Входная контрольная работа № 9 по математике 5 класс Глава 4 Десятичные дроби § 1. Понятие десятичной дроби. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-9.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 9
Проверяемые темы: § 1. Понятие десятичной дроби — п.2. Десятичные и обыкновенные дроби. п.3. Приближенные равенства. Округление чисел. п.4. Сравнение десятичных дробей.
Вариант 1
№ 1. Запиши в виде десятичной дроби: a) 2 36/1000; б) 17/10000; в) 35/50; г) 11/20; д) 7/8.
Решение:
► a) 2 36/1000 = 2 + 0,036 = 2,036
► б) 17/10000 = 0,0017
► в) 35/50 = 7/10 = 0,7
► г) 11/20 = 55/100 = 0,55
► д) 7/8 = 0,875
✅ Ответ: a) 2,036; б) 0,0017; в) 0,7; г) 0,55; д) 0,875.
№ 2. Сравни дроби: а) 3,99 и 30,1; б) 9,6 и 9,587; в) 7,210478 и 7,2105.
Решение:
► а) 3,99 < 30,1 (целая часть 3 меньше 30)
► б) 9,6 = 9,600, сравниваем с 9,587 : 600 > 587, значит 9,6 > 9,587
► в) 7,210478 и 7,2105 — целые и десятые, сотые, тысячные совпадают, сравниваем десятитысячные: 4 < 5, значит 7,210478 < 7,2105
✅ Ответ: а) 3,99 < 30,1; б) 9,6 > 9,587; в) 7,210478 < 7,2105.
№ 3. Вырази в метрах: 25 дм; 3 см; 164 мм.
Решение:
1 дм = 0,1 м ⇒ 25 дм = 25 × 0,1 = 2,5 м
1 см = 0,01 м ⇒ 3 см = 3 × 0,01 = 0,03 м
1 мм = 0,001 м ⇒ 164 мм = 164 × 0,001 = 0,164 м
✅ Ответ: 25 дм = 2,5 м; 3 см = 0,03 м; 164 мм = 0,164 м.
№ 4. Ребята из летнего лагеря собирали яблоки. Первый отряд собрал 105 кг яблок, что составило 5/7 количества яблок, собранных вторым отрядом. После сбора урожая ребятам разрешили взять 1/6 всех собранных ими яблок. Сколько яблок привезли ребята из этих двух отрядов в свой лагерь?
Решение:
1. Пусть второй отряд собрал x кг.
5/7x = 105
x = 105 • 7/5 = 21 • 7 = 147 кг (второй отряд)
2. Всего собрали: 105 + 147 = 252 кг
3. В лагерь взяли 1/6 от всех собранных:
252 • 1/6 = 42 кг
✅ Ответ: 42 кг яблок привезли в лагерь.
№ 5. а) Округли число 745 029 до десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч.
Решение. 745 029:
─ до десятков: 745 030
─ до сотен: 745 000
─ до тысяч: 745 000
─ до десятков тысяч: 750 000
✅ Ответ: десятки: 745 030; сотни: 745 000; тысячи: 745 000; десятки тысяч: 750 000.
► б) Округли число 48,2951 до десятков, единиц, десятых, сотых, тысячных.
Решение. 48,2951:
─ до десятков: 50
─ до единиц: 48
─ до десятых: 48,3 (после 2 идёт 9, увеличиваем)
─ до сотых: 48,30 (после 5 идёт 1, не увеличиваем)
─ до тысячных: 48,295 (после 5 идёт 1, не увеличиваем)
✅ Ответ: десятки: 50; единицы: 48; десятых: 48,3; сотых: 48,30; тысячных: 48,295.
№ 6. Найди значение выражения: 5x + 2x ─ 98, если x = 35.
Решение:
5x + 2x ─ 98 = 7x ─ 98
Подставляем x = 35 :
7 • 35 ─ 98 = 245 ─ 98 = 147
Проверка:
5 • 35 = 175
2 • 35 = 70
175 + 70 = 245
245 ─ 98 = 147 — верно.
✅ Ответ: 147
№ 7. * Докажи, что дробь 7/36 нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, и замени ее десятичной дробью с точностью до сотых.
Решение:
1. Конечная десятичная дробь получается, если знаменатель после сокращения содержит только множители 2 и 5.
36 = 2² • 3² — содержит множитель 3, значит, 7/36 — бесконечная периодическая десятичная дробь.
2. Найдём приближение до сотых:
7 : 36 = 0,194444…
Сотые — вторая цифра после запятой: 0,19…
Смотрим третью цифру (тысячные): 4 < 5, значит, округляем вниз.
✅ Ответ: Доказано (знаменатель содержит множитель 3).
Приближение до сотых: 0,19
№ 8. * Продолжи ряд: 2,02; 3,04; 4,06; 5,08; …
Решение. Замечаем закономерность:
1─е число: 2,02
2─е: 3,04
3─е: 4,06
4─е: 5,08
Целая часть увеличивается на 1: 2, 3, 4, 5, …
Дробная часть увеличивается на 0,02: 0,02, 0,04, 0,06, 0,08, …
Следующее: целая часть = 6, дробная = 0,10 ⇒ 6,10
✅ Ответ: 6,10.
