Самостоятельная работа № 27 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «п.4. Сравнение десятичных дробей» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-27. Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 27.
№ 1. Сравни дроби:
а) 0,19 и 0,21; б) 3,5 и 3,500; в) 0,71 и 0,200; г) 6,56 и 6,9;
д) 8,31 и 6,31; е) 7,45 и 7,4500; ж) 15,08799 и 15,11; з) 4,012033 и 4,012303.
№ 2. В числе 0,35029135 вычеркни 4 знака после запятой так, чтобы получилось: а) возможно большее число; б) возможно меньшее число.
№ 3. Запиши три десятичные дроби, удовлетворяющие неравенству: а) 0,02 ≤ х < 0,03; б) 1,9 < х < 2.
№ 4. * Продолжи ряд: 0,2; 3; 1,2; 9; 2,2; 27; …
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
№ 1. Сравни дроби: а) 0,19 и 0,21; б) 3,5 и 3,500; в) 0,71 и 0,200; г) 6,56 и 6,9; д) 8,31 и 6,31; е) 7,45 и 7,4500; ж) 15,08799 и 15,11; з) 4,012033 и 4,012303.
Решение:
► а) 0,19 < 0,21 (сравниваем поразрядно: десятые 1 < 2).
► б) 3,5 = 3,500 (нули в конце десятичной дроби не меняют значения).
► в) 0,71 > 0,200 (десятые: 7 > 2).
► г) 6,56 < 6,9 (десятые: 5 < 9).
► д) 8,31 > 6,31 (целая часть: 8 > 6).
► е) 7,45 = 7,4500 (нули в конце не влияют).
► ж) 15,08799 < 15,11 (десятые: 0 < 1).
► з) 4,012033 < 4,012303
1─я цифра: 0 и 0
2─я: 1 и 1
3─я: 2 и 2
4─я: 0 и 3 → 0 < 3, значит, уже здесь первое меньше.
Действительно: 4,012033 < 4,012303, потому что на 4─м знаке после запятой (десятитысячные): 0 < 3.
✅ Ответ: а) 0,19 < 0,21; б) 3,5 = 3,500; в) 0,71 > 0,200; г) 6,56 < 6,9;
д) 8,31 > 6,31; е) 7,45 = 7,4500; ж) 15,08799 < 15,11; з) 4,012033 < 4,012303.
№ 2. В числе 0,35029135 вычеркни 4 знака после запятой так, чтобы получилось: а) возможно большее число; б) возможно меньшее число.
✅ Ответ: а) 0,9135; б) 0,0135
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Исходное число: 0,35029135
Цифры после запятой: 3, 5, 0, 2, 9, 1, 3, 5.
Всего 8 цифр после запятой. Нужно вычеркнуть 4 цифры, оставить 4 цифры после запятой. ► а) Наибольшее число:
Чтобы число стало больше, нужно, чтобы первые оставшиеся цифры после запятой были как можно больше.
Сравниваем цифры по порядку, выбирая стратегию: мы можем выбирать из оставшихся позиций, но вычеркивание 4 цифр из 8 означает, что мы оставляем 4 цифры в том же порядке, в котором они идут в исходном числе (без перестановок), просто удаляем некоторые.
Это похоже на задачу: из последовательности цифр длины 8 выбрать подпоследовательность длины 4, чтобы число было максимальным.
Правило: идём слева направо, на каждом шаге выбираем самую большую цифру из доступных, но так, чтобы после неё оставалось ещё достаточно цифр для достижения длины 4.
1. Первая цифра после запятой (разряд десятых): у нас есть 3, 5, 0, 2, 9, 1, 3, 5.
Мы должны выбрать первую цифру из первых 5 позиций (потому что после неё должно остаться ещё 3 цифры из оставшихся).
Первые 5 цифр: 3, 5, 0, 2, 9. Максимум — 9 (позиция 5).
Если выбрать 9, то после неё остаются цифры 1, 3, 5 (три цифры), как раз 3 цифры — годится.
Значит, первая цифра = 9.
2. Вторая цифра: после 9 остались цифры 1, 3, 5 (позиции 6, 7, 8).
Нам нужно выбрать вторую цифру из доступных так, чтобы после неё осталось ещё 2 цифры.
Первые 1 цифра из оставшихся 3: максимум 5, но если взять 5 (позиция 8), то после неё цифр не останется, а нужно ещё 2 — не годится.
