Самостоятельная работа № 9 по геометрии в 9 классе «Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка» с ответами (вариант 1). Цитаты из пособия «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) использованы в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Код материалов: Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 9.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).
Геометрия 9 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 9
№ 131. Найдите расстояние между точками А и В, если:
1) А (2; 4), В (5; 8);
2) А (–3; 1), В (4; 1).
ОТВЕТЫ:
1) |AB| = √[(5–2)2 + (8–4)2] = 5;
2) |AB| = √[(4+3)2 + (1–1)2] = 7.
№ 132. Докажите, что точки А (–2; –3), В (2; 1) и С (7; 6) лежат на одной прямой. Какая из точек лежит между двумя другими?
ОТВЕТ: точка В.
№ 133. Вершинами треугольника являются точки А (–2; 1), В (–1; 5) и С (–6; 2). Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
ОТВЕТ: |AB| = √17; |BC| = √34; |AC| = √17;
|AB| = |AC| ⇒ треугольник АВС — равнобедренный.
№ 134. Найдите координаты середины отрезка MN, если:
1) М (4; 3), N (6; 1);
2) М (–4; –5), N (–1; 4).
ОТВЕТ: 1) (5; 2); 2) (–2,5; –0,5).
№ 135. Точка С — середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А (–3; 8), С (–5; 4).
ОТВЕТ: B (–7; 0).
№ 136. Точки С1 (2; –3) и А1 (–4; 1) — середины сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Вершина А имеет координаты (5; 6). Найдите координаты вершин В и С.
ОТВЕТ: B (–1; –12); C (–7; 14).
№ 137. В треугольнике АВС А (3; –1), В (–5; 7), С (1; 5). Найдите среднюю линию КР треугольника АВС, где точки К и Р — середины сторон АВ и ВС соответственно.
ОТВЕТ: |KP| = √10.
№ 138. Расстояние между точками А (х; 3) и В (1; –5) равно 10. Найдите х.
ОТВЕТ: x1 = –5; x2 = 7.
№ 139. На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек А (3; –2) и В (1; 2).
ОТВЕТ: (2; 0).
№ 140. На прямой, содержащей биссектрисы первого и третьего координатных углов, найдите точку, равноудалённую от точек А (1; 3) и В (3; 5).
ОТВЕТ: (3; 3).
№ 141. Найдите координаты точки, делящей отрезок АВ в отношении 3 : 1, считая от точки А, если А (3; –5), В (–1; 7).
ОТВЕТ: (0; 4).
№ 142. Четырёхугольник ABCD — параллелограмм, А (–3; –2), В (5; 3), С (3; –5). Найдите координаты вершины D.
ОТВЕТ: D (–3; –2).
№ 143. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках А (3; –4), В (–6; 1), С (–5; 2) и D (4; –3) является параллелограммом.
ОТВЕТ: 1) О1 – середина АС; О1 (–1; –1);
2) О2 – середина BD; О2 (–1; –1);
3) О1 = О2 ⇒ ABCD – параллелограмм.
№ 144. Найдите длину отрезка, концы которого лежат на осях координат, а серединой является точка М (–4; 3).
ОТВЕТ: 10.
№ 145. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках А (–2; 1), В (1; 4), С (5; 0) и D (2; –3) является прямоугольником.
ОТВЕТ: 1) О1 – середина АС; О1 (3/2; 1/2);
2) О2 – середина BD; О2 (3/2; 1/2);
3) О1 = О2 ⇒ ABCD – параллелограмм.
4) |AC| = √50; |BD| = √50;
5) AC = BD ⇒ ABCD – прямоугольник.
№ 146. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках А (2; 1), В (5; –3), С (9; 0) и D (6; 4) является квадратом.
ОТВЕТ: 1) |AB| = 5; |BC| = 5; |CD| = 5; |AD| = 5;
2) |AC| = √50; |BD| = √50;
3) следовательно, ABCD – квадрат.
№ 147. Найдите координаты вершины А равностороннего треугольника АВС у если известны координаты вершин В (–2; 0) и С (4; 0).
ОТВЕТ: А (1; 3√3).
№ 148. Точки А (–3; 1), В (2; 4) и С (1; –3) — середины сторон некоторого треугольника. Найдите координаты его вершин.
ОТВЕТ: (–4; –6); (–2; 8); (6; 0).
Вы смотрели: Самостоятельная работа № 9 по геометрии в 9 классе «Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка» с ответами (вариант 1). Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 9.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).