Самостоятельная работа № 14 по математике 5 класс варианты 1-2 Наименьшее общее кратное. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-14.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная № 14. Варианты 1-2
Проверяемая тема: Глава 2. § 4. Простые числа и делимость. п.3 Наименьшее общее кратное
Вариант 1
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
№ 1. Найди наименьшее общее кратное чисел
а) 24 и 72; б) 15 и 31; в) 252 и 378: г) 60; 130 и 195.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) 24 и 72Решение: 24 = 2³ · 3, 72 = 2³ · 3²
НОК = 2³ · 3² = 8 · 9 = 72
► Ответ: 72
б) 15 и 31
Решение: 15 = 3 · 5, 31 — простое
НОК = 15 · 31 = 465
► Ответ: 465
в) 252 и 378
Решение: 252 = 2² · 3² · 7, 378 = 2 · 3³ · 7
НОК = 2² · 3³ · 7 = 4 · 27 · 7 = 756
► Ответ: 756
г) 60, 130 и 195
Решение: 60 = 2² · 3 · 5, 130 = 2 · 5 · 13, 195 = 3 · 5 · 13
НОК = 2² · 3 · 5 · 13 = 4 · 3 · 5 · 13 = 780
► Ответ: 780.
№ 2. Даны разложения чисел на простые множители. Найди их наименьшее общее кратное:
а) а = 2 • 3 • 3 • 5 • 5, b = 3 • 3 • 3 • 7 • 7;
б) а = 2 • 7 • 13, b = 3 • 7 • 7 • 13, с = 2 • 3 • 3 • 13.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) a = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 , b = 3 · 3 · 3 · 7 · 7Решение: a = 2 · 3² · 5² , b = 3³ · 7²
НОК = 2 · 3³ · 5² · 7² = 2 · 27 · 25 · 49
27 · 25 = 675 , 675 · 2 = 1350 , 1350 · 49 = 66150
► Ответ: 66150
б) a = 2 · 7 · 13 , b = 3 · 7 · 7 · 13 , c = 2 · 3 · 3 · 13
Решение: a = 2 · 7 · 13 , b = 3 · 7² · 13 , c = 2 · 3² · 13
НОК = 2 · 3² · 7² · 13 = 2 · 9 · 49 · 13
9 · 49 = 441 , 441 · 2 = 882 , 882 · 13 = 11466
► Ответ: 11466.
№ 3.* Если задуманное число увеличить в 3 раза и к результату прибавить 36, затем эту сумму уменьшить в 24 раза и полученное частное уменьшить на 6, то результат будет равен 28. Найди задуманное число.
Решение: Пусть x — задуманное число.
Составим уравнение: (3x + 36)/24 ─ 6 = 28
(3x + 36)/24 = 34
3x + 36 = 816
3x = 780
x = 260
Проверка: 3 · 260 + 36 = 816 , 816 / 24 = 34 , 34 ─ 6 = 28 — верно.
Ответ: 260.
Вариант 2
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
№ 1. Найди наименьшее общее кратное наиболее удобным способом: а) 12 и 53; б) 16 и 64; в) 792 и 264; г) 20; 54 и 360.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) 12 и 53Решение: 12 = 2² · 3, 53 — простое
НОК = 12 · 53 = 636
► Ответ: 636
б) 16 и 64
Решение: 64 кратно 16 (64 = 16 · 4)
НОК = 64
► Ответ: 64
в) 792 и 264
Решение: 792 = 2³ · 3² · 11, 264 = 2³ · 3 · 11
НОК = 2³ · 3² · 11 = 8 · 9 · 11 = 792
► Ответ: 792
г) 20, 54 и 360
Решение: 20 = 2² · 5, 54 = 2 · 3³, 360 = 2³ · 3² · 5
НОК = 2³ · 3³ · 5 = 8 · 27 · 5 = 1080
► Ответ: 1080.
№ 2. Даны разложения чисел на простые множители. Найди их наименьшее общее кратное:
а) а = 2 • 2 • 3 • 5 • 7, b = 2 • 5 • 5 • 5 • 7;
б) а = 3 • 7 • 13, b = 2 • 3 • 3 • 17, с = 2 • 5 • 5 • 17.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) a = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 , b = 2 · 5 · 5 · 5 · 7Решение:
a = 2² · 3 · 5 · 7 , b = 2 · 5³ · 7
НОК = 2² · 3 · 5³ · 7 = 4 · 3 · 125 · 7
4 · 3 = 12 , 12 · 125 = 1500 , 1500 · 7 = 10500
► Ответ: 10500
б) a = 3 · 7 · 13 , b = 2 · 3 · 3 · 17 , c = 2 · 5 · 5 · 17
Решение:
a = 3 · 7 · 13 , b = 2 · 3² · 17 , c = 2 · 5² · 17
НОК = 2 · 3² · 5² · 7 · 13 · 17
2 · 9 · 25 · 7 · 13 · 17
9 · 25 = 225 , 225 · 2 = 450 , 450 · 7 = 3150 ,
3150 · 13 = 40950 , 40950 · 17 = 696150
► Ответ: 696150.
№ 3. * Если задуманное число разделить на 6 и из результата вычесть 17, затем эту разность увеличить в 12 раз и к полученному произведению прибавить 24, то результат будет равен 84. Найди задуманное число.
Решение: Пусть x — задуманное число.
Составим уравнение: (x/6 ─ 17) · 12 + 24 = 84
(x/6 ─ 17) · 12 = 60
x/6 ─ 17 = 5
x/6 = 22
x = 132
Проверка: 132 / 6 = 22 , 22 ─ 17 = 5 , 5 · 12 = 60 , 60 + 24 = 84 — верно.
Ответ: 132.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-14 в12.
