Контрольная работа № 10 по математике 5 класс Глава 4 Десятичные дроби § 2. Арифметика десятичных дробей. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-10.
Вернуться к Списку работ
Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 10
Проверяемые темы: § 2. Арифметика десятичных дробей — Сложение и вычитание десятичных дробей, Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей.
Вариант 1
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
№ 1. Вычисли:
► а) 53,6 + 7,421
Решение:
Складываем по разрядам, записывая запятые под запятыми:
53,600
+ 7,421
61,021
✅ Ответ: 61,021
► б) 22,3 – 9,03
Решение:
22,30
– 9,03
13,27
✅ Ответ: 13,27
► в) 17 – 8,888
Решение:
17,000
– 8,888
8,112
✅ Ответ: 8,112
► г) 0,56 : 100
Решение:
При делении на 100 запятая сдвигается на 2 знака влево:
0,56 → 0,0056
✅ Ответ: 0,0056
► д) 6,1 • 0,1
Решение:
При умножении на 0,1 запятая сдвигается на 1 знак влево:
6,1 → 0,61
✅ Ответ: 0,61
► е) 4,01 • 3,75
Решение:
Умножим без запятых:
401 • 375 = 401 • (300 + 75) = 401 • 300 + 401 • 75 = 120300 + 30075 = 150375
В 4,01 — два знака после запятой, в 3,75 — два знака после запятой, всего 4 знака.
150375 → 15,0375
✅ Ответ: 15,0375
► ж) 0,014 • 5200
Решение:
0,014 • 5200 = 0,014 • 52 • 100 = (0,014 • 52) • 100
0,014 • 52 = 0,728
0,728 • 100 = 72,8
✅ Ответ: 72,8
► 3) 21,672 : 0,72
Решение:
Делим на десятичную дробь: переносим запятую в делителе и делимом на 2 знака вправо:
2167,2 : 72
72 • 30 = 2160, остаток 7,2
72 • 0,1 = 7,2
Итого 30,1
✅ Ответ: 30,1
► и) 0,21042 : 5,01
Решение:
Переносим запятую на 2 знака вправо: 21,042 : 501
501 • 0,042 = 21,042
Значит, 21,042 : 501 = 0,042
✅ Ответ: 0,042
№ 2. Реши уравнение: 0,24 : (0,7 – 0,02x) – 0,5 = 0,3
Решение:
► 1) Перенесём 0,5 вправо:
0,24 : (0,7 – 0,02x) = 0,3 + 0,5
0,24 : (0,7 – 0,02x) = 0,8
► 2) (0,7 – 0,02x) = 0,24 : 0,8
0,7 – 0,02x = 0,3
► 3) 0,7 – 0,3 = 0,02x
0,4 = 0,02x
► 4) x = 0,4 : 0,02
x = 40 : 2
x = 20
Проверка:
0,7 – 0,02 • 20 = 0,7 – 0,4 = 0,3
0,24 : 0,3 = 0,8
0,8 – 0,5 = 0,3 — верно.
✅ Ответ: x = 20
№ 3. Вырази в метрах и найди значение выражения:
3 м 4 см + 7 м 5 дм 6 см – 7 см + 67 см – 5 м 7 дм
Решение:
Переведём всё в метры:
3 м 4 см = 3,04 м
7 м 5 дм 6 см = 7,56 м
7 см = 0,07 м
67 см = 0,67 м
5 м 7 дм = 5,7 м
Теперь подставим:
3,04 + 7,56 – 0,07 + 0,67 – 5,7
Сначала сложим положительные:
3,04 + 7,56 = 10,6
10,6 + 0,67 = 11,27
Теперь вычтем:
11,27 – 0,07 = 11,2
11,2 – 5,7 = 5,5
✅ Ответ: 5,5 м
№ 4. Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобилиста. Скорость первого 60 км/ч, что составляет 3/4 скорости второго. Через сколько времени произойдет встреча? Какое расстояние будет между ними через 0,5 часа после начала движения?
