Входная контрольная работа № 8 по математике 5 класс Глава 3 Дроби § 2. Арифметика дробей. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-8.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 8
Проверяемые темы: п.4. Деление дробей. п.5. Примеры вычислений с дробями. п.6-7. Задачи на дроби.
Вариант 1
№ 1. Выполни деление:
► а) 6/11 : 12/55
Решение:
6/11 • 55/12 = 6 • 55/11 • 12 = 330/132 = 55/22 = 5/2
✅ Ответ: 2,5 или 5/2.
► б) 21 : 35
Решение: 21 : 35 = 21/35 = 3/5
✅ Ответ: 0,6 или 3/5.
► в) 8/9 : 4
Решение: 8/9 • 1/4 = 8/36 = 2/9
✅ Ответ: 2/9.
► г) 6 : 1/3
Решение: 6 • 3 = 18
✅ Ответ: 18.
► д) 1 : 8/17
Решение: 1 • 17/8 = 17/8
✅ Ответ: 2,125 или 17/8.
► е) 3/4 : 1 11/12
Решение: 1 11/12 = 23/12
3/4 : 23/12 = 3/4 • 12/23 = 36/92 = 9/23
✅ Ответ: 9/23.
► ж) 2 4/15 : 1 7/10
Решение: 2 4/15 = 34/15, 1 7/10 = 17/10
34/15 : 17/10 = 34/15 • 10/17 = 340/255 = 68/51 = 4/3
✅ Ответ: 1 1/3 или 4/3.
► з) 12 3/5 : 3
Решение: 12 3/5 = 63/5
63/5 : 3 = 63/5 • 1/3 = 63/15 = 21/5
✅ Ответ: 4,2 или 21/5.
№ 2.
► а) Найди 15% от 1 2/3.
Решение: 1 2/3 = 5/3
15 % = 0,15
0,15 • 5/3 = 0,75/3 = 0,25
✅ Ответ: 0,25 или 1/4.
► б) Какую часть число 3 1/3 составляет от 4 1/6 ?
Решение: 3 1/3 = 10/3, 4 1/6 = 25/6
10/3 : 25/6 = 10/3 • 6/25 = 60/75 = 4/5
✅ Ответ: 4/5.
№ 3. Реши уравнение:
2 2/3 : (x + 1 3/14) ─ 1 2/5 = 1/3
Решение:
2 2/3 = 8/3, 1 3/14 = 17/14, 1 2/5 = 7/5
Уравнение:
8/3 : (x + 17/14) ─ 7/5 = 1/3
8/3 : (x + 17/14) = 1/3 + 7/5 = 5/15 + 21/15 = 26/15
Тогда:
x + 17/14 = 8/3 : 26/15 = 8/3 • 15/26 = 120/78 = 20/13
x = 20/13 ─ 17/14 = 280/182 ─ 221/182 = 59/182
Проверка:
x + 17/14 = 59/182 + 221/182 = 280/182 = 20/13
8/3 : 20/13 = 8/3 • 13/20 = 104/60 = 26/15
26/15 ─ 7/5 = 26/15 ─ 21/15 = 5/15 = 1/3 — верно.
✅ Ответ: x = 59/182.
№ 4. После того как Володя прочитал 5/12 всей книги, ему осталось прочитать ещё 154 страницы. Сколько страниц в книге?
Решение:
Осталось 1 ─ 5/12 = 7/12 книги, что равно 154 страницам.
7/12 • S = 154
S = 154 • 12/7 = 22 • 12 = 264
✅ Ответ: 264 страницы.
№ 5. Вычисли:
(1 1/4 • 2/5 + 3 3/7 : 9/14) : 5/12 ─ 10 1/5
Решение:
1 1/4 = 5/4, 3 3/7 = 24/7
1) 5/4 • 2/5 = 10/20 = 1/2
2) 24/7 : 9/14 = 24/7 • 14/9 = 336/63 = 16/3
3) 1/2 + 16/3 = 3/6 + 32/6 = 35/6
4) 35/6 : 5/12 = 35/6 • 12/5 = 420/30 = 14
5) 14 ─ 10 1/5 = 14 ─ 51/5 = 70/5 ─ 51/5 = 19/5
✅ Ответ: 3,8 или 19/5.
№ 6*. Реши уравнение: 1/2x + 1/x = 3/4
(предполагается, что 1/2x или 1/2x ? По смычу похоже 1/2x + 1/x = 3/4)
Решение:
1/2x + 1/x = 1/2x + 2/2x = 3/2x
Уравнение: 3/2x = 3/4
2x = 4
x = 2
Проверка:
1/4 + 1/2 = 0,25 + 0,5 = 0,75 = 3/4 — верно.
✅ Ответ: x = 2.
№ 7*. Найди четыре дроби, удовлетворяющие неравенству: 7/11 ≤ x < 7/9
Решение. Приведём к общему знаменателю:
7/11 = 63/99, 7/9 = 77/99
Нужны x такие, что 63/99 ≤ x < 77/99.
Можно взять дроби со знаменателем 99:
64/99, 65/99, 70/99, 75/99 (последнюю можно сократить до 25/33).
✅ Ответ: например, 64/99, 65/99, 70/99, 25/33.
