Самостоятельная работа № 1 по геометрии в 9 классе «Тригонометрические функции угла от 0° до 180°» с ответами (вариант 1, упражнения №№ 1-6). Цитаты из пособия «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) использованы в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Код материалов: Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 1 В1.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 9 класс (Мерзляк)
Самостоятельная № 1. Вариант 1
Ответы и решения на Вариант 1
№ 1. Чему равно:
► 1) sin (180° – а), если sin а = 1/4;
По формуле приведения: sin(180° – a) = sin a.
Ответ: 1/4.
► 2) cos (180° – а), если cos а = –0,1;
По формуле приведения: cos(180° – a) = –cos a = –(–0,1) = 0,1.
Ответ: 0,1.
► 3) tg(180° – а), если tg a = 8;
По формуле приведения: tg(180° – a) = –tg a.
Ответ: –8.
► 4) ctg(180° – а), если ctg a = -2/7.
По формуле приведения: ctg(180° – a) = –ctg a = 2/7.
Ответ: 2/7.
№ 2. Найдите значение выражения:
► 1) 3 sin 0° + 4 cos 180°;
sin 0° = 0, cos 180° = –1.
3 · 0 + 4 · (–1) = –4.
Ответ: –4.
► 2) 5 sin 90° – 7 ctg 90°;
sin 90° = 1, ctg 90° = 0.
5 · 1 – 7 · 0 = 5.
Ответ: 5.
► 3) cos² 110° + sin² 110°;
По основному тригонометрическому тождеству: cos² α + sin² α = 1.
Ответ: 1.
► 4) cos² 40° + sin² 140°;
sin 140° = sin(180° – 40°) = sin 40°.
cos² 40° + sin² 40° = 1.
Ответ: 1.
№ 3. Найдите:
► 1) a, если sin a = 1/4 и 0° < a < 90°;
В указанном промежутке угол определяется однозначно.
a = arcsin(1/4).
Ответ: a = arcsin(1/4).
► 2) sin a, если cos a = 1/3;
sin² a = 1 – cos² a = 1 – (1/9) = 8/9.
sin a = ±√(8/9) = ±(2√2)/3.
Ответ: ±(2√2)/3 (знак зависит от четверти, не указанной в условии).
► 3) cos a, если sin a = 1/9;
cos² a = 1 – sin² a = 1 – 1/81 = 80/81.
cos a = ±√(80/81) = ±(4√5)/9.
Ответ: ±(4√5)/9 (знак зависит от четверти, не указанной в условии).
№ 4. Сравните с нулём значение выражения:
► 1) sin 115° ctg 160°;
115° ∈ II ч. → sin 115° > 0.
160° ∈ II ч. → ctg 160° = cos/sin, cos<0, sin>0 → ctg<0.
(+)·(–) = –.
Ответ: < 0.
► 2) sin 52° cos 90° tg 106°;
sin 52° > 0, cos 90° = 0.
Произведение, содержащее ноль, равно нулю.
Ответ: = 0.
№ 5. Найдите значение выражения:
► 1) sin 120° cos 150° tg 135°;
sin 120° = sin(180° – 60°) = √3/2 > 0.
cos 150° = cos(180° – 30°) = –√3/2.
tg 135° = tg(180° – 45°) = –1.
(√3/2)·(–√3/2)·(–1) = (3/4)·(–1)·(–1) = 3/4.
Ответ: 3/4.
► 2) 2 cos² 135° + 6 sin 150° – 4 ctg 90° cos 141°;
cos 135° = –√2/2 → cos² 135° = 1/2.
sin 150° = 1/2.
ctg 90° = 0 → третье слагаемое 0.
2·(1/2) + 6·(1/2) = 1 + 3 = 4.
Ответ: 4.
№ 6. Найдите значение выражения, не пользуясь таблицами и калькулятором:
► 1) (sin 34°)/(sin 146°) + (tg 98°)/(tg 82°);
sin 146° = sin(180° – 34°) = sin 34° → первая дробь = 1.
tg 98° = tg(90° + 8°) = –ctg 8°.
tg 82° = tg(90° – 8°) = ctg 8°.
Вторая дробь = (–ctg 8°)/(ctg 8°) = –1.
1 + (–1) = 0.
Ответ: 0.
► 2) (cos 118°)/(cos 62°) – (ctg 27°)/(ctg 153°);
cos 118° = cos(180° – 62°) = –cos 62° → первая дробь = –1.
ctg 153° = ctg(180° – 27°) = –ctg 27° → вторая дробь = ctg 27°/(–ctg 27°) = –1.
–1 – (–1) = –1 + 1 = 0.
Ответ: 0.
Самостоятельная № 1. Вариант 2
Вы смотрели: Самостоятельная работа по геометрии 9 класс с ответами. Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 1 В1.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).