Решение:
► 1) Скорость второго:
60 = (3/4) • v₂
v₂ = 60 • 4/3 = 80 км/ч
► 2) Скорость сближения:
60 + 80 = 140 км/ч
► 3) Время до встречи:
t = 420 : 140 = 3 часа
► 4) Через 0,5 часа после начала:
Они сблизятся за 0,5 часа на:
140 • 0,5 = 70 км
Осталось между ними:
420 – 70 = 350 км
✅ Ответ: встреча через 3 часа; через 0,5 часа расстояние 350 км.
№ 5. Сравни (укажи знак >, < или =):
► а) a + 3,1 и a + 2,9
3,1 > 2,9 ⇒ a + 3,1 > a + 2,9
► б) b – 4,25 и b – 4,61
–4,25 > –4,61 ⇒ b – 4,25 > b – 4,61
► в) 4,5 • c и 4,08 • c
Если c > 0, то 4,5c > 4,08c
Если c = 0, то равны
Если c < 0, то 4,5c < 4,08c
В общем случае без знания знака c сравнить нельзя, но обычно в 5 классе c > 0 (положительное), тогда 4,5 • c > 4,08 • c
► г) 7,01 : d и 6,989 : d
Если d > 0, то 7,01 : d > 6,989 : d
Если d < 0, то наоборот
Обычно d > 0 ⇒ 7,01 : d > 6,989 : d
► д) k • 0,2 и k
0,2 < 1 ⇒ k • 0,2 < k при k > 0; если k < 0, то наоборот; если k = 0, равны.
Обычно k > 0 ⇒ k • 0,2 < k
► е) n : 2,4 и n : 1,6
2,4 > 1,6 ⇒ при n > 0: n : 2,4 < n : 1,6
Обычно n > 0 ⇒ n : 2,4 < n : 1,6
✅ Ответ: а) >; б) >; в) > (при c > 0); г) > (при d > 0); д) < (при k > 0); е) < (при n > 0).
№ 6. Упрости выражения:
► а) 5,45 + (5,55 + a)
Решение:
Скобки можно убрать: 5,45 + 5,55 + a
5,45 + 5,55 = 11
11 + a
✅ Ответ: 11 + a
► б) b + 3,2 + 0,8b
Решение: b + 0,8b = 1,8b
1,8b + 3,2
✅ Ответ: 1,8b + 3,2
► в) 15x • 0,03y • 4
Решение:
Перемножим числа: 15 • 0,03 • 4 = 15 • 0,12 = 1,8
Остаётся x и y: 1,8xy
✅ Ответ: 1,8xy
► г) 7x • 0,3x²
Решение: 7 • 0,3 = 2,1
x • x² = x³
2,1x³
✅ Ответ: 2,1x³
№ 7. Продолжи ряд: 0,2; 0,5; 1,1; 2,3; 4,7; 9,5;…
Решение: Найдём разности:
0,5 – 0,2 = 0,3
1,1 – 0,5 = 0,6
2,3 – 1,1 = 1,2
4,7 – 2,3 = 2,4
9,5 – 4,7 = 4,8
Видно, что разности удваиваются: 0,3; 0,6; 1,2; 2,4; 4,8; следующая 9,6.
Значит, следующее число:
9,5 + 9,6 = 19,1
✅ Ответ: 19,1
Вариант 2
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
№ 1. Вычисли:
► а) 42,9 + 8,172
Решение: Складываем по разрядам, записывая числа друг под другом с запятой под запятой:
42,900
+ 8,172
────────
51,072
✅ Ответ: 51,072
► б) 58,1 – 8,04
Решение:
58,10
─ 8,04
────────
50,06
✅ Ответ: 50,06
► в) 23 – 7,328
Решение:
23,000
─ 7,328
────────
15,672
✅ Ответ: 15,672
► г) 3,9 : 0,01
Решение:
Деление на 0,01 — это умножение на 100.