Вариант 2
№ 1. Запиши в виде десятичной дроби: а) 21/1000; б) 1 8/10000; в) 17/25; г) ¼; д) 9/250.
Решение:
► а) 21/1000 = 0.021
► б) 1 8/10000 = 1 + 8/10000 = 1 + 0.0008 = 1.0008
► в) 17/25 = 17 × 4/25 × 4 = 68/100 = 0.68
► г) (1/4) = 25/100 = 0.25
► д) 9/250 = 9 × 4/250 × 4 = 36/1000 = 0.036
✅ Ответ: а) 0.021; б) 1.0008; в) 0.68; г) 0.25; д) 0.036.
№ 2. Сравни дроби: а) 17,8 и 1,87; б) 15,3 и 15,295; в) 3,5413 и 3,541236.
Решение:
► а) 17,8 > 1,87 (целая часть 17 > 1)
► б) 15,3 = 15,300 > 15,295 (сотые: 0,300 > 0,295)
► в) 3,5413 = 3,541300 > 3,541236 (тысячные: 0,541300 > 0,541236)
✅ Ответ: а) 17,8 > 1,87; б) 15,3 > 15,295; в) 3,5413 > 3,541236.
№ 3. Вырази в метрах: 128 дм; 27 см; 68 мм
Решение:
1 дм = 0.1 м → 128 дм = 128 × 0.1 = 12.8 м
1 см = 0.01 м → 27 см = 27 × 0.01 = 0.27 м
1 мм = 0.001 м → 68 мм = 68 × 0.001 = 0.068 м
✅ Ответ: 128 дм = 12.8 м; 27 см = 0.27 м; 68 мм = 0.068 м
№ 4. В первый день поезд прошел 126 км, что составило 7/9 пути, пройденного им во второй день, а в третий день он прошел 2/3 расстояния, пройденного за два дня. Сколько километров проехал поезд за третий день?
Решение:
► 1) Путь за второй день: 126 : 7/9 = 126 × 9/7 = 18 × 9 = 162 км.
► 2) За два дня: 126 + 162 = 288 км.
► 3) За третий день: 2/3 × 288 = 192 км.
✅ Ответ: 192 км
№ 5. а) Округли число 370 518 до десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч.
Решение:
─ До десятков: 370 518 ≈ 370 520 (8 > 5 → + 1 к десяткам)
─ До сотен: 370 518 ≈ 370 500 (1 < 5 → сотни не меняем)
─ До тысяч: 370 518 ≈ 371 000 (5 сотен → + 1 к тысячам)
─ До десятков тысяч: 370 518 ≈ 370 000 (0 тысяч в разряде десятков тысяч)
✅ Ответ: до десятков: 370 520; до сотен: 370 500; до тысяч: 371 000; до десятков тысяч: 370 000.
№ 5. б) Округли число 83,9547 до десятков, единиц, десятых, сотых, тысячных.
Решение:
─ До десятков: 83,9547 ≈ 80 (3 < 5 → десятки не меняем)
─ До единиц: 83,9547 ≈ 84 (9 десятых ≥ 5 → + 1 к единицам)
─ До десятых: 83,9547 ≈ 84,0 (5 сотых = 5 → + 1 к десятым: 9 + 1 = 10, перенос)
Проверка: 83,9547 → десятые = 9, сотые = 5 → 9 + 1 = 10 → 84,0
─ До сотых: 83,9547 ≈ 83,95 (4 тысячных < 5 → сотые не меняем)
─ До тысячных: 83,9547 ≈ 83,955 (7 десятитысячных ≥ 5 → + 1 к тысячным)
✅ Ответ: до десятков: 80; до единиц: 84; до десятых: 84,0; до сотых: 83,95; до тысячных: 83,955.
№ 6. Найди значение выражения: 9x ─ 5x + 78, если x = 28.
Решение: 9x ─ 5x + 78 = 4x + 78
При x = 28 : 4 × 28 + 78 = 112 + 78 = 190
✅ Ответ: 190.
№ 7. * Докажи, что дробь 7/12 нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, и замени ее десятичной дробью с точностью до сотых.
Решение:
► 1) Разложим знаменатель на простые множители: 12 = 2² × 3.
В знаменателе есть множитель 3, отличный от 2 и 5, значит, дробь 7/12 — бесконечная периодическая десятичная дробь.
► 2) Вычислим приближённо: 7 : 12 = 0.58333…
Округляем до сотых: третья цифра после запятой 3 < 5 → 0.58.
✅ Ответ: Доказательство: знаменатель 12 содержит простой множитель 3, отличный от 2 и 5. Приближение: 0.58
№ 8. * Продолжи ряд: 1,3; 3,28; 5,26; 7,24;…
Решение:
Смотрим на целые части: 1, 3, 5, 7 — увеличиваются на 2.
Дробные части: 0,3; 0,28; 0,26; 0,24 — уменьшаются на 0,02.
Следующее число: целая часть 7 + 2 = 9, дробная часть 0,24 ─ 0,02 = 0,22.
✅ Ответ: 9,22
Вы смотрели: Входная контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-9.
