Самостоятельная работа № 17 по математике 5 класс варианты 1-2. Сравнение дробей. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-17.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная № 17. Вариант 1
Проверяемая тема: Глава 3. Дроби. § 1. Понятие дроби (Сравнение дробей)
Вариант 1
№ 1. Сравни дроби
а) 11/23 и 34/69
Приведём к общему знаменателю 69:
11/23 = 33/69
33/69 < 34/69
Ответ: 11/23 < 34/69
б) 4/35 и 8/70
8/70 = 4/35
Ответ: 4/35 = 8/70
в) 1/43 и 3/128
Сравним методом «крест─накрест»:
1 • 128 = 128
3 • 43 = 129
128 < 129
Ответ: 1/43 < 3/128
г) 29/11 и 11/29
29/11 > 1 , 11/29 < 1
Ответ: 29/11 > 11/29
д) 5 14/15 и 4 15/16
Сравним целые части: 5 > 4
Ответ: 5 14/15 > 4 15/16
е) 7 19/37 и 7 25/51
Сравним только дробные части:
19/37 и 25/51
Крест─накрест: 19 • 51 = 969 , 25 • 37 = 925
969 > 925
Ответ: 7 19/37 > 7 25/51.
№ 2. Найди три значения x , удовлетворяющих неравенству:
3/5 < x ≤ 4/5
Переведём в десятичные дроби:
0,6 < x ≤ 0,8
Подходят: 0,7; 0,75; 0,8
Ответ: 0,7; 0,75; 0,8.
№ 3. Из чисел ряда 4, 6, 8, 9 составь две дроби и сравни их наиболее удобным способом.
Составим дроби: 4/6 и 8/9
Приведём к общему знаменателю 18:
4/6 = 12/18 , 8/9 = 16/18
12/18 < 16/18
Ответ: 4/6 < 8/9.
№ 4. Сравни дроби:
а) (6a² k b³)/(7c a b²) и (6a k² b)/14c k
Упростим первую дробь:
(6a² k b³)/(7c a b²) = 6a k b/7c
Вторая дробь:
(6a k² b)/14c k = 6a k b/14c = 3a k b/7c
Сравниваем 6a k b/7c и 3a k b/7c при a, k, b, c > 0 :
6a k b/7c > 3a k b/7c
Ответ: (6a² k b³)/(7c a b²) > (6a k² b)/14c k
б) (3d² z³)/(z² a² c d) и 3d z a/(8a³ c)
Упростим первую дробь:
(3d² z³)/(z² a² c d) = 3d z/(a² c)
Вторая дробь:
3d z a/(8a³ c) = 3d z/(8a² c)
Сравниваем 3d z/(a² c) и 3d z/(8a² c) при d, z, a, c > 0 :
3d z/(a² c) > 3d z/(8a² c)
Ответ: (3d² z³)/(z² a² c d) > 3d z a/(8a³ c)
Вариант 2
№ 1. Сравни дроби:
а) 17/42 и 31/84
Приведём к общему знаменателю 84:
17/42 = 34/84
34/84 > 31/84 ⇒ 17/42 > 31/84
б) 2/99 и 4/197
Сравним через крест─накрест:
2 × 197 = 394
4 × 99 = 396
394 < 396 ⇒ 2/99 < 4/197
в) 34/21 и 21/34
34/21 > 1, 21/34 < 1 ⇒ 34/21 > 21/34
г) 3/16 и 9/48
9/48 = 3/16 ⇒ 3/16 = 9/48
д) 5 21/22 и 4 20/21
5 21/22 = 131/22 ≈ 5,9545
4 20/21 = 104/21 ≈ 4,9524
⇒ 5 21/22 > 4 20/21
е) 9 27/59 и 9 12/23
Сравним дробные части:
27/59 ≈ 0,4576
12/23 ≈ 0,5217
⇒ 27/59 < 12/23 ⇒ 9 27/59 < 9 12/23.
Ответы: а) >; б) <; в) >; г) = ; д) >; е) <.
№ 2. Найди три значения х, удовлетворяющих неравенству:
4/7 < х ≤ 5/7
4/7 ≈ 0,5714
5/7 ≈ 0,7143
Примеры: 0,6; 0,65; 0,7
Можно записать как обыкновенные дроби:
11/20, 13/20, 2/3 (подходят, так как 11/20 = 0,55 — нет, не подходит, надо пересчитать)
Проверим:
4/7 ≈ 0,5714, 5/7 ≈ 0,7143.
Подходят: 0,6 = 3/5; 0,65 = 13/20; 0,7 = 7/10.
Ответ: 3/5, 13/20, 7/10.
№ 3. Из чисел ряда 3, 5, 9, 10 составь две дроби и сравни их наиболее удобным способом.
Пример: 3/5 и 9/10
3/5 = 6/10 < 9/10 ⇒ 3/5 < 9/10
(удобно — общий знаменатель 10).
Ответ: 3/5 < 9/10.
№ 4. * Сравни дроби:
а) (8x²y³z) / (5xty²) и (8x³zyt) / (x²t²)
Упростим первую дробь:
(8x²y³z) / (5xty²) = (8x y z) / 5t
Вторая дробь:
(8x³zyt) / (x²t²) = (8x y z) / t
Сравним (8xyz)/5t и (8xyz)/t
При x,y,z,t > 0:
(8xyz)/5t < (8xyz)/t ⇒ первая дробь меньше.
б) (5k²l³) / (kc²l²d) и (15klc) / (c³d)
Упростим первую дробь:
(5k²l³)/(kc²l²d) = (5k l)/(c²d)
Вторая дробь:
(15klc)/(c³d) = (15kl)/(c²d)
Сравним (5kl)/(c²d) и (15kl)/(c²d)
При k,l,c,d > 0:
5 < 15 ⇒ первая дробь меньше.
Ответы: а) первая < второй; б) первая < второй.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-17.
