Входная контрольная работа № 6 по математике 5 класс Глава 3 Дроби. §1 Понятие дроби. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-6.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 6
Вариант 1
№ 1.
а) Сократи дробь 150/105 и выдели из неё целую часть.
Решение:
Найдём НОД(150, 105):
150 – 105 = 45
105 – 45 = 60
60 – 45 = 15
45 – 15 = 30
30 – 15 = 15
НОД = 15.
Сокращаем: 150/105 = 150 ÷ 15/105 ÷ 15 = 10/7.
Выделяем целую часть: 10/7 = 1 3/7.
Ответ: 1 3/7.
б) Представь число 7 3/14 в виде дроби.
Решение:
7 3/14 = (7 • 14 + 3)/14 = (98 + 3)/14 = 101/14.
Ответ: 101/14.
№ 2. Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю:
а) 7/12 и 5/8
Решение:
НОК(12, 8) = 24.
7/12 = 14/24 , 5/8 = 15/24.
Ответ: 14/24 и 15/24.
б) 3/17 и 4/9
Решение:
НОК(17, 9) = 153.
3/17 = 27/153 , 4/9 = 68/153.
Ответ: 27/153 и 68/153.
в) 15/16 и 29/32
Решение:
НОК(16, 32) = 32.
15/16 = 30/32 , 29/32 уже со знаменателем 32.
Ответ: 30/32 и 29/32.
№ 3. Сравни:
а) 9/17 и 5/17
Решение: 9 > 5 , значит 9/17 > 5/17.
Ответ: 9/17 > 5/17.
б) 8/9 и 8/15
Решение: числители равны, знаменатель 9 < 15, значит 8/9 > 8/15.
Ответ: 8/9 > 8/15.
в) 2/3 и 7/18
Решение: 2/3 = 12/18 , 12 > 7 , значит 2/3 > 7/18.
Ответ: 2/3 > 7/18.
г) 2 5/6 и 3 1/6
Решение: целые части: 2 < 3, значит 2 5/6 < 3 1/6.
Ответ: 2 5/6 < 3 1/6.
д) 99/193 и 61/52
Решение: 99/193 < 1 , 61/52 > 1 , значит 99/193 < 61/52.
Ответ: 99/193 < 61/52.
е) 29/30 и 15/16
Решение:
29/30 = 1 ─ 1/30 , 15/16 = 1 ─ 1/16.
Так как 1/30 < 1/16 , то 1 ─ 1/30 > 1 ─ 1/16.
Ответ: 29/30 > 15/16.
№ 4. Реши уравнение: (x + 2 5/9) ─ 3 4/9 = 1 7/9.
Решение:
x + 2 5/9 = 1 7/9 + 3 4/9
x + 23/9 = 16/9 + 31/9
x + 23/9 = 47/9
x = 47/9 ─ 23/9
x = 24/9 = 8/3 = 2 2/3.
Ответ: x = 2 2/3.
№ 5. Саша собрал в 3 раза меньше грибов, чем папа, а вместе они собрали 24 кг. Сколько грибов собрал каждый?
Решение:
Пусть Саша собрал x кг, тогда папа собрал 3x кг.
x + 3x = 24
4x = 24
x = 6 (Саша)
3x = 18 (папа).
Ответ: Саша — 6 кг, папа — 18 кг.
№ 6.* Сократи дроби и приведи их к наименьшему общему знаменателю:
а) 7adk/(21a²l) и (4k²p)/8ack
Решение:
1) 7adk/(21a²l) = dk/3al (сократили на 7a).
2) (4k²p)/8ack = kp/2ac (сократили на 4k).
Общий знаменатель для dk/3al и kp/2ac :
Знаменатели: 3al и 2ac.
НОК = 6alc.
Приводим:
dk/3al = 2cdk/6alc
kp/2ac = 3lkp/6alc.
Ответ: 2cdk/6alc и 3lkp/6alc.
б) (5a ─ 5k)/30ak и 2ack/(4ak²)
Решение:
1) (5a ─ 5k)/30ak = (5(a ─ k))/30ak = (a ─ k)/6ak.
2) 2ack/(4ak²) = c/2k (сократили на 2ak).
Общий знаменатель для (a ─ k)/6ak и c/2k :
НОК(6ak, 2k) = 6ak.
Приводим:
(a ─ k)/6ak — без изменений.
c/2k = 3ac/6ak.
Ответ: (a ─ k)/6ak и 3ac/6ak.
№ 7.* Построй угол, составляющий 5/9 развернутого угла.
Решение:
Развернутый угол = 180°.
5/9 × 180° = 100°.
Ответ: нужно построить угол 100°.
Вариант 2
№ 1.
а) Сократи дробь 240/108 и выдели из неё целую часть.
