Входная контрольная работа № 5 по математике 5 класс Глава 2 Делимость натуральных чисел. §4 Простые числа и делимость. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-5. Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 5
Вариант 1
№ 1. а) Найди НОД и НОК чисел 6, 16 и 32 методом перебора.
б) Найди НОД и НОК чисел 126 и 132 методом разложения на простые множители.
№ 4. Из пункта А одновременно в одном направлении выехали два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 45 км/ч, а скорость второго – 60 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 5 часов? Решение: Скорость удаления: 60 ─ 45 = 15 км/ч.
Расстояние через 5 ч: 15 × 5 = 75 км. Ответ: 75 км.
№ 5. Выполни действия:
а) 5 мин 45 с + 17 мин 36 с: в) 7 мин 12 с • 3;
б) 8 ч 17 мин – 5 ч 24 мин; г) 12 ч 36 мин : 9.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) 5 мин 45 с + 17 мин 36 с
Решение: 5 мин 45 с + 17 мин 36 с = 22 мин 81 с = 23 мин 21 с
► Ответ: 23 мин 21 с.
б) 8 ч 17 мин ─ 5 ч 24 мин
Решение: 8 ч 17 мин = 7 ч 77 мин
7 ч 77 мин − 5 ч 24 мин = 2 ч 53 мин
► Ответ: 2 ч 53 мин
в) 7 мин 12 с × 3
Решение: 7 мин × 3 = 21 мин
12 с × 3 = 36 с
Итого: 21 мин 36 с
► Ответ: 21 мин 36 с
г) 12 ч 36 мин : 9
Решение: 12 ч 36 мин = 756 мин
756 : 9 = 84 мин = 1 ч 24 мин
► Ответ: 1 ч 24 мин.
№ 6. * Представь число 1 230 405 в виде суммы разрядных слагаемых, записывая разрядные единицы как степени числа 10. Решение:
1 230 405 = 1×10⁶ + 2×10⁵ + 3×10⁴ + 0×10³ + 4×10² + 0×10¹ + 5×10⁰. Ответ: 1 • 10⁶ + 2 • 10⁵ + 3 • 10⁴ + 4 • 10² + 5 • 10⁰.
№ 7. * Сравни:
а) а+12 и а+3; в) 196–с и 188–с; д) х : 35 и х : 27;
б) 89 • b и 91 • b; г) d–32 и d–29; е) 326 : у и 226 : у. Ответ: а) > , б) < (при b > 0), в) > , г) < , д) < (при x > 0), е) > (при y > 0).
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) a + 12 и a + 3
12 > 3 ⇒ a + 12 > a + 3
б) 89 • b и 91 • b
89 < 91 , при b > 0 ⇒ 89b < 91b
при b = 0 ⇒ равны, при b < 0 ⇒ 89b > 91b
Обычно b натуральное ⇒ 89b < 91b
в) 196 ─ c и 188 ─ c
196 > 188 ⇒ 196 ─ c > 188 ─ c
г) d ─ 32 и d ─ 29
─32 < ─29 ⇒ d ─ 32 < d ─ 29
д) x : 35 и x : 27
При x > 0 деление на большее число дает меньшее ⇒ x : 35 < x : 27
При x = 0 равны, при x < 0 ⇒ x : 35 > x : 27
Обычно x натуральное ⇒ x : 35 < x : 27
е) 326 : y и 226 : y
При y > 0 326 > 226 ⇒ 326 : y > 226 : y
При y < 0 знак неравенства меняется, но обычно y натуральное ⇒ 326 : y > 226 : y
► Ответ: а) > , б) < (при b > 0), в) > , г) < , д) < (при x > 0), е) > (при y > 0)
Вариант 2
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
№ 1. а) Найди НОД и НОК чисел 12, 21 и 42 методом перебора.
б) Найди НОД и НОК чисел 150 и 315 методом разложения на простые множители.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) Найди НОД и НОК чисел 12, 21 и 42 методом перебора. Решение: Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Делители 21: 1, 3, 7, 21
Делители 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
Общие делители: 1, 3 ⇒ НОД = 3
Кратные 42: 42, 84, 126, 168, …
42 делится на 12? Нет. 84 делится на 12? Да (84 : 12 = 7), на 21? Да (84 : 21 = 4) ⇒ НОК = 84
► Ответ: НОД = 3, НОК = 84
б) Найди НОД и НОК чисел 150 и 315 методом разложения на простые множители. Решение: 150 = 2 × 3 × 5²
315 = 3² × 5 × 7
НОД = 3 × 5 = 15
НОК = 2 × 3² × 5² × 7 = 2 × 9 × 25 × 7 = 3150
► Ответ: НОД = 15, НОК = 3150
№ 4. От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Скорость первого катера 40 км/ч, а скорость второго – 50 км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет 270 км? Решение: Скорость удаления: 40 + 50 = 90 км/ч
Время: 270 : 90 = 3 ч Ответ: 3 часа.
№ 5. Выполни действия:
а) 7 ч 46 мин + 9 ч 56 мин; в) 2 ч 8 мин • 4;
б) 9 мин 3 с – 6 мин 28 с; г) 18 ч 12 мин : 7.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) 7 ч 46 мин + 9 ч 56 мин
Решение: 7 ч 46 мин + 9 ч 56 мин = 16 ч 102 мин = 17 ч 42 мин
► Ответ: 17 ч 42 мин
б) 9 мин 3 с – 6 мин 28 с
Решение: 9 мин 3 с = 8 мин 63 с
8 мин 63 с – 6 мин 28 с = 2 мин 35 с
► Ответ: 2 мин 35 с
в) 2 ч 8 мин • 4
Решение: 2 ч 8 мин = 128 мин
128 мин × 4 = 512 мин = 8 ч 32 мин
► Ответ: 8 ч 32 мин
г) 18 ч 12 мин : 7
Решение: 18 ч 12 мин = 1092 мин
1092 : 7 = 156 мин = 2 ч 36 мин
► Ответ: 2 ч 36 мин.
№ 7. * Сравни:
а) а+16 и а+21; в) 281–с и 279–с; д) х : 99 и х : 101;
б) 51 • b и 49 • b; г) d–119 и d–131; е) 479 : у и 578 : у. Ответ: а) < ; б) > (при b > 0); в) > ; г) > ; д) > (при x > 0); е) < (при y > 0).
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) a + 16 и a + 21
16 < 21 ⇒ a + 16 < a + 21
б) 51 • b и 49 • b
Если b > 0 , то 51b > 49b
Если b = 0 , то равны
Если b < 0 , то 51b < 49b
В общем случае без условия на b — нельзя однозначно, но обычно в школьных задачах b — натуральное ⇒ 51b > 49b
в) 281 ─ c и 279 ─ c
281 > 279 ⇒ 281 ─ c > 279 ─ c
г) d ─ 119 и d ─ 131
─119 > ─131 ⇒ d ─ 119 > d ─ 131
д) x : 99 и x : 101
Если x > 0 , то x : 99 > x : 101
Если x = 0 , то равны
Если x < 0 , то x : 99 < x : 101
Обычно x натуральное ⇒ x : 99 > x : 101
е) 479 : y и 578 : y
Если y > 0 , то 479 : y < 578 : y
Если y < 0 , то 479 : y > 578 : y
Обычно y натуральное ⇒ 479 : y < 578 : y
► Ответ: а) <; б) > (при b > 0); в) >; г) >; д) > (при x > 0); е) < (при y > 0).
Вы смотрели: Входная контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-5.
спасибо Вам большое за решения!!!