3,9 · 100 = 390.
✅ Ответ: 390
► д) 7,5 : 1000
Решение:
Деление на 1000 — сдвиг запятой на 3 знака влево.
7,5 : 1000 = 0,0075.
✅ Ответ: 0,0075
► е) 5,04 • 2,33
Решение:
Умножим 504 · 233, потом разделим на 10000 (так как 5,04 имеет 2 знака после запятой, 2,33 — 2 знака, всего 4 знака).
504 · 233 = 504 · 200 + 504 · 33 = 100800 + 16632 = 117432.
Теперь 117432 : 10000 = 11,7432.
✅ Ответ: 11,7432
► ж) 0,095 • 7100
Решение:
0,095 · 7100 = 0,095 · 71 · 100 = (0,095 · 71) · 100.
0,095 · 71 = 0,095 · 70 + 0,095 · 1 = 6,65 + 0,095 = 6,745.
6,745 · 100 = 674,5.
✅ Ответ: 674,5
► з) 8,446 : 0,41
Решение:
Умножим делимое и делитель на 100: 844,6 : 41.
41 · 20 = 820, остаток 24,6.
41 · 0,6 = 24,6, остаток 0.
Значит, 20 + 0,6 = 20,6.
✅ Ответ: 20,6
► и) 3,26462 : 3,02
Решение:
Умножим на 100: 326,462 : 302.
302 · 1 = 302, остаток 24,462.
302 · 0,081 = 302 · 0,08 = 24,16, 302 · 0,001 = 0,302, 24,16 + 0,302 = 24,462.
Значит, 1 + 0,081 = 1,081.
✅ Ответ: 1,081
№ 2. Реши уравнение: 1,18 – (0,03х – 0,6) · 0,2 = 1,12
Решение:
► 1) Перенесём 1,18 вправо:
– (0,03х – 0,6) · 0,2 = 1,12 – 1,18
– (0,03х – 0,6) · 0,2 = –0,06
► 2) Умножим обе части на (–1):
(0,03х – 0,6) · 0,2 = 0,06
► 3) Разделим обе части на 0,2:
0,03х – 0,6 = 0,06 : 0,2
0,03х – 0,6 = 0,3
► 4) Прибавим 0,6:
0,03х = 0,3 + 0,6
0,03х = 0,9
► 5) Разделим на 0,03:
х = 0,9 : 0,03
х = 30
Проверка:
0,03·30 = 0,9; 0,9 – 0,6 = 0,3; 0,3·0,2 = 0,06; 1,18 – 0,06 = 1,12 — верно.
✅ Ответ: х = 30
№ 3. Вырази в метрах и найди значение выражения:
3 м 1 дм 2 см – 1 м 9 см + 8 см – 1 м 8 дм + 79 см.
Решение:
Переведём всё в метры:
3 м 1 дм 2 см = 3 + 0,1 + 0,02 = 3,12 м
1 м 9 см = 1 + 0,09 = 1,09 м
8 см = 0,08 м
1 м 8 дм = 1 + 0,8 = 1,8 м
79 см = 0,79 м
Теперь подставим:
3,12 – 1,09 + 0,08 – 1,8 + 0,79
Посчитаем по порядку:
3,12 – 1,09 = 2,03
2,03 + 0,08 = 2,11
2,11 – 1,8 = 0,31
0,31 + 0,79 = 1,10
✅ Ответ: 1,1 м
№ 4. Из двух городов, расстояние между которыми 90 км, одновременно в одном направлении выехали автомобилист и мотоциклист. Автомобилист догоняет мотоциклиста со скоростью 75 км/ч, а скорость мотоциклиста составляет — скорости автомобилиста. Через сколько времени они встретятся? Какое расстояние будет между ними через 1 час после начала движения?
Дано: расстояние 90 км, автомобилист догоняет мотоциклиста.
Скорость автомобилиста = 75 км/ч.