Вариант 2
№ 1. Выполни деление:
► а) 9/17 : 3/34
Решение:
9/17 • 34/3 = 9 • 34/17 • 3 = 9 • 2/1 • 3 = 18/3 = 6
✅ Ответ: 6
► б) 6/13 : 3
Решение: 6/13 • 1/3 = 6/39 = 2/13
✅ Ответ: 2/13
► в) 12 : 1/4
Решение: 12 • 4 = 48
✅ Ответ: 48
► г) 8 : 18
Решение: 8/18 = 4/9
✅ Ответ: 4/9
► д) 2/15 : 1
Решение: 2/15
✅ Ответ: 2/15
► е) 1/8 : 1 11/24
Решение: 1 11/24 = 35/24
1/8 : 35/24 = 1/8 • 24/35 = 24/280 = 3/35
✅ Ответ: 3/35
► ж) 3 1/9 : 2 2/3
Решение: 3 1/9 = 28/9, 2 2/3 = 8/3
28/9 : 8/3 = 28/9 • 3/8 = 28 • 3/9 • 8 = 28/24 = 7/6 = 1 1/6
✅ Ответ: 1 1/6
► з) 12 6/7 : 3
Решение: 12 6/7 = 90/7
90/7 : 3 = 90/7 • 1/3 = 90/21 = 30/7 = 4 2/7
✅ Ответ: 4 2/7
№ 2.
► а) Найди 16% от 3 3/4.
Решение: 3 3/4 = 15/4
16 % = 0,16
0,16 • 15/4 = 0,16 • 15/4 = 2,4/4 = 0,6
✅ Ответ: 0,6
► б) Какую часть число 2 1/5 составляет от 3 3/10 ?
Решение: 2 1/5 = 11/5, 3 3/10 = 33/10
11/5 : 33/10 = 11/5 • 10/33 = 110/165 = 2/3
✅ Ответ: 2/3
№ 3. Реши уравнение:
(x ─ 3/8) • 8/35 + 2 2/7 = 2 2/5
Решение: 2 2/7 = 16/7, 2 2/5 = 12/5
(x ─ 3/8) • 8/35 = 12/5 ─ 16/7
Приведём к общему знаменателю 35:
12/5 = 84/35, 16/7 = 80/35
84/35 ─ 80/35 = 4/35
Получаем:
(x ─ 3/8) • 8/35 = 4/35
x ─ 3/8 = 4/35 : 8/35 = 4/35 • 35/8 = 4/8 = 1/2
x = 1/2 + 3/8 = 4/8 + 3/8 = 7/8
Проверка:
x ─ 3/8 = 7/8 ─ 3/8 = 4/8 = 1/2
1/2 • 8/35 = 4/35
4/35 + 16/7 = 4/35 + 80/35 = 84/35 = 12/5 = 2 2/5 — верно.
✅ Ответ: x = 7/8
№ 4. После того как заполнили 3/8 бассейна, осталось заполнить еще 160 м³. Каков объем бассейна?
Решение:
Осталось 1 ─ 3/8 = 5/8 бассейна, что равно 160 м³.
5/8 V = 160
V = 160 : 5/8 = 160 • 8/5 = 32 • 8 = 256
✅ Ответ: 256 м³
№ 5. Вычисли:
(1 2/7 : 2 4/7 ─ 2/5 • 5/6) + 2 2/5 : 2 2/15
Решение:
1) 1 2/7 = 9/7, 2 4/7 = 18/7
9/7 : 18/7 = 9/7 • 7/18 = 9/18 = 1/2
2) 2/5 • 5/6 = 2/6 = 1/3
3) 1/2 ─ 1/3 = 3/6 ─ 2/6 = 1/6
4) 2 2/5 = 12/5, 2 2/15 = 32/15
12/5 : 32/15 = 12/5 • 15/32 = 180/160 = 9/8
5) 1/6 + 9/8 = 4/24 + 27/24 = 31/24 = 1 7/24
✅ Ответ: 1 7/24
№ 6*. Реши уравнение: 1/5x + 1/x = 3/25
Решение:
1/5x + 5/5x = 6/5x
6/5x = 3/25
6 • 25 = 3 • 5x
150 = 15x
x = 10
Проверка:
1/50 + 1/10 = 1/50 + 5/50 = 6/50 = 3/25 — верно.
✅ Ответ: x = 10
№ 7*. Найди четыре дроби, удовлетворяющие неравенству:
8/17 < x ≤ 8/15
Решение:
Приведём к общему знаменателю для сравнения:
8/17 ≈ 0,4706, 8/15 ≈ 0,5333
Нужны дроби между ними, например:
1/2 = 0,5 — подходит.
9/19 ≈ 0,4737 — больше 8/17 ?
8/17 = 120/255, 9/19 = 135/285 — лучше сравнить через разность или привести к общему знаменателю 323:
8/17 = 152/323, 9/19 = 153/323 → 9/19 > 8/17, подходит.
Ещё: 5/11 ≈ 0,4545 — нет, меньше 8/17.
7/15 ≈ 0,4667 — меньше 8/17 ?
8/17 ≈ 0,4706, 7/15 ≈ 0,4667 — меньше, не подходит.
Возьмём: 8/16 = 0,5 — подходит.
8/16 = 1/2 — уже есть.
Другие варианты: 9/17 ≈ 0,5294 — меньше 8/15 ?
8/15 ≈ 0,5333, да, подходит.
10/19 ≈ 0,5263 — подходит.
Итак, четыре дроби:
9/19, 1/2, 10/19, 9/17
Проверим порядок:
8/17 ≈ 0,4706, 9/19 ≈ 0,4737, 1/2 = 0,5, 10/19 ≈ 0,5263, 9/17 ≈ 0,5294, 8/15 ≈ 0,5333 — все между границами.
✅ Ответ: 9/19, 1/2, 10/19, 9/17 (можно и другие, главное, чтобы удовлетворяли неравенству).
Вы смотрели: Входная контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-8.
