Самостоятельная работа № 25 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «п.2. Десятичные и обыкновенные дроби» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-25.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 25.
Проверяемая тема: п.2. Десятичные и обыкновенные дроби.
Вариант 1
- № 1. Запиши: а) в виде десятичной дроби: 1) 278/1000; 2) 12 35/10000; 3) 7 3/125; 4) 19 19/20;
б) в виде обыкновенной дроби: 1) 0,073; 2) 1,05; 3) 17,408; 4) 1,00036. - № 2. Какие из дробей нельзя перевести в десятичную дробь:
а) 17/24; б)105/270; в) 33/60; г) 1112/276? Ответ обоснуй. - № 3. Вырази:
а) в километрах: 101 м; 5 м; 8 км 123 м; 37 м; 1 км 3 м;
б) в килограммах и граммах: 7,208 кг; 8,14 кг; 9,2 кг. - № 4. * Вставь пропущенные цифры: …
№ 1. Запиши: а) в виде десятичной дроби: 1) 278/1000; 2) 12 35/10000; 3) 7 3/125; 4) 19 19/20; б) в виде обыкновенной дроби: 1) 0,073; 2) 1,05; 3) 17,408; 4) 1,00036.
Решение:
а) Перевод в десятичную дробь:
► 1) 278/1000 = 0,278
► 2) 12 35/10000 = 12 + 35/10000 = 12 + 0,0035 = 12,0035
► 3) 7 3/125 = 7 + 3/125
3/125 = 3 × 8/125 × 8 = 24/1000 = 0,024
Итого: 7 + 0,024 = 7,024
► 4) 19 19/20 = 19 + 19/20
19/20 = 95/100 = 0,95
Итого: 19 + 0,95 = 19,95
б) Перевод в обыкновенную дробь:
► 1) 0,073 = 73/1000
► 2) 1,05 = 1 5/100 = 1 1/20 = 21/20
► 3) 17,408 = 17 408/1000 = 17 51/125 = (17 × 125 + 51)/125 = (2125 + 51)/125 = 2176/125
► 4) 1,00036 = 1 36/100000 = 1 9/25000 = (25000 + 9)/25000 = 25009/25000
✅ Ответ: а) 1) 0,278; 2) 12,0035; 3) 7,024; 4) 19,95;
б) 1) 73/1000; 2) 21/20; 3) 2176/125; 4) 25009/25000.
№ 2. Какие из дробей нельзя перевести в десятичную дробь:
а) 17/24; б)105/270; в) 33/60; г) 1112/276? Ответ обоснуй.
Решение: Обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь, если после сокращения её знаменатель содержит только простые множители 2 и 5. Проверим каждую дробь, сократив её:
► а) 17/24 — знаменатель 24 = 2³ • 3, есть множитель 3 ⇒ нельзя перевести в конечную десятичную.
► б) 105/270 — сократим:
105 = 3 • 5 • 7, 270 = 2 • 3³ • 5
105/270 = 105 ÷ 15/270 ÷ 15 = 7/18
18 = 2 • 3² — есть множитель 3 ⇒ нельзя.
► в) 33/60 — сократим:
33 = 3 • 11, 60 = 2² • 3 • 5
33/60 = 11/20
20 = 2² • 5 — только 2 и 5 ⇒ можно.
► г) 1112/276 — сократим:
1112 = 8 • 139 = 2³ • 139
276 = 4 • 69 = 2² • 3 • 23
Общий делитель: 4
1112/276 = 278/69
69 = 3 • 23 — есть множители 3 и 23 ⇒ нельзя.
✅ Ответ: нельзя перевести в конечную десятичную дробь: а), б), г).
№ 3. Вырази: а) в километрах: 101 м; 5 м; 8 км 123 м; 37 м; 1 км 3 м; б) в килограммах и граммах: 7,208 кг; 8,14 кг; 9,2 кг.
Решение:
► а) 1 км = 1000 м, поэтому:
101 м = 101/1000 км = 0,101 км
5 м = 0,005 км
8 км 123 м = 8 + 123/1000 = 8,123 км
37 м = 0,037 км
1 км 3 м = 1 + 0,003 = 1,003 км
► б) 1 кг = 1000 г, поэтому:
7,208 кг = 7 кг 208 г
8,14 кг = 8 кг 140 г
9,2 кг = 9 кг 200 г
✅ Ответ: а) 0,101 км; 0,005 км; 8,123 км; 0,037 км; 1,003 км;
б) 7 кг 208 г; 8 кг 140 г; 9 кг 200 г.
№ 4. * Вставь пропущенные цифры:
а) *0*
х *4
–––
1232
+ **6
–––
****
б) 4*8*7
+ *5*9*
–––
6*993
Решение:
► а) Умножение в столбик:
Первая строка: {a0b} × 4 = 1232
{a0b} — трёхзначное число, где вторая цифра 0.
{a0b} × 4 = 1232 ⇒ {a0b} = 1232 ÷ 4 = 308
Проверяем: a = 3, b = 8, число 308.
Вторая строка: 308 × c = 6 (двузначное или трёхзначное, оканчивается на 6).
308 × c оканчивается на 6 ⇒ 8 × c оканчивается на 6 ⇒ c = 2 (8×2 = 16) или c = 7 (8×7 = 56).
Если c = 2 : 308 × 2 = 616 — трёхзначное, подходит под 6 (первая звёздочка может быть 6).
Если c = 7 : 308 × 7 = 2156 — четырёхзначное, не подходит под две звёздочки. Значит, c = 2. Тогда:
308
× 24
––––––
1232 (308×4)
+ 616 (308×2, сдвинуто на 1 разряд)
––––––
7392
✅ Ответ для а) 1232 + 6160 = 7392.
Вариант 2
№ 1. Запиши:
а) в виде десятичной дроби: 1) 5 37/100; 2) 1 7/10000; 3) 15 7/8; 4) 19/50;
б) в виде обыкновенной дроби: 1) 1,02; 2) 0,305; 3) 18,923; 4) 23,0001.
№ 2. Какие из дробей нельзя перевести в десятичную дробь:
а) 6/30; б) 72/112; в) 7/30; г) 48/108? Ответ обоснуй.
№ 3. Вырази:
а) в килограммах: 723 г; 12 г; 4 кг 31 г; 8 г; 10 кг 1 г;
б) в километрах и метрах: 9,105 м; 2,4 м; 7,56 м.
№ 4. * Вставь пропущенные цифры: …
№ 1. Запиши: а) в виде десятичной дроби: 1) 5 37/100; 2) 1 7/10000; 3) 15 7/8; 4) 19/50; б) в виде обыкновенной дроби: 1) 1,02; 2) 0,305; 3) 18,923; 4) 23,0001.
Решение:
а) в виде десятичной дроби:
► 1) 5 37/100 = 5 + 0,37 = 5,37
► 2) 1 7/10000 = 1 + 0,0007 = 1,0007
► 3) 15 7/8 = 15 + 0,875 = 15,875
► 4) 19/50 = 38/100 = 0,38
б) в виде обыкновенной дроби:
► 1) 1,02 = 1 2/100 = 1 1/50 или 102/100 = 51/50
► 2) 0,305 = 305/1000 = 61/200
► 3) 18,923 = 18 923/1000 или 18923/1000
► 4) 23,0001 = 23 1/10000 или 230001/10000
✅ Ответ:
а) 1) 5,37; 2) 1,0007; 3) 15,875; 4) 0,38.
б) 1) 51/50; 2) 61/200; 3) 18923/1000; 4) 230001/10000.
№ 2. Какие из дробей нельзя перевести в десятичную дробь:
а) 6/30; б) 72/112; в) 7/30; г) 48/108? Ответ обоснуй.
Решение:
Обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь, если её знаменатель после сокращения содержит только простые множители 2 и 5.
► а) 6/30 = 1/5 — знаменатель 5, можно.
► б) 72/112 = 9/14 — знаменатель 14 = 2 • 7, есть множитель 7, нельзя (бесконечная десятичная дробь).
► в) 7/30 — знаменатель 30 = 2 • 3 • 5, есть множитель 3, нельзя.
► г) 48/108 = 4/9 — знаменатель 9 = 3², есть множитель 3, нельзя.
✅ Ответ: Нельзя перевести в конечную десятичную дробь: б), в), г).
№ 3. Вырази: а) в килограммах: 723 г; 12 г; 4 кг 31 г; 8 г; 10 кг 1 г; б) в километрах и метрах: 9,105 м; 2,4 м; 7,56 м.
Решение:
► а) в килограммах:
723 г = 0,723 кг
12 г = 0,012 кг
4 кг 31 г = 4 + 0,031 = 4,031 кг
8 г = 0,008 кг
10 кг 1 г = 10 + 0,001 = 10,001 кг
► б) в километрах и метрах:
9,105 м = 0,009105 км — но если в километрах и метрах: 0 км 9,105 м
2,4 м = 0 км 2,4 м
7,56 м = 0 км 7,56 м
✅ Ответ:
а) 0,723 кг; 0,012 кг; 4,031 кг; 0,008 кг; 10,001 кг;
б) 0 км 9,105 м; 0 км 2,4 м; 0 км 7,56 м.
№ 4. * Вставь пропущенные цифры:
а) *0*
х *6
–––
3006
+ **1
–––
****.
б) 7*0*6
х *6*7*
–––
9*001
Решение: Пусть множимое A0B, множитель C6.
Умножение:
A0B × 6 = 3006 — это первое частичное произведение.
Значит, A0B = 3006 ÷ 6 = 501.
Проверяем: 501 × 6 = 3006, верно.
Значит, A = 5, B = 1.
Теперь 501 × C (где C — десятки множителя) даёт трёхзначное число, записанное как 1 (вторая строка).
501 × C должно оканчиваться на 1.
1 × C оканчивается на C, но тут 501×C: последняя цифра 1×C = C, значит C = 1, чтобы произведение оканчивалось на 1.
Проверяем: 501 × 1 = 501 — действительно оканчивается на 1, и это трёхзначное число. Множитель C6 = 16.
Теперь полное умножение:
501
× 16
–––––
3006
+ 501
–––––
8016
✅ Ответ: а) 501 × 16 = 8016
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-25.