Скорость мотоциклиста = ?/? скорости автомобилиста. В условии пропущено число, но обычно в таких задачах даётся дробь, например, 4/5. Предположим, что скорость мотоциклиста составляет 4/5 от скорости автомобилиста (иначе не решить).
Тогда: Скорость мотоциклиста = 75 • 4/5 = 60 км/ч.
► 1) Через сколько времени встретятся?
Скорость сближения = 75 – 60 = 15 км/ч.
Время = 90 : 15 = 6 часов.
► 2) Какое расстояние между ними через 1 час после начала движения?
За 1 час автомобилист сократит расстояние на 15 км.
Было 90 км, через 1 час останется 90 – 15 = 75 км.
✅ Ответ: встретятся через 6 ч; через 1 час расстояние будет 75 км.
№ 5. Сравни:
► а) а – 4,6 и а – 5,2
Решение:
Из большего числа вычитаем меньшее, если вычитаемое больше, то разность меньше.
4,6 < 5,2, значит, а – 4,6 > а – 5,2.
✅ Ответ: а – 4,6 > а – 5,2
► б) b + 7,31 и b + 7,29
Решение:
7,31 > 7,29, значит, b + 7,31 > b + 7,29.
✅ Ответ: b + 7,31 > b + 7,29
► в) 8,09 • с и 8,2 • с
Решение:
Если с > 0, то 8,09 < 8,2 ⇒ 8,09·с < 8,2·с.
Если с = 0, то равны.
Если с < 0, то знак неравенства меняется.
Обычно в 5 классе рассматривают с > 0.
✅ Ответ: 8,09·с < 8,2·с (при с > 0)
► г) 5,989 : d и 6,02 : d
Решение:
При d > 0: 5,989 < 6,02 ⇒ 5,989 : d < 6,02 : d.
При d < 0 — наоборот.
✅ Ответ: 5,989 : d < 6,02 : d(при d > 0)
► д) k : 8,1 и k : 5,8
Решение:
При k > 0: деление на большее число даёт меньший результат, 8,1 > 5,8 ⇒ k : 8,1 < k : 5,8.
✅ Ответ: k : 8,1 < k : 5,8 (при k > 0)
► е) 0,8n и n
Решение:
0,8n = 0,8·n.
Если n > 0, то 0,8n < n.
Если n = 0, то равны.
Если n < 0, то 0,8n > n.
✅ Ответ: 0,8n < n(при n > 0)
№ 6. Упрости выражения:
► а) 2,73 + (х + 6,27)
Решение:
Скобки можно убрать: 2,73 + х + 6,27.
Сложим числа: 2,73 + 6,27 = 9.
Получим: 9 + х.
✅ Ответ: 9 + х
► б) 1,2у + 7,8 + 2,5у
Решение:
Сложим подобные: 1,2у + 2,5у = 3,7у.
Остаётся 7,8.
✅ Ответ: 3,7у + 7,8
► в) 1,5а * 0,6у * 7
Решение:
Перемножим числа: 1,5 · 0,6 = 0,9; 0,9 · 7 = 6,3.
Буквенная часть: а·у.
✅ Ответ: 6,3ау
► г) 1,4а • 3а²
Решение:
Числа: 1,4 · 3 = 4,2.
а · а² = а³.
✅ Ответ: 4,2а³
№ 7. Продолжи ряд: 0,3; 0,5; 0,9; 1,7; 3,3; 6,5;…
Решение: Найдём разности:
0,5 – 0,3 = 0,2
0,9 – 0,5 = 0,4
1,7 – 0,9 = 0,8
3,3 – 1,7 = 1,6
6,5 – 3,3 = 3,2
Видно, что разности каждый раз удваиваются: 0,2; 0,4; 0,8; 1,6; 3,2; следующая разность = 3,2 · 2 = 6,4.
Тогда следующий член ряда: 6,5 + 6,4 = 12,9.
✅ Ответ: 12,9
Вы смотрели: контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-10.
