Самостоятельная работа № 3 по математике 5 класс Глава 1, § 2, п. 1 «п.1. Перевод условия задачи на математический язык. Задачи 4–5» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-3.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 3
Проверяемая тема: Глава 1. § 2. Математические модели.
п.1. Перевод условия задачи на математический язык. Задачи 4–5
Вариант 1
№ 1. Переведи условие задачи с русского языка на математический двумя различными способами:
«Длина одного прямоугольника равна 11 м, а другого – 7 м. Известно, что ширина первого прямоугольника на 2 м меньше, чем ширина второго. Найди площадь прямоугольников, если известно, что площадь первого прямоугольника на 2 м2 больше площади второго прямоугольника».
РЕШЕНИЕ. Первый способ. Пусть ширина первого прямоугольника x м.
| Прямоугольник | Длина, м | Ширина, м | Площадь, м² |
| 1 – й | 11 | x | 11x |
| 2 – й | 7 | x + 2 | 7(x + 2) |
Известно, что площадь первого на 2 м² больше площади второго: 11x = 7(x + 2) + 2
Второй способ. Пусть ширина первого прямоугольника x м, а ширина второго – y м.
| Прямоугольник | Длина, м | Ширина, м | Площадь, м² |
| 1 – й | 11 | x | 11x |
| 2 – й | 7 | y | 7y |
Из условий задачи: x = y – 2; 11x = 7y + 2.
№ 2. Переведи условие задачи с русского языка на математический: «Найди двузначное число, которое на 45 больше суммы своих цифр».
РЕШЕНИЕ. Пусть искомое двузначное число имеет вид 10a+b, где:
- a — цифра десятков (a∈{1,2,…,9}),
- b — цифра единиц (b∈{0,1,…,9}).
Сумма его цифр равна a+b.
Условие «число на 45 больше суммы своих цифр» записывается уравнением:
10a+b=(a+b)+45Это уравнение можно упростить:
10a+b=a+b+459a = 45a = 5
Цифра определяется однозначно, а цифра может быть любой от 0 до 9. Таким образом, условию удовлетворяют все числа от 50 до 59.
Ответ: 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59.
№3. * Выполни действия: 4 т 86 кг – 706 кг + 5 т 3 кг.
Решение. Переведём всё в килограммы:
4 т 86 кг = 4086 кг, 5 т 3 кг = 5003 кг.
Вычисляем: 4086 ─ 706 = 3380 кг, 3380 + 5003 = 8383 кг.
Переводим в тонны и килограммы: 8 т 383 кг.
ОТВЕТ: 8 т 383 кг.
Математика 5 Дорофеев СР-3
Вариант 2
№ 1. Переведи условие задачи с русского языка на математический двумя различными способами:
«За 3 шоколадки заплатили на 2 рубля больше, чем за 7 пирожков. Сколько стоит шоколадка, если она дороже пирожка на 6 рублей?»
Первый способ. Пусть цена одного пирожка x рублей. Тогда цена одной шоколадки x + 6 рублей.
| Покупка | Количество | Цена за штуку, руб | Стоимость, руб |
| Шоколадки | 3 | x + 6 | 3(x + 6) |
| Пирожки | 7 | x | 7x |
Условие «за 3 шоколадки заплатили на 2 рубля больше, чем за 7 пирожков»: 3(x + 6) = 7x + 2.
Второй способ. Пусть цена шоколадки a рублей, цена пирожка b рублей.
| Покупка | Количество | Цена за штуку, руб | Стоимость, руб |
| Шоколадки | 3 | a | 3a |
| Пирожки | 7 | b | 7b |
Система уравнений по условию:
{ a = b + 6,
{ 3a = 7b + 2.
№ 2. Переведи условие задачи с русского языка на математический:
«Найди двузначное число, которое на 75 больше разности своих цифр, где цифра десятков больше цифры единиц».
Математическая модель. Пусть искомое двузначное число имеет вид
10a + b , где:
a — цифра десятков ( a ∈ {1, 2, . . . , 9} ),
b — цифра единиц ( b ∈ {0, 1, . . . , 9} ),
a > b (по условию: цифра десятков больше цифры единиц).
Разность его цифр (по условию, видимо, a – b, так как a > b) равна a – b .
Условие «число на 75 больше разности своих цифр» записывается уравнением: 10a + b = (a – b) + 75
Упростим уравнение:
10a + b = a – b + 75
9a + 2b = 75
Теперь подберём цифры a и b (a > b, a от 1 до 9, b от 0 до 9), удовлетворяющие уравнению 9a + 2b = 75:
a = 7: 9 • 7 + 2b = 75 ⇒ 63 + 2b = 75 ⇒ 2b = 12 ⇒ b = 6
Проверка: a > b? 7 > 6 — да.
Число: 10 • 7 + 6 = 76.
a = 8: 9 • 8 + 2b = 75 ⇒ 72 + 2b = 75 ⇒ 2b = 3 ⇒ b = 1. 5 — не подходит (b должно быть целой цифрой).
a = 9: 9 • 9 + 2b = 75 ⇒ 81 + 2b = 75 ⇒ 2b = – 6 — не подходит.
Другие значения a меньше 7 дадут 9a + 2b < 75 при максимальном b = 9?
a = 6: 54 + 18 = 72<75 — нет решения.
a = 7 — уже нашли.
Ответ: 76.
№ 3. * Выполни действия: 7 т 5 кг – 2 т 38 кг + 184 кг.
Решение. Переведём всё в килограммы:
7 т 5 кг = 7005 кг, 2 т 38 кг = 2038 кг.
Вычисляем: 7005 ─ 2038 = 4967 кг, 4967 + 184 = 5151 кг.
Переводим в тонны и килограммы: 5 т 151 кг.
ОТВЕТ: 5 т 151 кг.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-3.