Решение:
Найдём НОД(240, 108):
108 = 2² · 3³, 240 = 2⁴ · 3 · 5 ⇒ НОД = 2² · 3 = 12.
Сокращаем: 240/108 = 240:12/108:12 = 20/9.
Выделяем целую часть: 20/9 = 2 2/9.
Ответ: 20/9 = 2 2/9.
б) Представь число 5 8/17 в виде дроби.
Решение:
5 8/17 = (5 • 17 + 8)/17 = (85 + 8)/17 = 93/17.
Ответ: 93/17.
№ 2. Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю:
а) 1/24 и 7/15
Решение:
НОК(24, 15) = НОК(8·3, 3·5) = 120.
1/24 = 5/120 , 7/15 = 56/120.
Ответ: 5/120 и 56/120.
б) 8/9 и 11/36
Решение:
НОК(9, 36) = 36.
8/9 = 32/36 , 11/36 оставляем.
Ответ: 32/36 и 11/36.
в) 6/19 и 8/11
Решение:
НОК(19, 11) = 209.
6/19 = 66/209 , 8/11 = 152/209.
Ответ: 66/209 и 152/209.
№ 3. Сравни:
а) 9/16 и 9/22
Решение:
При равных числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше: 16 < 22 ⇒ 9/16 > 9/22.
Ответ: 9/16 > 9/22.
б) 8/9 и 8/15
Решение:
Аналогично: 9 < 15 ⇒ 8/9 > 8/15.
Ответ: 8/9 > 8/15.
в) 3/27 и 2/9
Решение:
3/27 = 1/9 , 2/9 > 1/9.
Ответ: 3/27 < 2/9.
г) 4 11/15 и 5 2/15
Решение:
Целая часть: 4 < 5 , значит 4 11/15 < 5 2/15.
Ответ: 4 11/15 < 5 2/15.
д) 13/14 и 18/19
Решение:
Сравним дополнения до 1:
1 ─ 13/14 = 1/14 , 1 ─ 18/19 = 1/19.
1/14 > 1/19 ⇒ 13/14 < 18/19.
Ответ: 13/14 < 18/19.
е) 71/52 и 126/223
Решение:
71/52 > 1 , 126/223 < 1 , значит 71/52 > 126/223.
Ответ: 71/52 > 126/223.
№ 4. Реши уравнение:
3 7/15 ─ (x ─ 3 14/15) = 1 11/15.
Решение:
Переведём в неправильные дроби:
3 7/15 = 52/15 , 3 14/15 = 59/15 , 1 11/15 = 26/15.
Уравнение:
52/15 ─ (x ─ 59/15) = 26/15
52/15 ─ x + 59/15 = 26/15
111/15 ─ x = 26/15
─x = 26/15 ─ 111/15
─x = ─ 85/15
x = 85/15 = 17/3 = 5 2/3.
Ответ: x = 5 2/3.
№ 5. В одном мешке в 2 раза больше кедровых шишек, чем в другом, а в двух мешках 36 кг. Сколько кедровых шишек в каждом мешке?
Решение:
Пусть в меньшем мешке x кг, тогда в большем 2x кг.
x + 2x = 36 ⇒ 3x = 36 ⇒ x = 12.
В меньшем: 12 кг, в большем: 24 кг.
Ответ: 12 кг и 24 кг.
№ 6. * Сократи дроби и приведи их к наименьшему общему знаменателю:
а) 9xyl/(45al²) и (7y²k)/21yan
Решение:
Сократим первую дробь: 9xyl/(45al²) = xy/5al (сократили 9 и 45 на 9, l и l² на l).
Вторую: (7y²k)/21yan = yk/3an (сократили 7 и 21 на 7, y² и y на y).
Общий знаменатель для xy/5al и yk/3an :
Знаменатели 5al и 3an ⇒ НОК = 15aln.
Приводим: xy/5al = 3xyn/15aln ,
yk/3an = 5ykl/15aln.
Ответ: 3xyn/15aln и 5ykl/15aln.
б) (7d + 7l)/42dl и 5xal/(15l²a)
Решение:
Сократим первую дробь: (7(d + l))/42dl = (d + l)/6dl.
Вторую: 5xal/(15l²a) = x/3l.
Общий знаменатель для (d + l)/6dl и x/3l :
НОК(6dl, 3l) = 6dl.
Приводим:
(d + l)/6dl оставляем,
x/3l = 2xd/6dl.
Ответ: (d + l)/6dl и 2xd/6dl.
№ 7. * Построй угол, составляющий 7/15 прямого угла.
Решение: Прямой угол = 90°.
7/15 × 90° = 42°.
Строим угол 42° с помощью транспортира.
Ответ: угол 42°.
Вы смотрели: Входная контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-6.