Значит, выбираем из первых (3 ─ 2 = 1) доступных позиций, т.е. из первой доступной (позиция 6: цифра 1) — но тогда после 1 останутся 3 и 5 — 2 цифры, годится.
Но можно ли взять 3? Позиция 7: цифра 3, после неё останется 5 (одна цифра) — не годится, нужно 2 цифры.
Значит, единственный вариант — взять 1.
Вторая цифра = 1.
3. Третья цифра: после 1 остались 3, 5. Нужно выбрать так, чтобы после неё осталась 1 цифра.
Первая из доступных 3 — после неё останется 5 (одна цифра) — годится.
Можно ли взять 5? После 5 цифр нет — не годится.
Значит, третья цифра = 3.
4. Четвёртая цифра: осталась 5.
Четвёртая цифра = 5.
Получили: 0,9153.
Проверим, нет ли варианта лучше:
Если первую цифру взять 5 (позиция 2), то после неё остаётся 0, 2, 9, 1, 3, 5 (6 цифр), можно выбрать потом 9, потом 3, потом 5 → 0,5935 — это меньше 0,9153.
Если первую цифру взять 9 — уже максимум.
Дальше после 9: доступны 1, 3, 5. Если вторую цифру взять 3, то после неё останется только 5 — не хватит цифр до 4 знаков. Значит, правильно взяли 1.
Итог: 0,9153 — наибольшее. ► б) Наименьшее число:
Аналогично, но выбираем наименьшие возможные цифры, следя, чтобы после выбора оставалось достаточно цифр.
1. Первая цифра: из первых 5 позиций (3, 5, 0, 2, 9) выбираем минимальную, но так, чтобы после неё осталось ещё 3 цифры.
Минимум — 0 (позиция 3). После 0 остаются 2, 9, 1, 3, 5 — 5 цифр, годится.
Можно ли взять цифру меньше 0? Нет.
Первая цифра = 0.
2. Вторая цифра: после 0 остались 2, 9, 1, 3, 5. Нужно выбрать из первых (5 ─ 3 = 2) позиций, т.е. из 2 и 9. Минимум — 2.
Если взять 2, после неё останутся 9, 1, 3, 5 — 4 цифры, нужно ещё 2 цифры после выбора — годится.
Вторая цифра = 2.
3. Третья цифра: после 2 остались 9, 1, 3, 5. Нужно выбрать из первых (4 ─ 2 = 2) позиций: 9 и 1. Минимум — 1.
Если взять 1, после неё останутся 3, 5 — 2 цифры, нужно ещё 1 цифра после выбора — годится.
Третья цифра = 1.
4. Четвёртая цифра: остались 3, 5. Минимум — 3.
Четвёртая цифра = 3.
Получили: 0,0213.
Проверим: если на втором шаге взять 1 вместо 2? Но 1 идёт позже (позиция 6), чтобы её взять второй цифрой, нужно, чтобы после первой цифры 0 мы пропустили 2 и 9, но тогда после 0 доступны 2, 9, 1, 3, 5. Если вторую цифру взять 1, то после неё останутся 3, 5 — всего 2 цифры, а нужно ещё 2 цифры после выбора второй — не годится (нужно 2 цифры после, а будет только 1 шаг выбора).
Значит, правильно 0,0213.
№ 3. Запиши три десятичные дроби, удовлетворяющие неравенству: а) 0,02 ≤ х < 0,03; б) 1,9 < х < 2.
Решение:
► а) 0,02 ≤ х < 0,03: можно взять, например, 0,02; 0,025; 0,029.
► б) 1,9 < х < 2: можно взять, например, 1,91; 1,95; 1,99.
✅ Ответ: а) 0,02; 0,025; 0,029 (другие варианты возможны); б) 1,91; 1,95; 1,99 (другие варианты возможны)
№ 4. * Продолжи ряд: 0,2; 3; 1,2; 9; 2,2; 27;…
Решение:
Разобьём на две подпоследовательности:
На нечётных позициях: 0,2; 1,2; 2,2; … — увеличивается на 1 каждый раз.
На чётных позициях: 3; 9; 27; … — умножается на 3 каждый раз (3, 9 = 3*3, 27 = 9*3).
Следующий элемент на 7─й позиции (нечётная) = 3,2 (после 2,2).
