Самостоятельная работа № 12 по математике 5 класс Глава 2, §3. Признаки делимости натуральных чисел. п.2. Признаки делимости на 3 и на 9. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-12.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 12
Проверяемая тема: Глава 2. §3. Признаки делимости натуральных чисел. п.2. Признаки делимости на 3 и на 9.
Вариант 1
№ 1. Придумай четырехзначное число, которое:
а) делится на 3; б) делится на 9; в) делится на 2 и 9; г) делится на 3 и 5.
Решение:
а) Число делится на 3, если сумма цифр делится на 3. Например, 1002: 1+0+0+2=3, делится на 3.
б) Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9. Например, 1008: 1+0+0+8=9, делится на 9.
в) Число делится на 2 и 9, если оно четное и сумма цифр делится на 9. Например, 1026: четное, 1+0+2+6=9, делится на 9.
г) Число делится на 3 и 5, если оно оканчивается на 0 или 5 и сумма цифр делится на 3. Например, 1035: оканчивается на 5, 1+0+3+5=9, делится на 3.
Ответ: а) 1002; б) 1008; в) 1026; г) 1035.
№ 2. Запиши две пары значений переменных х и у, при которых значение выражения 14ху:
а) делится на 3; б) делится на 9; в) делится на 5 и 9.
Решение:
14ху = 2·7·х·у.
а) Чтобы 14ху делилось на 3, нужно, чтобы х·у делилось на 3. Пары: (3,1) и (6,1).
б) Чтобы 14ху делилось на 9, нужно, чтобы х·у делилось на 9. Пары: (9,1) и (3,3).
в) Чтобы 14ху делилось на 5 и 9, нужно, чтобы х·у делилось на 45 (НОК(5,9)=45). Пары: (45,1) и (9,5).
Ответ: а) (3,1) и (6,1); б) (9,1) и (3,3); в) (45,1) и (9,5).
№ 3. От одной пристани в противоположных направлениях отплыли два катера. Скорость одного из них 64 км/ч, а скорость второго составляет 3/4 скорости первого. Через сколько часов расстояние между катерами станет 672 км?
Решение:
Скорость второго катера: 64 · 3/4 = 48 км/ч.
Скорость удаления: 64 + 48 = 112 км/ч.
Время: 672 / 112 = 6 часов.
Ответ: 6 часов.
№ 4. * Запиши множество решений неравенства 364 < х ≤ 396, делителями которых являются числа 2 и 3.
Решение: Число должно делиться на 2 и 3, значит, на НОК(2,3)=6.
Найдем числа в интервале (364; 396], кратные 6.
Ближайшее кратное 6 после 364: 366 (364:6=60,66 → 6·61=366).
Кратные 6 до 396: 366, 372, 378, 384, 390, 396.
Ответ: {366, 372, 378, 384, 390, 396}.
Вариант 2
№ 1. Придумай пятизначное число, которое:
а) делится на 3; б) делится на 9; в) делится на 5 и 9; г) делится на 2 и 3.
Решение:
а) Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Например, 10002: 1+0+0+0+2 = 3, делится на 3.
б) Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9. Например, 10008: 1+0+0+0+8 = 9, делится на 9.
в) Число делится на 5 и 9, если оно оканчивается на 0 или 5 и сумма цифр делится на 9. Например, 10035: 1+0+0+3+5 = 9, делится на 9, и оканчивается на 5.
г) Число делится на 2 и 3, если оно чётное и сумма цифр делится на 3. Например, 10002: чётное, сумма цифр 3, делится на 3.
Ответ: а) 10002; б) 10008; в) 10035; г) 10002.
№ 2. Запиши две пары значений переменных х и у, при которых значение выражения 37ху:
а) делится на 3; б) делится на 9; в) делится на 2 и 9.
Решение:
Выражение 37xy означает число, составленное из цифр 3, 7, x, y.
а) Число делится на 3, если сумма цифр 3+7+x+y = 10+x+y делится на 3.
— 1 пара: x=1, y=1 → 10+1+1=12 (делится на 3) → число 3711.
— 2 пара: x=2, y=0 → 10+2+0=12 (делится на 3) → число 3720.
б) Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9.
— 1 пара: x=1, y=7 → 10+1+7=18 (делится на 9) → число 3717.
— 2 пара: x=2, y=6 → 10+2+6=18 (делится на 9) → число 3726.
в) Число делится на 2 и 9, если оно чётное и сумма цифр делится на 9.
— 1 пара: x=1, y=8 → 10+1+8=19 (не подходит), исправляем: x=2, y=6 → 3726 (чётное, сумма 18).
— 2 пара: x=4, y=4 → 10+4+4=18 (делится на 9), число 3744 (чётное).
Ответ: а) (1,1) и (2,0); б) (1,7) и (2,6); в) (2,6) и (4,4).
№ 3. Велосипедист и мотоциклист выехали из магазина в одном направлении. Скорость велосипедиста 8 км/ч, что составляет 2/7 скорости мотоциклиста. На каком расстоянии друг от друга они будут через 4 часа?
Решение:
Скорость мотоциклиста: 8 : 2/7 = 8 • 7/2 = 28 км/ч.
Разность скоростей: 28 ─ 8 = 20 км/ч.
Расстояние через 4 часа: 20 • 4 = 80 км.
Ответ: 80 км.
№ 4. * Запиши множество решений неравенства 343 ≤ х < 396, делителями которых являются числа 2 и 9.
Решение:
Число должно делиться на 2 и 9, то есть на НОК(2,9)=18.
Найдём числа в промежутке [343; 396), кратные 18.
343 : 18 ≈ 19,05 → первое кратное: 18·20=360.
Далее: 360+18=378, 378+18=396 (не входит, так как неравенство строгое).
Подходят: 360 и 378.
Ответ: {360, 378}.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-12.
