Самостоятельная работа № 11 по математике 5 класс Глава 2, §3. Признаки делимости натуральных чисел. п.1. Признаки делимости на 10, на 2 и на 5. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-11.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 11
Проверяемая тема: Глава 2. §3. Признаки делимости натуральных чисел. п.1. Признаки делимости на 10, на 2 и на 5.
Вариант 1
№ 1. Выбери из множества A = {51, 110, 215, 300, 404, 706} числа, кратные: а) 2, б) 5, в) 10.
Решение:
а) Число кратно 2, если оно оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8.
Из множества A этим условиям удовлетворяют: 110, 300, 404, 706.
б) Число кратно 5, если оно оканчивается на 0 или 5.
Из множества A этим условиям удовлетворяют: 110, 215, 300.
в) Число кратно 10, если оно оканчивается на 0.
Из множества A этим условиям удовлетворяет: 110, 300.
Ответ: а) 110, 300, 404, 706; б) 110, 215, 300; в) 110, 300.
№ 2. Запиши две пары значений переменных х и у, при которых значение выражения 3х + 7у:
а) делится на 2; б) делится на 5; в) делится на 10.
Решение:
а) Выражение 3x + 7y делится на 2, если оно чётное.
Например: x=1, y=1 → 3•1 + 7•1 = 10 (делится на 2).
x=2, y=0 → 3•2 + 7•0 = 6 (делится на 2).
б) Выражение делится на 5, если оканчивается на 0 или 5.
Например: x=1, y=1 → 3•1 + 7•1 = 10 (делится на 5).
x=0, y=5 → 3•0 + 7•5 = 35 (делится на 5).
в) Выражение делится на 10, если оканчивается на 0.
Например: x=1, y=1 → 3•1 + 7•1 = 10 (делится на 10).
x=4, y=4 → 3•4 + 7•4 = 12 + 28 = 40 (делится на 10).
Ответ: а) (1;1), (2;0); б) (1;1), (0;5); в) (1;1), (4;4).
№ 3. Реши уравнение: (20x + 121) • 18 : 402 = 9.
Решение:
(20x + 121) • 18 : 402 = 9
Умножим обе части на 402:
(20x + 121) • 18 = 9 • 402
(20x + 121) • 18 = 3618
Разделим обе части на 18:
20x + 121 = 201
20x = 201 ─ 121
20x = 80
x = 4
Ответ: 4.
№ 4. * Выполни деление с остатком: 18 026 на 6.
Решение: Разделим 18026 на 6.
6 • 3000 = 18000, остаток 18026 ─ 18000 = 26.
6 • 4 = 24, остаток 26 ─ 24 = 2.
Итого: 18026 = 6 • 3004 + 2.
Ответ: 3004 (ост. 2)
Вариант 2
№ 1. Выбери из множества В = {40, 56, 117, 335, 420, 906} числа, кратные: а) 2, б) 5, в) 10.
Решение:
а) Число кратно 2, если оно чётное (оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8).
Из множества В чётные: 40, 56, 420, 906.
б) Число кратно 5, если оно оканчивается на 0 или 5.
Из множества В подходят: 40, 335, 420.
в) Число кратно 10, если оно оканчивается на 0.
Из множества В подходят: 40, 420.
Ответ: а) 40, 56, 420, 906; б) 40, 335, 420; в) 40, 420.
№ 2. Запиши две пары значений переменных х и у, при которых значение выражения 17х – 9у:
а) делится на 2; б) делится на 5; в) делится на 10.
Решение:
а) Чтобы 17x ─ 9y делилось на 2, нужно, чтобы результат был чётным.
17x всегда имеет ту же чётность, что и x (т.к. 17 нечётное).
9y всегда имеет ту же чётность, что и y.
Разность чётна, если x и y одной чётности (оба чётные или оба нечётные).
Примеры пар:
1) x = 2, y = 4: 17• 2 ─ 9• 4 = 34 ─ 36 = ─2 (чётное)
2) x = 1, y = 3: 17• 1 ─ 9• 3 = 17 ─ 27 = ─10 (чётное)
б) Чтобы 17x ─ 9y делилось на 5, нужно, чтобы оно оканчивалось на 0 или 5.
Можно подобрать так, чтобы 17x ─ 9y заканчивалось на 0.
1) x = 1, y = 3: 17 ─ 27 = ─10 (кратно 5)
2) x = 5, y = 10: 85 ─ 90 = ─5 (кратно 5)
в) Чтобы 17x ─ 9y делилось на 10, нужно, чтобы оно оканчивалось на 0 (чётное и кратное 5).
1) x = 1, y = 3: 17 ─ 27 = ─10 (кратно 10)
2) x = 3, y = ? Подберём: 17• 3 = 51, чтобы разность оканчивалась на 0, 9y должно оканчиваться на 1 или на 51─…
Проще: x = 2, y = 4: 34 ─ 36 = ─2 — не кратно 10.
Попробуем x = 4, y = 2: 68 ─ 18 = 50 (кратно 10)
Или x = 5, y = 5: 85 ─ 45 = 40 (кратно 10)
Ответ: а) (2; 4), (1; 3); б) (1; 3), (5; 10); в) (1; 3), (5; 5).
№ 3. Реши уравнение: (93x – 109) : 17 • 5 = 515.
Решение:
(93x ─ 109) : 17 • 5 = 515
Сначала умножим обе части на 1/5 :
(93x ─ 109) : 17 = 515 : 5
(93x ─ 109) : 17 = 103
Умножим обе части на 17:
93x ─ 109 = 103 • 17
93x ─ 109 = 1751
Прибавим 109:
93x = 1751 + 109
93x = 1860
Разделим на 93:
x = 1860 : 93
1860 : 93 = 20
Ответ: 20.
№ 4. Выполни деление с остатком: 40 422 на 8.
Решение:
8 • 5052 = 40416 (т.к. 8 • 5000 = 40000, 8 • 52 = 416, сумма 40416)
Остаток: 40422 ─ 40416 = 6.
Проверка: 40422 = 8 • 5052 + 6, 0 \le 6 < 8.
Ответ: 5052 (ост. 6)
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-11.