Следующий элемент на 8─й позиции (чётная) = 27*3 = 81.
✅ Ответ: 3,2; 81.
Вариант 2
№ 1. Сравни дроби:
а) 5,17 и 5,15; б) 2,56 и 2,32; в) 7,39 и 7,8; г) 8,6 и 8,600;
д) 9,425 и 6,425; е) 34,21 и 34,1209; ж) 7,326079 и 7,326709; з) 2,73 и 2,7300.
№ 2. В числе 2,75109348 вычеркни 4 знака после запятой так, чтобы получилось: а) возможно большее число; б) возможно меньшее число.
№ 3. Запиши три десятичные дроби, удовлетворяющие неравенству: а) 0,5 < х ≤ 0,6; б) 2,04 ≤ х< 2,05.
№ 2. В числе 2,75109348 вычеркни 4 знака после запятой так, чтобы получилось: а) возможно большее число; б) возможно меньшее число.
Решение:
Цифры после запятой: 7,5,1,0,9,3,4,8 (8 цифр), вычеркнуть 4, оставить 4 цифры после запятой.
► а) Максимальное:
Ищем самую большую возможную первую цифру после запятой. Максимальная цифра — 9 (позиция 5). Можно ли её сделать первой? Да, вычеркнув 7,5,1,0 перед ней. Тогда останется 9,3,4,8 → число 2,9348.
Проверим, может ли быть больше, если первой оставить 8 (последняя цифра)? Но чтобы 8 стала первой, нужно вычеркнуть 7,5,1,0,9,3,4 перед ней — это 7 цифр, а вычеркнуть можно только 4, нельзя.
Значит, максимум: 2,9348.
► б) Минимальное:
Первая цифра после запятой должна быть минимальной. Минимальная цифра — 0 (позиция 4). Можно ли её сделать первой? Да, вычеркнуть 7,5,1 перед ней.
Остаются цифры: 0,9,3,4,8 (5 цифр), нужно вычеркнуть ещё 1 цифру (всего вычеркнули 4).
Чтобы число было минимальным, после 0 нужно наименьшие цифры.
Варианты:
0,9,3,4 → 2,0934
0,9,3,8 → 2,0938 (больше, т.к. 8 > 4)
0,9,4,8 → 2,0948 (больше)
0,3,4,8 → 2,0348 (меньше, чем 2,0934, потому что на второй цифре 3 < 9).
Можно ли 0,3,4,8? Для этого после 0 должны идти 3,4,8, значит, вычеркнуть 9 из оставшихся после 0. Да, можно: исходные после вычеркивания 7,5,1: осталось 0,9,3,4,8; вычеркнуть 9, оставить 0,3,4,8 → 2,0348.
Можно ли меньше? 0,3,4,8 — следующая цифра после 0 — 3. Можно ли после 0 поставить 1? Нет, 1 вычеркнули вначале, чтобы 0 стал первой цифрой.
Можно ли 0,0…? Нет, только один 0.
Значит, минимальное: 2,0348.
✅ Ответ: а) 2,9348; б) 2,0348.
№ 3. Запиши три десятичные дроби, удовлетворяющие неравенству: а) 0,5 < х ≤ 0,6; б) 2,04 ≤ х < 2,05.
Решение:
► а) 0,5 < х ≤ 0,6: например, 0,55; 0,6; 0,51.
► б) 2,04 ≤ х < 2,05: например, 2,04; 2,045; 2,049.
✅ Ответ: а) 0,55; 0,6; 0,51; б) 2,04; 2,045; 2,049.
№ 42. Продолжи ряд: 0,5; 4; 2,5; 8; 4,5; 16;…
Решение:
Разобьём последовательность на две подпоследовательности:
Нечётные позиции (1, 3, 5, …): 0,5; 2,5; 4,5; …
Чётные позиции (2, 4, 6, …): 4; 8; 16; …
Нечётные: 0,5 → 2,5 → 4,5 → разность + 2 каждый раз.
Следующее нечётное (позиция 7) = 4,5 + 2 = 6,5.
Чётные: 4 → 8 → 16 → умножаем на 2 каждый раз.
Следующее чётное (позиция 8) = 16 × 2 = 32.
Значит, ряд продолжается: после 16 идёт число на нечётной позиции 7: 6,5, потом на чётной позиции 8: 32.
✅ Ответ: 6,5; 32.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-27.
