Входная контрольная работа № 2 по математике 5 класс Глава 1 Математический язык, § 2. Математические модели Вариант 2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-2 В2.
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная № 2. Вариант 2
Ответы и решения
№ 1. Построй математическую модель задачи и реши её:
«Брат и сестра решили вместе собирать марки. Брат собрал в 2 раза больше марок, чем сестра, а вместе они собрали 54 марки. Сколько марок внес в коллекцию каждый из них?»
Решение:
1. Пусть x — количество марок, которые собрала сестра.
2. Тогда количество марок, которые собрал брат — 2x .
3. Уравнение (математическая модель):
x + 2x = 54
4. Решаем:
3x = 54, x = 54 : 3, x = 18
5. Количество марок у брата:
• 18 = 36
Ответ: 18 марок собрала сестра, 36 марок собрал брат.
№ 2. Найди значение выражения:
271 – 1 • (130 + 120 : 2) + (79 – 59) • 1 + 29
Решение по действиям:
1. 120 : 2 = 60
2. 130 + 60 = 190
3. 1 • 190 = 190
4. 79 – 59 = 20
5. 20 • 1 = 20
6. Теперь выражение выглядит так: 271 – 190 + 20 + 29
7. 271 – 190 = 81
8. 81 + 20 = 101
9. 101 + 29 = 130
Ответ: 130.
№ 3. Реши задачу методом проб и ошибок:
«Площадь прямоугольника равна 60 м², а его длина на 7 м больше ширины. Найди длину и ширину данного прямоугольника».
Решение:
Будем подбирать длину ( a ) так, чтобы ширина ( b = a – 7 ), а их произведение равнялось 60.
Попытка 1: a = 10 , тогда b = 10 – 7 = 3 , S = 10 • 3 = 30 (мало)
Попытка 2: a = 12 , тогда b = 12 – 7 = 5 , S = 12 • 5 = 60 (верно!)
Ответ: длина 12 м, ширина 5 м.
№ 4. Упрости выражение и найди его значение:
3y + 15y + 17y + 9y, если y = 5
Решение:
1. Упростим: (3 + 15 + 17 + 9) • y = 44y
2. Подставим y = 5 :
44 • 5 = 220
Ответ: 220.
№ 5. Переведи условие задачи с русского языка на математический:
«Мастер делает на 4 детали в час больше, чем ученик. За 5 часов мастер сделал на 6 деталей больше, чем ученик за 7 часов. Сколько деталей в час делают мастер и ученик?»
Решение:
1. Пусть x — количество деталей ученика в час, y — количество деталей мастера в час.
2. Первое условие:
y = x + 4
3. Второе условие:
5y = 7x + 6
Математическая модель (система уравнений):
y = x + 4
5y = 7x + 6
№ 6. Запиши на математическом языке условие задачи:
«Если цифры задуманного числа поменять местами, то получится число на 63 большее, чем сумма цифр задуманного числа. Найди задуманное число».
Решение:
1. Пусть задумано двузначное число.
2. Обозначим цифру десятков за a, цифру единиц за b. Тогда само число: 10a + b
3. Число с цифрами, поменянными местами: 10b + a
4. Сумма цифр: a + b
5. Уравнение: 10b + a = (a + b) + 63
Математическая модель:
10b + a = a + b + 63, где a, b — цифры (1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9)
№ 7. Поставь вместо звездочек пропущенные цифры:
\[
\begin{array}{r}
*\,6\,*\,8\,7 \\
+\ *\,9\,0\,* \\
\hline
3\,2\,4\,9\,0
\end{array}
\]
Решение (поразрядное сложение справа налево):
1. Разряд единиц: 7 + = 0 или 10 (если есть перенос 1).
Так как 7 + не может быть 0, значит 7 + = 10 ⇒ = 3 .
Запоминаем перенос 1.
2. Разряд десятков: 8 + 0 + 1 = 9 — совпадает с 9 в ответе. Переноса нет.
3. Разряд сотен: + 9 = 4 или 14 (если есть перенос 1).
Так как + 9 не может быть 4, значит + 9 = 14 ⇒ = 5 .
Запоминаем перенос 1.
4. Разряд тысяч: 6 + + 1 = 9 (так как в ответе 4, но есть перенос в десятки тысяч).
Проверяем: 6 + + 1 = 9 ⇒ = 2. Переноса нет.
5. Разряд десятков тысяч: + 0 = 3 ⇒ * = 3. Получаем:
\[
\begin{array}{r}
3\,6\,5\,8\,7 \\
+\ 3\,9\,0\,3 \\
\hline
3\,2\,4\,9\,0
\end{array}
\]
Ответ: 36587 + 3903 = 32490.
Примечание: Во всех работах задания со звездочкой (*) являются дополнительными и выполняются на отдельную отметку.
Смотрите также вариант 1 этой контрольной!
Контрольная № 2. Вариант 1
Вы смотрели: Входная контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-2 В2.
