Самостоятельная работа № 16 по математике 5 класс варианты 1-2. Основное свойство дроби. Преобразование дробей. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-16.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная № 16. Вариант 1
Проверяемая тема: Глава 3. Дроби. § 1. Понятие дроби (Основное свойство дроби. Преобразование дробей)
Вариант 1
№ 1.
а) Задание: представь число 6 12/17 в виде дроби.
Решение:
6 12/17 = (6 • 17 + 12)/17 = (102 + 12)/17 = 114/17.
Ответ: 114/17.
б) Задание: выдели целую часть из неправильной дроби 141/35.
Решение:
141 : 35 = 4 (остаток 141 ─ 140 = 1), 141/35 = 4 1/35.
Ответ: 4 1/35.
№ 2. Сократи дроби:
а) 17 • 15/25 • 34
Решение:
17 • 15/25 • 34 = 15/25 • 17/34 = 3/5 • 1/2 = 3/10.
Ответ: 3/10.
б) 24 • 4 • 7/64 • 91
Решение:
24 • 4 • 7/64 • 91 = 96 • 7/64 • 91.
96 / 64 = 3/2, 7/91 = 1/13:
3/2 • 1/13 = 3/26.
Ответ: 3/26.
в) 18 • 6 • 23/69 • 90 • 17
Решение:
18/90 = 1/5, 23/69 = 1/3:
1/5 • 6/17 • 1/3 = 6/255 = 2/85.
Ответ: 2/85.
г) 8abc/22adb
Решение:
8abc/22adb = 8c/22d = 4c/11d.
Ответ: 4c/11d.
№ 3. Сократи, затем приведи к НОЗ:
а) 56/72 и 10/24
Сокращение:
56/72 = 7/9, 10/24 = 5/12.
НОЗ(9, 12) = 36:
7/9 = 28/36, 5/12 = 15/36.
Ответ: 28/36 и 15/36.
б) 70/3500 и 21/75
Сокращение:
70/3500 = 1/50, 21/75 = 7/25.
НОЗ(50, 25) = 50:
1/50 = 1/50, 7/25 = 14/50.
Ответ: 1/50 и 14/50.
в) 24/32 и 30/55
Сокращение:
24/32 = 3/4, 30/55 = 6/11.
НОЗ(4, 11) = 44:
3/4 = 33/44, 6/11 = 24/44.
Ответ: 33/44 и 24/44.
№ 4.* Сократи дроби:
а) (6k + 12k² c)/(3 + 6kc)
Решение:
(6k(1 + 2kc))/(3(1 + 2kc)) = 6k/3 = 2k.
Ответ: 2k.
б) (7 ─ 21db)/7dbk
Решение:
(7(1 ─ 3db))/7dbk = (1 ─ 3db)/dbk.
Ответ: (1 ─ 3db)/dbk.
Вариант 2
№ 1.
а) Представь число 4 ¹⁶⁄₂₃ в виде дроби.
Решение:
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Результат записываем в числитель, а знаменатель оставляем прежним.
4 16/23 = (4 • 23 + 16)/23 = (92 + 16)/23 = 108/23
Ответ: 108/23
б) Выдели целую часть из неправильной дроби: 187/23.
Решение:
Нужно разделить числитель на знаменатель. Неполное частное — это целая часть, остаток — числитель дробной части.
187 : 23 = 8 (остаток 187 ─ 23 • 8 = 187 ─ 184 = 3)
Значит, 187/23 = 8 3/23
Ответ: 8 3/23
№ 2. Сократи дроби:
а) 4 • 27/54 • 16
Решение:
Разложим числа на множители и сократим:
4 • 27/54 • 16 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3/2 • 3 • 3 • 3 • 2 • 2 • 2 = 1/2 • 2 • 2 = 1/8
Ответ: 1/8
б) 28 • 9 • 5/27 • 49
Решение:
28 • 9 • 5/27 • 49 = 4 • 7 • 9 • 5/3 • 9 • 7 • 7 = 4 • 5/3 • 7 = 20/21
Ответ: 20/21
в) 12 • 16 • 19/38 • 24 • 2
Решение:
12 • 16 • 19/38 • 24 • 2 = 12 • 16 • 19/2 • 19 • 24 • 2
Заметим, что 12/24 = 1/2 , а 16/(2 • 2) = 16/4 = 4. Также сокращаем 19.
Получаем: 1/2 • 4 • 1/1 = 2
Ответ: 2
г) 24xyz/60axz
Решение:
Сокращаем числовую часть и одинаковые переменные:
24xyz/60axz = 24/60 • y/a • x/x • z/z = 2/5 • y/a = 2y/5a
Ответ: 2y/5a.
№ 3. Сократи дроби, а затем приведи их к наименьшему общему знаменателю.
а) 8/30 и 21/54
Решение:
1. Сократим:
8/30 = 4/15
21/54 = 7/18
2. Найдём НОК знаменателей (15 и 18):
15 = 3 • 5 , 18 = 2 • 3². НОК(15, 18) = 2 • 3² • 5 = 90
3. Приведём к общему знаменателю:
4/15 = 4 • 6/15 • 6 = 24/90
7/18 = 7 • 5/18 • 5 = 35/90
Ответ: 24/90 и 35/90
б) 4/160 и 65/600
Решение:
1. Сократим:
4/160 = 1/40
65/600 = 13/120 (сократили на 5)
2. Найдём НОК знаменателей (40 и 120):
40 = 2³ • 5 , 120 = 2³ • 3 • 5. НОК(40, 120) = 2³ • 3 • 5 = 120
3. Приведём к общему знаменателю:
1/40 = 1 • 3/40 • 3 = 3/120
13/120 — уже имеет знаменатель 120.
Ответ: 3/120 и 13/120
в) 14/63 и 18/48
Решение:
1. Сократим: 14/63 = 2/9; 18/48 = 3/8
2. Найдём НОК знаменателей (9 и 8):
9 = 3² , 8 = 2³. НОК(9, 8) = 2³ • 3² = 72
3. Приведём к общему знаменателю:
2/9 = 2 • 8/9 • 8 = 16/72
3/8 = 3 • 9/8 • 9 = 27/72
Ответ: 16/72 и 27/72.
№ 4.* Сократи дроби
а) (10ac + 4a²)/(20c + 8a)
Решение:
Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:
Числитель: 10ac + 4a² = 2a(5c + 2a)
Знаменатель: 20c + 8a = 4(5c + 2a)
Сокращаем общий множитель (5c + 2a) :
(2a(5c + 2a))/(4(5c + 2a)) = 2a/4 = a/2
Ответ: a/2
б) (12xy + 4)/12xy
Решение:
Преобразуем числитель, вынося общий множитель:
(12xy + 4)/12xy = (4(3xy + 1))/12xy = (3xy + 1)/3xy
Эту дробь можно записать как сумму: 1 + 1/3xy
Ответ: (3xy + 1)/3xy или 1 + 1/3xy
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-16.
