Самостоятельная работа № 8 по математике 5 класс Глава 2, § 1. Основные понятия. п.1. Делители и кратные. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-8.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 8
Проверяемая тема: Глава 2. Делимость натуральных чисел
§ 1. Основные понятия. п.1. Делители и кратные.
Вариант 1
№ 1. Запиши множество делителей числа 72, располагая делители в порядке возрастания.
Решение: Будем последовательно проверять делимость числа 72 на натуральные числа.
72 : 1 = 72
72 : 2 = 36
72 : 3 = 24
72 : 4 = 18
72 : 6 = 12
72 : 8 = 9
72 : 9 = 8
72 : 12 = 6
72 : 18 = 4
72 : 24 = 3
72 : 36 = 2
72 : 72 = 1
Выписываем делители в порядке возрастания.
Ответ: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}
№ 2. Найди с помощью перебора НОД (42, 60, 84).
Решение: Выпишем делители каждого числа.
Делители 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
Делители 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Делители 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.
Найдем общие делители для всех трех чисел: 1, 2, 3, 6.
Наибольший из них — 6.
Ответ: 6
№ 3. Запиши последовательно в порядке возрастания, начиная с наименьшего, 3 кратных числа 14.
Решение: Чтобы найти кратные числа, умножим его на 1, 2, 3 и т.д.
14 • 1 = 14
14 • 2 = 28
14 • 3 = 42
Ответ: 14, 28, 42
№ 4. Найди с помощью перебора НОК (21, 30, 70).
Решение: Будем выписывать кратные наибольшего из чисел (70), пока не найдем такое, которое делится на 21 и на 30.
Кратные 70: 70, 140, 210, 280, 350, 420…
Проверим 70: 70 не делится нацело на 21 (70:21≈3.33), на 30 (70:30≈2.33).
Проверим 140: 140 не делится на 30 (140:30≈4.67).
Проверим 210: 210 : 21 = 10; 210 : 30 = 7. Делится нацело на оба числа.
Ответ: 210.
№ 5. Укажи НОД и НОК для чисел 2 • 5 • 11 и 2 • 3 • 7.
Решение. Представим числа в виде произведения простых множителей:
a = 2 • 5 • 11
b = 2 • 3 • 7
НОД находится как произведение общих простых множителей в наименьших степенях. Общий множитель — 2.
НОД(a, b) = 2.
НОК находится как произведение всех простых множителей, взятых в наибольших степенях.
НОК(a, b) = 2 • 3 • 5 • 7 • 11 = 2310.
Ответ: НОД = 2, НОК = 2310
№ 6. * Найди число, 20% которого составляют 60.
Решение: 20% — это 0,2 или 1/5 от числа.
Если 1/5 числа равна 60, то всё число равно 60 • 5 = 300.
Можно решить через пропорцию: (60 / 20) • 100 = 3 • 100 = 300.
Ответ: 300.
Вариант 2
№ 1. Запиши множество делителей числа 90, располагая делители в порядке возрастания.
Решение: Найдем все делители числа 90.
90 = 1 × 90
90 = 2 × 45
90 = 3 × 30
90 = 5 × 18
90 = 6 × 15
90 = 9 × 10
ОТВЕТ: {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90}
№ 2. Найди с помощью перебора НОД (48, 56, 96).
Решение: Выпишем делители каждого числа:
─ Делители 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
─ Делители 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
─ Делители 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
Общие делители: 1, 2, 4, 8. Наибольший общий делитель — 8.
ОТВЕТ: 8.
№ 3. Запиши последовательно в порядке возрастания, начиная с наименьшего, 3 кратных числа 16.
Решение: Кратные числа 16: 16 × 1 = 16, 16 × 2 = 32, 16 × 3 = 48.
ОТВЕТ: 16, 32, 48
№ 4. Найди с помощью перебора НОК (15, 18, 45).
Решение: Выпишем кратные каждого числа:
─ Кратные 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105,…
─ Кратные 18: 18, 36, 54, 72, 90, 108,…
─ Кратные 45: 45, 90, 135,…
Наименьшее общее кратное — 90.
ОТВЕТ: 90.
№ 5. Укажи НОД и НОК для чисел 2 • 3 • 5 и 3 • 7 • 13.
Решение:
Первое число: 2 • 3 • 5
Второе число: 3 • 7 • 13
Общий простой множитель: 3.
НОД = 3
НОК = 2 • 3 • 5 • 7 • 13 = 2730
ОТВЕТ: НОД = 3, НОК = 2730
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-8.
