Самостоятельная работа № 24 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «п.8. Задачи на совместную работу» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-24.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 24.
Проверяемая тема: п.8. Задачи на совместную работу.
Вариант 1
- № 1. Саша может покрасить забор на даче за 10 часов. Если его будет красить Сергей, то он справится с этой работой за 12 часов, а Толя покрасит его за 15 часов. За сколько времени они покрасят забор, если будут работать вместе?
- № 2. Аня и Катя вырезают снежинки к новогоднему празднику. Вместе они сделали всю работу за 3 3/4 часа. Одна Аня могла бы ее сделать за 6 часов. За сколько времени могла бы вырезать все снежинки одна Катя?
- № 3. * Реши уравнение: 1/х + 1/(1 1/3 • x) = 1/8.
№ 1. Саша может покрасить забор на даче за 10 часов. Если его будет красить Сергей, то он справится с этой работой за 12 часов, а Толя покрасит его за 15 часов. За сколько времени они покрасят забор, если будут работать вместе?
Решение: Пусть вся работа = 1.
Производительность Саши: 1/10 работы/час.
Производительность Сергея: 1/12 работы/час.
Производительность Толи: 1/15 работы/час.
Совместная производительность:
1/10 + 1/12 + 1/15
= 6/60 + 5/60 + 4/60
= 15/60 = ¼
Время совместной работы:
t = 1/(1/4) = 4 часа.
✅ Ответ: 4 часа.
№ 2. Аня и Катя вырезают снежинки к новогоднему празднику. Вместе они сделали всю работу за 3 3/4 часа. Одна Аня могла бы ее сделать за 6 часов. За сколько времени могла бы вырезать все снежинки одна Катя?
Решение: Вся работа = 1.
Время Ани: 6 часов ⇒ производительность Ани: 1/6 работы/час.
Время вместе: 3 3/4 = 15/4 часа ⇒ совместная производительность: 1/(15/4) = 4/15 работы/час.
Пусть производительность Кати k. Тогда:
1/6 + k = 4/15
k = 4/15 ─ 1/6 = 8/30 ─ 5/30 = 3/30 = 1/10
Значит, Катя одна выполнит работу за 1/k = 10 часов.
✅ Ответ: 10 часов.
№ 3. Реши уравнение: 1/x + 1/(1 1/3 • x) = 1/8
Решение:
1 1/3 = 4/3, значит 1 1/3 • x = 4/3 • x.
Уравнение:
1/x + 1/(4/3 • x) = 1/8
1/x + 3/4 • x = 1/8
4/4x + 3/4 • x = 1/8
7/4x = 1/8
Используем метод перекрёстного умножения:
7 • 8 = 4x • 1
56 = 4x ⇒ x = 14
Проверка:
1/14 + 1/(4/3 • 14) = 1/14 + 3/56 = 4/56 + 3/56 = 7/56 = 1/8 — верно.
✅ Ответ: x = 14.
Вариант 2
- № 1. Олег может окучить грядку картошки за 8 минут, Антон за 12 минут, а Ира за 24 минуты. За сколько времени ребята окучат грядку картошки, если будут работать все вместе?
- № 2. Мастер и ученик, работая вместе, выполнили весь заказ за 2 2/5 ч. Один мастер может выполнить этот заказ за 4 ч. Сколько времени понадобится для выполнения этой работы ученику?
- № 3. * Реши уравнение: 3/х + 1/(2/3 • x) = 3/8.
№ 1. Олег может окучить грядку картошки за 8 минут, Антон за 12 минут, а Ира за 24 минуты. За сколько времени ребята окучат грядку картошки, если будут работать все вместе?
Решение: Вся работа = 1.
Производительность Олега: 1/8 работы/мин.
Производительность Антона: 1/12 работы/мин.
Производительность Иры: 1/24 работы/мин.
Совместная производительность:
1/8 + 1/12 + 1/24
= 3/24 + 2/24 + 1/24
= 6/24 = ¼
Время совместной работы:
t = 1/(1/4) = 4 минуты.
✅ Ответ: 4 минуты.
№ 2. Мастер и ученик, работая вместе, выполнили весь заказ за 2 2/5 ч. Один мастер может выполнить этот заказ за 4 ч. Сколько времени понадобится для выполнения этой работы ученику?
Решение: Вся работа = 1.
Время мастера: 4 часа ⇒ производительность мастера: (1/4) работы/час.
Время вместе: 2 2/5 = 12/5 часа ⇒ совместная производительность: 1/½5 = 5/12 работы/час.
Пусть производительность ученика u. Тогда:
(1/4) + u = 5/12
u = 5/12 ─ (1/4) = 5/12 ─ 3/12 = 2/12 = 1/6
Значит, ученик один выполнит работу за 1/u = 6 часов.
✅ Ответ: 6 часов.
№ 3. Реши уравнение: 3/x + 1/(2/3 • x) = 3/8
Решение:
2/3 • x = 2x/3.
Уравнение:
3/x + 1/(2x/3) = 3/8
3/x + 3/2x = 3/8
6/2x + 3/2x = 3/8
9/2x = 3/8
Перекрёстное умножение даёт равенство:
9 • 8 = 3 • 2x
72 = 6x ⇒ x = 12
Проверка:
3/12 + 1/(2/3 • 12) = 1/4 + 1/8 = 2/8 + 1/8 = 3/8 — верно.
✅ Ответ: x = 12.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-24.
