Самостоятельная работа № 26 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «п.3. Приближенные равенства. Округление чисел» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-26.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 26.
Проверяемая тема: п.3. Приближенные равенства. Округление чисел.
Вариант 1
- № 1. Округли число:
а) 290 536 до десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч;
б) 17,0395 до единиц, десятых, сотых, тысячных. - № 2. Докажи, что дробь — нельзя перевести в конечную десятичную 4/35 дробь и запиши ее в виде десятичной дроби с точностью до десятых, сотых, тысячных.
- № 3. Вырази число 7851 в тысячах. Ответ округли до десятых.
- № 4. * Найди значение выражения наиболее рациональным способом: 1/2 + 1/3 + 1/4+ 1/5+ 1/6.
№ 1. Округли число:
► а) 290 536 до десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч.
Решение:
─ До десятков: 290 536 → смотрим на единицы (6 ≥ 5) → 290 540.
─ До сотен: 290 536 → смотрим на десятки (3 < 5) → 290 500.
─ До тысяч: 290 536 → смотрим на сотни (5 ≥ 5) → 291 000.
─ До десятков тысяч: 290 536 → смотрим на тысячи (0 < 5) → 290 000.
✅ Ответ: 290 540; 290 500; 291 000; 290 000.
► б) 17,0395 до единиц, десятых, сотых, тысячных.
Решение:
─ До единиц: 17,0395 → десятые 0 < 5 → 17.
─ До десятых: 17,0395 → сотые 3 < 5 → 17,0.
─ До сотых: 17,0395 → тысячные 9 ≥ 5 → 17,04.
─ До тысячных: 17,0395 → десятитысячные 5 = 5 → 17,040.
✅ Ответ: 17; 17,0; 17,04; 17,040.
№ 2. Докажи, что дробь 4/35 нельзя перевести в конечную десятичную дробь и запиши ее в виде десятичной дроби с точностью до десятых, сотых, тысячных.
Решение:
► 1) 35 = 5 × 7. Знаменатель после сокращения дроби: 35 (4 и 35 взаимно просты).
В разложении знаменателя на простые множители есть простой делитель 7, отличный от 2 и 5.
Значит, дробь 4/35 — бесконечная периодическая десятичная, не конечная.
► 2) Вычисление:
4 ÷ 35 = 0,1142857142857… (период 114285).
─ До десятых: 0,114… → сотые 1 < 5 → 0,1.
─ До сотых: 0,114… → тысячные 4 < 5 → 0,11.
─ До тысячных: 0,114285… → десятитысячные 2 < 5 → 0,114.
✅ Ответ. Доказательство: знаменатель 35 содержит простой множитель 7, не равный 2 или 5. Приближения: 0,1; 0,11; 0,114.
№ 3. Вырази число 7851 в тысячах. Ответ округли до десятых.
Решение:
7851 = 7,851 тысяч.
Округление до десятых: 7,851 → сотые 5 = 5 → 7,9.
✅ Ответ: 7,9.
№ 4. * Найди значение выражения наиболее рациональным способом: 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6.
Решение. Сгруппируем удобно:
(1/2 + 1/4) + (1/3 + 1/6) + (1/5)
(1/2) + (1/4) = 2/4 + (1/4) = 3/4
(1/3) + (1/6) = 2/6 + (1/6) = (3/6) = ½
Теперь:
(3/4) + (1/2) = (3/4) + (2/4) = 5/4
(5/4) + (1/5) = 25/20 + 4/20 = 29/20
✅ Ответ: 29/20 = 1,45.
Вариант 2
- № 1. Округли число:
а) 360 157 до десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч;
б) 12,9504 до единиц, десятых, сотых, тысячных. - № 2. Докажи, что дробь 6/28 нельзя перевести в конечную десятичную дробь, и запиши ее в виде десятичной дроби с точностью до десятых, сотых, тысячных.
- № 3. Вырази число 7851 в тысячах. Ответ округли до десятых.
- № 4. * Найди значение выражения наиболее рациональным способом: 1/3 + 1/5 + 1/7+ 1/9 + 7/15.
№ 1. Округли число:
► а) 360 157 до десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч.
Решение:
─ До десятков: 360 157 → единицы 7 ≥ 5 → 360 160.
─ До сотен: 360 157 → десятки 5 = 5 → 360 200.
─ До тысяч: 360 157 → сотни 1 < 5 → 360 000.
─ До десятков тысяч: 360 157 → тысячи 0 < 5 → 360 000.
✅ Ответ: 360 160; 360 200; 360 000; 360 000.
► б) 12,9504 до единиц, десятых, сотых, тысячных.
Решение:
─ До единиц: 12,9504 → десятые 9 ≥ 5 → 13.
─ До десятых: 12,9504 → сотые 5 = 5 → 13,0 (или 13,0).
─ До сотых: 12,9504 → тысячные 0 < 5 → 12,95.
─ До тысячных: 12,9504 → десятитысячные 4 < 5 → 12,950.
✅ Ответ: 13; 13,0; 12,95; 12,950.
№ 2. Докажи, что дробь 6/28 нельзя перевести в конечную десятичную дробь, и запиши ее в виде десятичной дроби с точностью до десятых, сотых, тысячных.
Решение:
► 1) Сократим: 6/28 = 3/14.
Знаменатель 14 = 2 × 7, содержит простой множитель 7, отличный от 2 и 5 → бесконечная десятичная дробь.
► 2) Вычисление: 3 ÷ 14 = 0,2142857142857… (период 214285).
─ До десятых: 0,214… → сотые 1 < 5 → 0,2.
─ До сотых: 0,214… → тысячные 4 < 5 → 0,21.
─ До тысячных: 0,214285… → десятитысячные 2 < 5 → 0,214.
✅ Ответ. Доказательство: после сокращения знаменатель 14 содержит простой множитель 7. Приближения: 0,2; 0,21; 0,214.
№ 3. Вырази число 7851 в тысячах. Ответ округли до десятых.
Решение: 7851 = 7,851 тысяч.
Округление до десятых: 7,851 → сотые 5 = 5 → 7,9.
✅ Ответ: 7,9.
№ 4. * Найди значение выражения наиболее рациональным способом: 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 7/15.
Решение. Сгруппируем:
(1/3 + 7/15) + (1/5) + (1/7 + 1/9)
(1/3) + 7/15 = 5/15 + 7/15 = 12/15 = 4/5
(4/5) + (1/5) = 5/5 = 1
Теперь:
(1/7) + (1/9) = 9/63 + 7/63 = 16/63
Итого:
1 + 16/63 = 63/63 + 16/63 = 79/63
✅ Ответ: 79/63 ≈ 1,253968…
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-26.
