Самостоятельная работа № 10 по математике 5 класс Глава 2, § 2. Основные свойства делимости натуральных чисел. п.1. Делимость произведения. п.2. Делимость суммы и разности. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-10.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 10
Проверяемая тема: Глава 2. § 2. Основные свойства делимости натуральных чисел. п.1. Делимость произведения. п.2. Делимость суммы и разности.
Вариант 1
№ 1. Определи истинность высказывания, пользуясь свойствами делимости:
а) 705 • 16 делится на 8;
Решение: Число 16 делится на 8 (16 : 8 = 2). Если один из множителей делится на число, то и всё произведение делится на это число.
ОТВЕТ: Да
в) 45 + 108 делится на 9;
Решение: 45 : 9 = 5, 108 : 9 = 12. Если каждое слагаемое делится на число, то и сумма делится на это число.
ОТВЕТ: Да
б) 37 • 501 делится на 5;
Решение: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Число 37 оканчивается на 7, число 501 — на 1. Их произведение оканчивается на 7 (7 • 1 = 7), значит, не делится на 5.
ОТВЕТ: Нет
г) 98 • 12 – 101 делится на 4.
Решение: 98 • 12 делится на 4, так как 12 делится на 4. Но 101 не делится на 4 (101 : 4 = 25,25). Разность числа, делящегося на 4, и числа, не делящегося на 4, не делится на 4.
ОТВЕТ: Нет.
№ 2. Найди значение частного:
а) (207 • 77 • 3) : 7
Решение: Можно разделить на 7 множитель 77: 77 : 7 = 11. Получим: 207 • 11 • 3 = 207 • 33 = 6831.
ОТВЕТ: 6831
б) (25 • 36 • 4) : 12
Решение: 12 = 3 • 4. Разделим 36 на 3: 36 : 3 = 12, и 4 на 4: 4 : 4 = 1. Получим: 25 • 12 • 1 = 25 • 12 = 300.
ОТВЕТ: 300
в) (24abc) : 3
Решение: 24 : 3 = 8. Буквенные множители остаются.
ОТВЕТ: 8abc
г) (132xyz) : z
Решение: Деление на z сокращается. Остаётся 132xy.
ОТВЕТ: 132xy
д) (56x – 16) : 8
Решение: Разделим каждое слагаемое на 8: 56x : 8 = 7x, 16 : 8 = 2.
ОТВЕТ: 7x – 2
е) (27xy + 6a) : 3
Решение: Разделим каждое слагаемое на 3: 27xy : 3 = 9xy, 6a : 3 = 2a.
ОТВЕТ: 9xy + 2a.
№ 3. * Составь задачу, решением которой служит выражение: 78 : 6 + 14.
Решение: Нужно придумать условие, которое разбивается на две части: сначала действие деления, затем сложение.
Пример задачи:
«В первой коробке было 78 конфет, которые разложили поровну в 6 пакетиков. Во второй коробке было 14 конфет. Сколько всего конфет в пакетиках из первой коробки и во второй коробке?»
Пояснение: 78 : 6 — количество конфет в одном пакетике из первой коробки.
+ 14 — добавляем конфеты из второй коробки.
ОТВЕТ: Задача: «В первой коробке 78 конфет разложили поровну в 6 пакетиков. Во второй коробке 14 конфет. Сколько всего конфет в пакетиках из первой коробки и во второй коробке?»
Вариант 2
№ 1. Определи истинность высказывания, пользуясь свойствами делимости:
а) 56 * 12 делится на 6;
Решение: Число 56 делится на 2, число 12 делится на 6 (т.е. на 2 и на 3). Произведение делится на 6, если хотя бы один из множителей делится на 6, или если один делится на 2, а другой — на 3.
56 делится на 2, 12 делится на 3 и на 2 ⇒ произведение делится на 2·3 = 6.
ОТВЕТ: Да.
б) 41 • 130 делится на 3;
Решение: 41 не делится на 3, 130 не делится на 3 (1+3+0=4 не кратно 3). Если ни один множитель не делится на 3, то произведение не делится на 3.
ОТВЕТ: Нет.
в) 28 + 105 делится на 7;
Решение: 28 : 7 = 4, 105 : 7 = 15. Сумма чисел, каждое из которых делится на 7, делится на 7.
ОТВЕТ: Да.
г) 300 – 72 • 3 делится на 15.
Решение: Сначала 72·3 = 216.
300 : 15 = 20 (делится), 216 : 15 = 14,4 (не делится нацело).
Но можно проверить разность: 300 – 216 = 84.
84 : 15 не делится нацело (84/15 = 5,6).
Можно иначе: 300 делится на 15, но 216 не делится на 15 (216/15 не целое), поэтому разность не обязана делиться на 15.
ОТВЕТ: Нет.
№ 2. Найди значение частного:
а) (109 • 81 • 4) : 9
Решение: 81 : 9 = 9, поэтому (109 • 81 • 4) : 9 = 109 • (81:9) • 4 = 109 • 9 • 4 = 109 • 36 = 3924.
ОТВЕТ: 3924.
б) (15 • 28 • 6) : 14
Решение: 28 : 14 = 2, поэтому (15 • 28 • 6) : 14 = 15 • (28:14) • 6 = 15 • 2 • 6 = 180.
ОТВЕТ: 180.
в) (35xyz) : 7
Решение: 35 : 7 = 5, поэтому (35xyz) : 7 = 5xyz.
ОТВЕТ: 5xyz.
г) (107аbс) : b
Решение: (107abc) : b = 107a(b/b)c = 107a•1•c = 107ac.
ОТВЕТ: 107ac.
д) (66а + 11) : 11
Решение: 66a : 11 = 6a, 11 : 11 = 1, поэтому (66a + 11) : 11 = 6a + 1.
ОТВЕТ: 6a + 1.
е) (64аb – 6х) : 2
Решение: 64ab : 2 = 32ab, 6x : 2 = 3x, поэтому (64ab – 6x) : 2 = 32ab – 3x.
ОТВЕТ: 32ab – 3x.
№ 3. * Составь задачу, решением которой служит выражение: 360 : (6 + 14).*
Решение: Выражение 360 : (6 + 14) = 360 : 20 = 18.
Можно придумать задачу на совместную работу или на движение.
Пример задачи:
Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 360 км. Скорость первого 6 км/ч, скорость второго 14 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Решение задачи:
Скорость сближения = 6 + 14 = 20 км/ч.
Время до встречи = 360 : 20 = 18 часов.
ОТВЕТ: Задача: Два пешехода движутся навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 360 км. Скорости пешеходов 6 км/ч и 14 км/ч. Через сколько часов они встретятся? Ответ: 18 часов.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-10.
