычислим: $t + 2y = 1{,}36 + 2 \cdot 1{,}02 = 1{,}36 + 2{,}04 = 3{,}4$.
Проверим двойное неравенство: $0{,}1 \leqslant 3{,}4 < 3{,}4$ — левая часть верна, правая ложна ($3{,}4$ не меньше $3{,}4$).
Всё высказывание ложно.
б) $(a \mathbin{-} b)^2 = a^2 \mathbin{-} 2ab + b^2$ при $a = 0{,}5$, $b = 0{,}2$.
Левая часть: $(0{,}5 \mathbin{-} 0{,}2)^2 = 0{,}3^2 = 0{,}09$.
Правая часть: $0{,}5^2 \mathbin{-} 2 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}2 + 0{,}2^2 = 0{,}25 \mathbin{-} 0{,}2 + 0{,}04 = 0{,}09$.
$0{,}09 = 0{,}09$, высказывание истинно.
Задача 4. Переведи условие задачи на математический язык и реши её:
«Саша купил 3 кг яблок по цене 25 руб./кг и 4 кг груш по цене 40 руб./кг. Дима заплатил за 5 кг винограда столько же денег, сколько Саша заплатил за всю покупку. Какова цена винограда?»
1. Стоимость яблок: $3 \cdot 25 = 75$ руб.
2. Стоимость груш: $4 \cdot 40 = 160$ руб.
3. Общая стоимость покупки Саши: $75 + 160 = 235$ руб.
4. Дима заплатил столько же за 5 кг винограда, значит, цена 1 кг винограда: $235 : 5 = 47$ руб.
Ответ: цена винограда — 47 руб./кг.
Задача 5. Реши уравнение:
$4{,}505 : (0{,}4y \mathbin{-} 0{,}02) + 2{,}29 = 3{,}54$
1. Перенесём $2{,}29$: $4{,}505 : (0{,}4y \mathbin{-} 0{,}02) = 3{,}54 \mathbin{-} 2{,}29 = 1{,}25$.
2. Выразим делитель: $0{,}4y \mathbin{-} 0{,}02 = 4{,}505 : 1{,}25 = 3{,}604$.
3. Перенесём $-0{,}02$: $0{,}4y = 3{,}604 + 0{,}02 = 3{,}624$.
4. Найдём $y$: $y = 3{,}624 : 0{,}4 = 9{,}06$.
Ответ: $y = 9{,}06$.
Задача 6. Найди двузначное число, которое от перестановки его цифр уменьшается на 27.
1. Пусть число имеет вид $10a + b$, где $a$ — цифра десятков ($1 \leqslant a \leqslant 9$), $b$ — цифра единиц ($0 \leqslant b \leqslant 9$).
2. Число с переставленными цифрами: $10b + a$.
3. По условию: $(10a + b) \mathbin{-} (10b + a) = 27$.
4. Упростим: $9a \mathbin{-} 9b = 27$, то есть $a \mathbin{-} b = 3$.
5. Подберём пары $(a, b)$: $(3,0)$, $(4,1)$, $(5,2)$, $(6,3)$, $(7,4)$, $(8,5)$, $(9,6)$.
6. Соответствующие числа: 30, 41, 52, 63, 74, 85, 96.
Ответ: подходят числа 30, 41, 52, 63, 74, 85, 96.
Другой вариант с решениями:
Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев КР-1 в2.
