Самостоятельная работа № 5 по математике 5 класс Глава 1, §3 Язык и логика. п.1. Высказывания. п.2. Общие утверждения. п.3. «Хотя бы один». УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-6.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 6
Проверяемая тема: Глава 1. § 3. Язык и логика.
п.1. Высказывания. п.2. Общие утверждения. п.3. «Хотя бы один».
Вариант 1
№ 1. Среди приведенных высказываний найди общие утверждения, высказывания о существовании и высказывания, не относящиеся к этим двум видам утверждений:
а) Все дети любят танцевать.
б) Некоторые рыбы водятся только в пресной воде.
в) Оля Жданова учится в 5 классе.
г) Существуют натуральные числа, кратные 5.
д) Любое натуральное число делится на 3.
РЕШЕНИЕ. Разберем каждое высказывание:
а) Все дети любят танцевать.
Это утверждение говорит о всех объектах (детях). Значит, это общее утверждение.
б) Некоторые рыбы водятся только в пресной воде.
Это утверждение говорит о существовании хотя бы одного объекта (вида рыб) с определенным свойством. Значит, это высказывание о существовании.
в) Оля Жданова учится в 5 классе.
Это утверждение о конкретном, единичном объекте (ученице). Оно не является ни общим (так как не про «всех»), ни о существовании (так как не «некоторые», а вполне определенная Оля). Значит, оно не относится к этим двум видам.
г) Существуют натуральные числа, кратные 5.
Ключевое слово «существуют». Это явное высказывание о существовании.
д) Любое натуральное число делится на 3.
Ключевое слово «любое». Это общее утверждение.
Ответ:
Общие утверждения: а, д
Высказывания о существовании: б, г
Не относящиеся к этим видам: в
№ 2. Приведи контрпример к следующим утверждениям:
а) Все птицы улетают зимой в жаркие страны.
б) Каждое натуральное число можно представить в виде суммы равных слагаемых.
РЕШЕНИЕ. Контрпример — это один конкретный пример, который опровергает общее утверждение.
а) Утверждение: «Все птицы улетают зимой в жаркие страны.»
-
Чтобы его опровергнуть, нужно назвать птицу, которая этого не делает.
-
Контрпример: Воробей. (Или ворона, синица, голубь, дятел). Эти птицы остаются зимовать и не улетают в жаркие страны.
б) Утверждение: «Каждое натуральное число можно представить в виде суммы равных слагаемых.»
-
Чтобы его опровергнуть, нужно найти такое натуральное число, которое нельзя представить в виде суммы двух или более одинаковых натуральных слагаемых.
-
Давай подумаем. Число 3 можно представить? Да, 3 = 1+1+1.
Число 4? Да, 4=2+2.
Число 5? Можно ли представить как сумму равных натуральных слагаемых? 5=1+1+1+1+1. Да, можно.
А число 1? Это натуральное число. Можно ли его представить в виде суммы двух или более равных натуральных слагаемых? Нет, потому что если мы возьмем хотя бы два слагаемых, то самое маленькое, что получится: 1+1=2, что уже больше 1. -
Ответ. Контрпример — Число 1.
№ 3. Реши уравнение: 6 1/5 – (2 3/5 + х) = 3 2/5.
РЕШЕНИЕ.
№ 4. * Продолжи ряд: 7, 9, 13, 19, 27, …
РЕШЕНИЕ.
Шаг 1: Найдем разности между соседними числами.
9 — 7 = 2
13 — 9 = 4
19 — 13 = 6
27 — 19 = 8
Шаг 2: Проанализируем разности.
Разности последовательно увеличиваются на 2: 2, 4, 6, 8, …
Шаг 3: Найдем следующую разность.
Следующая разность должна быть 8 + 2 = 10
Шаг 4: Найдем следующее число ряда.
27 + 10 = 37
Ответ: Следующее число ряда — 37.
Вариант 2
№ 1. Среди приведенных высказываний найди общие утверждения, высказывания о существовании и высказывания, не относящиеся к этим двум видам утверждений:
а) Весной иногда идет снег.
б) Сережа Иванов хорошо справился с самостоятельной работой.
в) Всем людям снятся цветные сны.
г) Любое натуральное число больше 0.
д) Некоторые числа кратны 9.
РЕШЕНИЕ:
а) Весной иногда идет снег.
Это утверждение говорит о том, что существует (иногда = бывают случаи) такая весна или такой день весны, когда идет снег. Это высказывание о существовании.
б) Сережа Иванов хорошо справился с самостоятельной работой.
Это утверждение о конкретном человеке и конкретном событии. Оно не является ни общим, ни о существовании в математическом смысле. Это единичное высказывание.
в) Всем людям снятся цветные сны.
Это утверждение обо всех людях. Это общее утверждение.
г) Любое натуральное число больше 0.
Ключевое слово «любое». Это общее утверждение.
д) Некоторые числа кратны 9.
Ключевое слово «некоторые». Это высказывание о существовании.
Ответ:
Общие утверждения: в, г
Высказывания о существовании: а, д
Не относящиеся к этим видам: б
№ 2. Приведи контрпример к следующим утверждениям:
а) В феврале всегда 28 дней.
б) 100 кратно любому натуральному числу.
РЕШЕНИЕ.
а) Утверждение: «В феврале всегда 28 дней. »
Чтобы его опровергнуть, нужно привести пример февраля, в котором не 28 дней.
Контрпример: Февраль 2020 года (или любого високосного года). В нем 29 дней.
б) Утверждение: «100 кратно любому натуральному числу. »
Утверждение говорит, что для ЛЮБОГО натурального числа 100 делится на него без остатка. Это неверно.
Чтобы опровергнуть, нужно найти натуральное число, на которое 100 не делится.
Контрпример: Число 3. 100 : 3 = 33 (ост. 1), значит, 100 не кратно 3. (Также подходят числа 7, 11, 33 и многие другие).
Ответ: а) Февраль високосного года (29 дней); б) Число 3.
№ 3. Реши уравнение: 5 5/7 + (х – 2 3/7) = 8 2/7.
РЕШЕНИЕ.
Шаг 1: Упростим левую часть. Раскроем скобки.
Так как перед скобкой стоит плюс, знаки внутри не меняются:
5 5/7 + x – 2 3/7 = 8 2/7
Шаг 2: Вычтем смешанные числа.
Вычтем целые части и дробные части отдельно:
(5 – 2) + (5/7 – 3/7) + x = 8 2/7
3 + 2/7 + x = 8 2/7
3 2/7 + x = 82/7
Шаг 3: Найдем x.
x = 8 2/7 – 3 2/7
Вычитаем целые и дробные части:
x = (8 – 3) + (2/7 – 2/7)
x = 5 + 0
x = 5
Ответ: x = 5
№ 4. * Продолжи ряд: 1. 2, 6, 24, …
РЕШЕНИЕ.
Шаг 1: Найдем закономерность.
2 * 3 = 6
6 * 4 = 24
Шаг 2: Проанализируем множители.
Множители последовательно увеличиваются на 1: 3, 4, . . .
Шаг 3: Найдем следующее число.
Следующий множитель должен быть 5.
24 * 5 = 120
Ответ: Следующее число ряда — 120.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-6.
