Самостоятельная работа № 9 по математике 5 класс Глава 2, § 1. Основные понятия. п.2. Простые и составные числа. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-9.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 9
Проверяемая тема: Глава 2. Делимость натуральных чисел
§ 1. Основные понятия. п.2. Простые и составные числа.
Вариант 1
№ 1. Запиши множество делителей числа 54 и выбери из него подмножество А простых делителей.
Решение. Найдем все делители числа 54:
54 = 1 × 54, 2 × 27, 3 × 18, 6 × 9.
Множество делителей: {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}.
Простые делители — это простые числа из этого множества: 2 и 3.
Подмножество А = {2, 3}.
ОТВЕТ: А = {2, 3}.
№ 2. Найди множество простых решений неравенства: 1 ≤ у < 19.
Решение. Неравенство: 1 ≤ y < 19, где y — простое число.
Простые числа, удовлетворяющие условию: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.
(Число 1 не является простым).
ОТВЕТ: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}.
№ 3. Докажи, что все приведенные ниже числа являются составными: 46, 105, 129.
Решение:
— 46 = 2 × 23 (делится на 2 и 23, больше 1) → составное.
— 105 = 3 × 35 = 3 × 5 × 7 (делится на 3, 5, 7) → составное.
— 129 = 3 × 43 (делится на 3 и 43) → составное.
Все числа имеют делители, отличные от 1 и самого числа.
ОТВЕТ: Все числа составные, так как каждое раскладывается на множители, отличные от 1 и самого числа.
№ 4. * Найди значение выражения: 8z + 3z – z + 5z, если z = 12.
Решение. Упростим выражение:
8z + 3z – z + 5z = (8 + 3 – 1 + 5)z = 15z.
Подставим z = 12:
15 × 12 = 180.
ОТВЕТ: 180.
Вариант 2
№ 1. Запиши множество делителей числа 42 и выбери из него подмножество А простых делителей.
Решение: Делители числа 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
Простые делители — те, которые делятся только на 1 и на себя: 2, 3, 7.
ОТВЕТ: Множество делителей: {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}; подмножество А = {2, 3, 7}.
№ 2. Найди множество простых решений неравенства: 2 ≤ а < 23.
Решение: Простые числа — натуральные числа больше 1, которые делятся только на 1 и на себя.
Простые числа в промежутке 2 ≤ a < 23 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
ОТВЕТ: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}.
№ 3. Докажи, что все приведенные ниже числа являются составными: 34, 147, 156.
Решение: Составное число имеет более двух делителей.
─ 34 = 2 × 17 (делится на 2 и 17, кроме 1 и 34).
─ 147 = 3 × 49 = 3 × 7² (делится на 3, 7, 49).
─ 156 = 2 × 78 = 2² × 3 × 13 (делится на 2, 3, 4, 6, 12, 13 и т.д.).
Все числа имеют делители, отличные от 1 и самого числа.
ОТВЕТ: Все числа составные, так как каждое раскладывается на множители, отличные от 1 и самого числа.
№ 4. * Найди значение выражения: 7z – z + 12z + 4z, если z = 15.
Решение. Упростим выражение:
7z ─ z + 12z + 4z = (7 ─ 1 + 12 + 4)z = 22z.
Подставим z = 15 :
22 × 15 = 330.
ОТВЕТ: 330.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-9.
