Самостоятельная работа № 18 по математике 5 класс с ответами варианты 1-2. Сложение и вычитание дробей. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-18.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная № 18. Вариант 1
Проверяемая тема: Глава 3. Дроби. § 2. Арифметика дробей (Сложение и вычитание дробей)
Вариант 1
№ 1. Выполни действия:
► а) 4/7 + 7/12
Решение:
Наименьший общий знаменатель 7 и 12 = 84.
4/7 = 48/84, 7/12 = 49/84
48/84 + 49/84 = 97/84 = 1 13/84
Ответ: 1 13/84.
► б) 37/75 ─ 9/25
Решение: 9/25 = 27/75
37/75 ─ 27/75 = 10/75 = 2/15
Ответ: 2/15.
► в) 9/32 ─ 7/36
Решение: НОК(32, 36) = 288.
9/32 = 81/288, 7/36 = 56/288
81/288 ─ 56/288 = 25/288
Ответ: 25/288.
► г) 19/37 ─ 1/2
Решение:
(1/2) = 37/74, 19/37 = 38/74
38/74 ─ 37/74 = 1/74
Ответ: 1/74.
► д) 7/15 + 7/30 ─ 3/8
Решение:
Приведём к общему знаменателю 120.
7/15 = 56/120, 7/30 = 28/120, 3/8 = 45/120
56/120 + 28/120 ─ 45/120 = 39/120 = 13/40
Ответ: 13/40.
► е) (1/2) + (2/3) ─ \frac34
Решение:
Общий знаменатель 12.
(1/2) = 6/12, (2/3) = 8/12, (3/4) = 9/12
6/12 + 8/12 ─ 9/12 = 5/12
Ответ: 5/12.
№ 2. Реши уравнение: 3/7 ─ (x ─ (1/8)) = (3/4) ─ 1/2
Решение:
Упростим правую часть:
(3/4) ─ (1/2) = (3/4) ─ (2/4) = \frac14
Уравнение:
3/7 ─ (x ─ (1/8)) = \frac14
3/7 ─ x + (1/8) = \frac14
─x = (1/4) ─ (1/8) ─ 3/7
Приведём к общему знаменателю 56:
(1/4) = 14/56, (1/8) = 7/56, 3/7 = 24/56
─x = 14/56 ─ 7/56 ─ 24/56 = (─17)/56
x = 17/56
Проверка:
3/7 ─ (17/56 ─ (1/8)) = 3/7 ─ (17/56 ─ 7/56) = 3/7 ─ 10/56
3/7 = 24/56, 24/56 ─ 10/56 = 14/56 = 1/4
Правая часть (3/4) ─ (1/2) = (1/4) , верно.
Ответ: x = 17/56.
№ 3. Вычисли наиболее удобным способом:
► а) (17/35 + (1/9)) ─ 12/35
Решение:
Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем:
17/35 ─ 12/35 + (1/9) = 5/35 + (1/9) = 1/7 + 1/9
1/7 + (1/9) = 9/63 + 7/63 = 16/63
Ответ: 16/63.
► б) (18/75 + 9/22) + (5/22 + 32/75)
Решение: Перегруппируем:
(18/75 + 32/75) + (9/22 + 5/22)
50/75 + 14/22 = 2/3 + 7/11
2/3 = 22/33, 7/11 = 21/33
22/33 + 21/33 = 43/33 = 1 10/33
Ответ: 1 10/33.
№ 4. * Продолжи ряд: 2/3, 5/7, 11/13, 17/19, …
Решение:
Заметим, что числители: 2, 5, 11, 17 — это простые числа (или числа, отличающиеся на 3, 6, 6…).
Знаменатели: 3, 7, 13, 19 — тоже простые числа, на 1 больше числителя.
Проверим:
2 и 3, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19 — это пары простых чисел─близнецов.
Следующая пара простых чисел─близнецов после (17, 19) — это (29, 31).
Значит, следующая дробь: 29/31
Ответ: 29/31.
Вариант 2
№ 1. Выполни действия:
а) 37/84 ─ 5/42
Решение:
Приведём к общему знаменателю 84:
5/42 = 5 • 2/42 • 2 = 10/84
37/84 ─ 10/84 = 27/84 = 9/28
Ответ: 9/28
► б) 9/14 + 3/5
Решение:
Общий знаменатель 70:
9/14 = 45/70 , 3/5 = 42/70
45/70 + 42/70 = 87/70 = 1 17/70
Ответ: 87/70 или 1 17/70
► в) 23/35 ─ 4/15
Решение:
Общий знаменатель 105:
23/35 = 69/105 , 4/15 = 28/105
69/105 ─ 28/105 = 41/105
Ответ: 41/105
► г) 25/37 ─ 2/3
Решение:
Общий знаменатель 111:
25/37 = 75/111 , 2/3 = 74/111
75/111 ─ 74/111 = 1/111
Ответ: 1/111
► д) 5/12 + 5/36 ─ 4/15
Решение:
Общий знаменатель 180:
5/12 = 75/180 , 5/36 = 25/180 , 4/15 = 48/180
75 + 25 ─ 48 = 52
52/180 = 13/45
Ответ: 13/45
► е) 2/5 + 1/6 ─ 1/3
Решение:
Общий знаменатель 30:
2/5 = 12/30 , 1/6 = 5/30 , 1/3 = 10/30
12 + 5 ─ 10 = 7
7/30
Ответ: 7/30
№ 2. Реши уравнение: 2/3 + (1/7 + x) = 5/6 + 1/12
Решение:
1. Упростим правую часть:
5/6 + 1/12 = 10/12 + 1/12 = 11/12
2. Уравнение:
2/3 + 1/7 + x = 11/12
3. Найдём 2/3 + 1/7 :
Общий знаменатель 21:
14/21 + 3/21 = 17/21
4. Получаем:
17/21 + x = 11/12
x = 11/12 ─ 17/21
5. Общий знаменатель 84:
11/12 = 77/84 , 17/21 = 68/84
x = (77 ─ 68)/84 = 9/84 = 3/28
Проверка:
2/3 + (1/7 + 3/28) = 2/3 + (4/28 + 3/28) = 2/3 + 7/28 = 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12
Правая часть: 5/6 + 1/12 = 10/12 + 1/12 = 11/12 — верно.
Ответ: x = 3/28
№ 3. Вычисли наиболее удобным способом:
► а) (1/3 + 19/32) ─ 5/32
Решение:
Используем сочетательный закон:
1/3 + (19/32 ─ 5/32) = 1/3 + 14/32 = 1/3 + 7/16
Общий знаменатель 48:
16/48 + 21/48 = 37/48
Ответ: 37/48
► б) (11/18 + 7/14) + (7/18 + 3/28)
Решение:
Перегруппируем:
(11/18 + 7/18) + (7/14 + 3/28)
18/18 = 1
7/14 = 1/2 = 14/28 , 14/28 + 3/28 = 17/28
Итого: 1 + 17/28 = 1 17/28
Ответ: 1 17/28.
№ 4. * Продолжи ряд: 4/6, 8/9, 10/12, 14/15,…
Решение:
Числитель и знаменатель — последовательные числа с пропуском:
4 и 6 (разница 2),
8 и 9 (разница 1),
10 и 12 (разница 2),
14 и 15 (разница 1),
… чередование разниц 2 и 1.
Следующая разница 2: числитель 16, знаменатель 18 → 16/18 = 8/9.
Ответ: 16/18 (или 8/9)
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-18.
