Математика 5 Дорофеев КР-2 В1

Входная контрольная работа № 2 по математике 5 класс Вариант 1 «Глава 1 Математический язык, §2. Математические модели» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-2.

Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 2

Ответы и решения

№ 1. Построй математическую модель задачи и реши ее:
«В олимпиаде по математике приняло участие 48 человек, причем девочек было в 3 раза меньше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков приняло участие в олимпиаде?»
Решение:
1. Пусть x — количество девочек.
2. Тогда количество мальчиков — 3x .
3. Уравнение (математическая модель): x + 3x = 48 .
4. Решаем: 4x = 48 , x = 48 : 4 , x = 12 .
5. Количество мальчиков: 3 • 12 = 36 .
Ответ: 12 девочек и 36 мальчиков.

№ 2. Найди значение выражения:
(250 – 249 • 0) : 50 + 899 + 1 • (83 – 80) – 97.
Решение по действиям:
1. 249 • 0 = 0
2. 250 – 0 = 250
3. 250 : 50 = 5
4. 83 – 80 = 3
5. 1 • 3 = 3
6. Теперь выражение выглядит так: 5 + 899 + 3 – 97
7. 5 + 899 = 904
8. 904 + 3 = 907
9. 907 – 97 = 810
Ответ: 810

№ 3. Реши задачу методом проб и ошибок:
«Ширина прямоугольника меньше длины на 4 см, а его площадь равна 77 см². Найди длину и ширину этого прямоугольника».
Решение: Будем подбирать длину ( a ) так, чтобы ширина ( b = a – 4 ), а их произведение равнялось 77.
Попытка 1: a = 10 , тогда b = 10 – 4 = 6 . S = 10 • 6 = 60 (мало).
Попытка 2: a = 12 , тогда b = 12 – 4 = 8 . S = 12 • 8 = 96 (много).
Попытка 3: a = 11 , тогда b = 11 – 4 = 7 . S = 11 • 7 = 77 (верно!).
Ответ: длина 11 см, ширина 7 см.

№ 4. Упрости выражение и найди его значение:
7х + 12х + 5х + 18х, если х = 6.
Решение:
1. Упростим: (7 + 12 + 5 + 18) • x = 42x .
2. Подставим x = 6 : 42 • 6 = 252 .
Ответ: 252

 

№ 5. Переведи условие задачи с русского языка на математический:
«Цена дыни больше цены арбуза на 15 рублей. За 2 дыни заплатили на 20 рублей больше, чем за 3 арбуза. Какова цена дыни и арбуза?»
Решение:
1. Пусть x — цена дыни (руб. ), y — цена арбуза (руб. ).
2. Первое условие: x = y + 15 .
3. Второе условие: 2x = 3y + 20 .
Математическая модель (система уравнений):
x = y + 15
2x = 3y + 20

№ 6. * Запиши на математическом языке условие задачи:
«Если цифры задуманного числа поменять местами, то получится число на 34 большее, чем произведение цифр задуманного числа. Найди задуманное число».
Решение:
1. Пусть задумано двузначное число.
2. Обозначим цифру десятков за a , цифру единиц за b . Тогда само число: 10a + b .
3. Число с цифрами, поменянными местами: 10b + a .
4. Произведение цифр: a • b .
5. Уравнение: 10b + a = a • b + 34 .
Математическая модель: 10b + a = ab + 34 , где a и b — цифры  (1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9).

№ 7. * Поставь вместо звездочек пропущенные цифры:

  * 7 5 4 *
+   * 4 * 5
-----------
  4 1 0 2 4

Решение (поразрядное сложение справа налево):

1. Разряд единиц (1-й справа): * + 5 = 4 или 14 (если есть перенос 1 в разряд десятков).
   Так как * + 5 не может равняться 4, значит, * + 5 = 14. Отсюда * = 9. Запоминаем перенос 1 в следующий разряд.
   Теперь пример выглядит так:

     * 7 5 4 9
   +   * 4 * 5
   -----------
     4 1 0 2 4

Разряд десятков (2-й справа): У нас есть цифры 4 (из первого слагаемого) и * (из второго), плюс перенос 1.
4 + * + 1 = 2 или 12 (чтобы получился перенос и в ответе осталась 2).
4 + * + 1 = 12 => * + 5 = 12 => * = 7. Запоминаем перенос 1.

1. Разряд сотен (3-й справа): Цифры 5 (из первого слагаемого) и 4 (из второго), плюс перенос 1.
   5 + 4 + 1 = 10. В результате в разряде сотен должен стоять 0 (из числа 41024), и это совпадает. Записываем 0, запоминаем перенос 1 в разряд тысяч.

2. Разряд тысяч (4-й справа): Это самый важный и сложный шаг. У нас есть цифра 7 (из первого слагаемого) и * (из второго), плюс перенос 1.
   Сумма: 7 + * + 1.
   В результате в разряде тысяч стоит цифра 1 (из числа 41024, где 4 — десятки тысяч, 1 — тысячи).
   Значит, возможны два варианта:

   • Вариант А: 7 + * + 1 = 1 (и есть перенос в разряд десятков тысяч). Это невозможно, так как минимальная сумма 7+0+1=8.

   • Вариант Б: 7 + * + 1 = 11 (тогда мы пишем 1, а единицу переносим в разряд десятков тысяч). Это единственный возможный вариант.
     Решаем: 7 + * + 1 = 11 => 8 + * = 11 => * = 3.
     Запоминаем новый перенос 1 в разряд десятков тысяч.

3. Разряд десятков тысяч (5-й справа): У нас есть цифра * (из первого слагаемого, это десятки тысяч числа 37549) и * (из второго слагаемого, это тысячи числа 3475, но так как второе число четырехзначное, на месте десятков тысяч у него 0). Плюс перенос 1.
   Считаем: 3 + 0 + 1 = 4. Это в точности совпадает с цифрой 4 в результате (41024).

\[
\begin{array}{r}
3\,7\,5\,4\,9 \\
+\ 3\,4\,7\,5 \\
\hline
4\,1\,0\,2\,4
\end{array}
\]

ОТВЕТ: 37549 + 3475 = 41024.

 

Примечание: Во всех работах задания со звездочкой (*) являются дополнительными и выполняются на отдельную отметку.

Смотрите также вариант 2 этой контрольной!

Контрольная № 2. Вариант 2

 

---

Вы смотрели: Входная контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-2.

Вернуться к Списку работ