Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 15

Самостоятельная работа № 15 по геометрии в 9 классе «Умножение вектора на число» с ответами (вариант 1), упражнения №№ 200-220. Цитаты из пособия  «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) использованы в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Код материалов: Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 15.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

Геометрия 9 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 15

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

 

№ 200. Даны векторы а и b (рис. 15). Постройте вектор:
1) 2а; 2) –2/3 • b; 3) 1/2 • b – а.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

1) Чтобы построить вектор 2а, мы должны удвоить длину вектора а, но оставить его направление неизменным. Вектор 2а будет иметь ту же начальную точку, что и вектор а, но его конечная точка будет находиться в два раза дальше по сравнению с конечной точкой вектора а. Для этого сначала измерим длину вектора а, а затем удвоим эту длину. После этого нарисуем вектор 2а, начиная от начальной точки вектора а и заканчивая в два раза дальше по направлению вектора а.
2) Чтобы построить вектор –2/3 • b (или по другому: –2b/3), нам нужно изменить длину вектора b, умножив ее на 2/3, и изменив его направление на противоположное. Для этого измерим длину вектора b, а затем умножим ее на 2/3. После этого нам нужно начать из начальной точки вектора b и закончить в конечной точке, которая находится –2/3 от оригинальной конечной точки.
3) Для построения вектора 1/2 • b – а (или по другому: b/2 – а)мы должны умножить вектор b на 1/2 и отнять вектор a. Сначала умножим длину вектора b на 1/2, а затем нарисуем новый вектор от начальной точки вектора a в направлении, которое получается путем отнимания вектора a от b/2.

№ 201. Постройте два неколлинеарных вектора m и n. Отметьте произвольную точку и отложите от неё вектор: 1) 3m – 2n; 2) 1/4 • m + 2/5 • n.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 202. |a| = 3. Чему равен модуль вектора: 1) 4а; 2) –0,7а?
ОТВЕТ: 1) 4а = 4•3 = 12; 2) –0,7а = –0,7•3 = –2,1.

№ 203. Найдите модуль вектора m = –3р, где р (4; –3).
ОТВЕТ: m(–12; 9); |m| = √[(–12)² + 9²] = 15.

№ 204. Даны векторы а (2; –3) и b (4; –5). Найдите координаты вектора: 1) 2а + b; 2) 3b – 4а.
ОТВЕТ: 1) (8; –11); 2) (4; –3).

№ 205. Найдите модуль вектора n = 3а – 4b, где а (1;–2); b (–1; 3).
ОТВЕТ: n = (7; –18); |n| = √373.

№ 206. Точки Е и F — середины сторон АВ и ВС параллелограмма ABCD (рис. 16). Выразите вектор FE через векторы АВ = а и AD = b.
ОТВЕТ: FE = BF – BE = b/2 + a/2.

№ 207. Точки К и Р — середины сторон АВ и ВС трапеции ABCD (рис. 17). Выразите вектор КР через векторы AD = а и CD = b.

ОТВЕТ: КР = 1/2 • АС = 1/2 • (AD + DC) = a/2 – b/2.

№ 208. О — точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD, АО : ОС =5:7, ВО : OD = 3:4. Выразите векторы АВ, ВС, CD и DA через векторы ОА = а и ОВ = b.
ОТВЕТ: АВ = b – a;
ВС = –7/5 • a – b;
CD = 7/5 • a – 4/3 • b;
DA = 4/3 • b + a.

№ 209. На сторонах АС и ВС треугольника АВС отмечены такие точки D и Е соответственно, что AD : DC = 3 : 2, BE : ЕС = 1:3. Выразите векторы ВС, АС, АВ, АЕ и BD через векторы BE = а и AD = b.
ОТВЕТ: ВС = 4a, АС = 5/3 • b, АВ = 5/3 • b – 4a, АЕ = 5/3 • b – 3a; BD = –2/3 • b + 4a.

№ 210. На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD отмечены точки М и N, причём ВМ = 1/3 • ВС, CN = 4/5 • CD (рис. 18). Выразите векторы AM и AN через векторы АВ = а и AD = b.
ОТВЕТ: AM = AB + BM = a + 1/3 • b;
AN = AD + DN = b + 1/5 • a.

№ 211. Коллинеарны ли векторы MN и КР, если М (3; –2), N (–7; 4), K (6; –3), Р (1; 0)?
ОТВЕТ: MN и КР коллинеарны.

№ 212. Среди векторов a(3; –2), b(–9; 6), с(6; –4), d(–27; 18) укажите пары: 1) сонаправленных векторов; 2) противоположно направленных векторов.
ОТВЕТ: 1) а и с; b и d; b и c; 2) а и b; a и d; c и d.

№ 213. Даны вектор a (5; –4) и точка К (–3; 7). Найдите координаты такой точки Р, чтобы векторы a и КР были противоположными.
ОТВЕТ: Р (–8; 11).

№ 214. Найдите значение k, при котором векторы m(–2; k) и n(3; 6) коллинеарны.
ОТВЕТ: k = –4.

№ 215. Найдите координаты вектора, модуль которого равен 1 и который сонаправлен с вектором: 1) a (–5; 12); 2) с (m; n).
ОТВЕТ: 1) (–5/13; 12/13); 2) (m/√[m²+n²]; n/√[m²+n²]).

№ 216. Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a(–6; 8), если |b| = 40.
ОТВЕТ: b (±24; ±32).

№ 217. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках А (–4; –5), В (–3; 2), С (3; 4) и D (8; –1) является трапецией.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 218. Лежат ли точки А (4; 2), В (5; 6) и С (7; 14) на одной прямой?
ОТВЕТ: да, так как AB и AC коллинеарны.

№ 219. О — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD (ВС || AD), ВС = 3, AD = 7. Найдите такое число х, что: 1) ОС = х • АС; 2) ОВ = х • OD.
ОТВЕТ: 1) 3/10; 2) –3/7.

№ 220. Даны векторы а(3; –4), b(2; 3) и m(8; –5). Найдите такие числа х и y, что m = ха + yb.
ОТВЕТ: х = 2, у = 1.

Вы смотрели: Самостоятельная работа № 15 по геометрии в 9 классе «Умножение вектора на число» с ответами (вариант 1). Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 15.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).