Самостоятельная работа № 31 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «Арифметика десятичных дробей. п.4. Деление десятичных дробей.» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-31.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 31.
Проверяемая тема: §2. Арифметика десятичных дробей. п.4. Деление десятичных дробей.
Вариант 1
№ 1. Выполни деление: а) 82,8 : 1,8; б) 32,64 : 0,008; в) 46,7024 : 6,8; г) 8 : 0,004.
Решение:
► а) 82,8 : 1,8
Умножим делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым:
828 : 18
Делим: 18 × 4 = 72, остаток 108; 18 × 6 = 108, остаток 0.
✅ Ответ: 46.
► б) 32,64 : 0,008
Умножим на 1000: 32640 : 8
8 × 4080 = 32640.
✅ Ответ: 4080.
► в) 46,7024 : 6,8
Умножим на 10: 467,024 : 68
68 × 6 = 408, вычитаем, остаток 59,024;
68 × 0,868 = 59,024 (проверяем: 68 × 0,868 = 68 × 868/1000 = 59,024).
✅ Ответ: 6,868.
► г) 8 : 0,004
Умножим на 1000: 8000 : 4
4 × 2000 = 8000.
✅ Ответ: 2000.
✅ Ответ: а) 46; б) 4080; в) 6,868; г) 2000.
№ 2. Реши уравнение: 3,2 : (0,05х : 0,1) + 3,56 = 3,72
Решение:
► 1) Перенесём 3,56 вправо:
3,2 : (0,05х : 0,1) = 3,72 – 3,56
3,2 : (0,05х : 0,1) = 0,16
► 2) (0,05х : 0,1) = 3,2 : 0,16
3,2 : 0,16 = 320 : 16 = 20
Значит: 0,05х : 0,1 = 20
► 3) 0,05х = 20 × 0,1
0,05х = 2
► 4) х = 2 : 0,05
х = 200 : 5
х = 40
Проверка:
0,05 × 40 = 2
2 : 0,1 = 20
3,2 : 20 = 0,16
0,16 + 3,56 = 3,72 — верно.
✅ Ответ: х = 40
№ 3. Сравни:
► а) d : 4,03 и d : 4,1
При одинаковом d и положительном d: чем больше делитель, тем меньше частное.
4,03 < 4,1 ⇒ d : 4,03 > d : 4,1.
Если d = 0, то равны; если d < 0, то наоборот. Обычно в 5 классе d > 0.
✅ Ответ: d : 4,03 > d : 4,1.
► б) z : 0,8 и z : 0,2
0,8 > 0,2 ⇒ z : 0,8 < z : 0,2 (при z > 0).
✅ Ответ: z : 0,8 < z : 0,2.
► в) 5,71 : а и 4,87 : a
При одинаковом положительном a: чем больше делимое, тем больше частное.
5,71 > 4,87 ⇒ 5,71 : a > 4,87 : a(при a > 0).
✅ Ответ: 5,71 : a > 4,87 : a.
► г) 0,321 : k и 0,231 : k
0,321 > 0,231 ⇒ 0,321 : k > 0,231 : k(при k > 0).
✅ Ответ: 0,321 : k > 0,231 : k.
Все ответы: а) >; б) <; в) >; г) >.
№ 4. Вырази в метрах в минуту: 9 км/ч; 24 км/ч; 150 км/ч.
Решение:
1 км/ч = 1000 м / 60 мин = 1000/60 м/мин = 50/3 м/мин ≈ 16,666… м/мин.
Можно проще:
Чтобы км/ч перевести в м/мин, умножим на 1000 (перевод в метры) и разделим на 60 (перевод часов в минуты):
км/ч × 1000 / 60 = км/ч × 50/3.
► а) 9 км/ч = 9 × 1000 / 60 = 9000 / 60 = 150 м/мин.
► б) 24 км/ч = 24 × 1000 / 60 = 24000 / 60 = 400 м/мин.
► в) 150 км/ч = 150 × 1000 / 60 = 150000 / 60 = 2500 м/мин.
✅ Ответ: 9 км/ч = 150 м/мин; 24 км/ч = 400 м/мин; 150 км/ч = 2500 м/мин.
Вариант 2
№ 1. Выполни деление:
► а) 172,5 : 2,3
Решение: Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесём запятую в делимом и делителе на один знак вправо (умножим оба числа на 10):
172,5 : 2,3 = 1725 : 23.
Делим 1725 на 23:
23 × 7 = 161, 172 – 161 = 11, сносим 5 → 115.
23 × 5 = 115, остаток 0.
Получаем 75.
✅ Ответ: 75.
► б) 14,8 : 0,004
Решение: Переносим запятую в делителе на три знака вправо (0,004 → 4), значит в делимом тоже на три знака: 14,8 → 14800.
14800 : 4 = 3700.
✅ Ответ: 3700.
► в) 10,3136 : 3,2
Решение: Переносим запятую на один знак: 10,3136 → 103,136; 3,2 → 32.
Делим 103,136 на 32.
32 × 3 = 96, 103,136 – 96 = 7,136.
Сносим 1 → 71, 32 × 2 = 64, 71 – 64 = 7, сносим 3 → 73, 32 × 2 = 64, 73 – 64 = 9, сносим 6 → 96, 32 × 3 = 96, остаток 0.
Получили 3,223.
✅ Ответ: 3,223.
► г) 6 : 0,002
Решение: Переносим запятую в делителе на три знака: 0,002 → 2; в делимом 6 → 6000.
6000 : 2 = 3000.
✅ Ответ: 3000.
№ 2. Реши уравнение: 8,34 – (0,03x : 0,6 • 0,2) = 8,15
Решение:
► 1) Упростим выражение в скобках:
0,03x : 0,6 • 0,2.
Сначала делим: 0,03x : 0,6 = (0,03 : 0,6) · x = 0,05x.
Теперь умножаем на 0,2: 0,05x · 0,2 = 0,01x.
Уравнение: 8,34 – 0,01x = 8,15.
► 2) Переносим 8,34 вправо:
–0,01x = 8,15 – 8,34
–0,01x = –0,19
► 3) Делим обе части на –0,01:
x = (–0,19) : (–0,01) = 0,19 : 0,01 = 19.
Проверка:
0,03·19 = 0,57
0,57 : 0,6 = 0,95
0,95 · 0,2 = 0,19
8,34 – 0,19 = 8,15 — верно.
✅ Ответ: x = 19.
№ 3. Сравни:
► а) a : 6,02 и a : 3,89
Решение:
Делим одно и то же число a на большее и на меньшее.
Если a > 0, то при делении на большее число частное меньше: a : 6,02 < a : 3,89.
Если a < 0, то наоборот.
Если a = 0, то равны.
Обычно в школе рассматривают a > 0, поэтому: a : 6,02 < a : 3,89.
► б) y : 0,5 и y : 0,7
Решение:
0,5 < 0,7. При y > 0: деление на меньшее число даёт большее частное: y : 0,5 > y : 0,7.
► в) 3,11 : t и 2,86 : t
Решение:
Делитель t одинаковый, сравниваем числители: 3,11 > 2,86.
Если t > 0, то 3,11 : t > 2,86 : t.
Если t < 0, то неравенство меняется.
Обычно t > 0, поэтому: 3,11 : t > 2,86 : t.
► г) 2,458 : c и 2,584 : c
Решение:
2,458 < 2,584.
Если c > 0, то 2,458 : c < 2,584 : c.
№ 4. Вырази в метрах в минуту:
► 1) 12 км/ч
Решение:
1 км = 1000 м, 1 ч = 60 мин.
12 км/ч = 12 × 1000 м / 60 мин = 12000 / 60 = 200 м/мин.
► 2) 36 км/ч
36 × 1000 / 60 = 36000 / 60 = 600 м/мин.
► 3) 240 км/ч
240 × 1000 / 60 = 240000 / 60 = 4000 м/мин.
✅ Ответ: 200 м/мин; 600 м/мин; 4000 м/мин.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-31.
