Итоговая контрольная работа по геометрии в 9 классе «Обобщение и систематизация знаний учащихся» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир Варианты 1, 2. Код материалов: Геометрия 9 Контрольная 6 В34 Мерзляк.
Вернуться к Списку контрольных
Геометрия (УМК Мерзляк)
Итоговая контрольная работа
Обобщение и систематизация знаний учащихся
К-6 Варианты 3, 4 (задания)
Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-6 Варианты 1-2
ОТВЕТЫ на Вариант 3
№ 1. Две стороны параллелограмма равны 8 см и 3 см, а угол между ними – 120°. Найдите: 1) большую диагональ параллелограмма; 2) площадь параллелограмма.
ОТВЕТ: 1) √97 см; 2) 12√3 см2.
Решение: Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние (односторонние) в сумме дают 180° ⇒ ∠ABC + ∠BAD = 180°
∠ABC = 180° – ∠BAD = 180° – 120° = 60°.
Против большего угла параллелограмма лежит большая диагональ.
∠BAD > ∠ABC ⇒ необходимо найти BD.
В △ABD по теореме косинусов:
BD² = AB² + AD² – 2•AB•AD•CosA = 8² + 3² – 2•8•3•Cos120°
BD² = 64 + 9 – 48 • (–1/2) = 73 + 24 = 97
BD = √97 (см).
2) Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: S = a•b•Sinα, где a и b – его стороны, а α – угол между сторонами => S = AB • AD • SinA = 8 • 3 • Sin120° = 24 • √3/2 = 12√3 (см2)
№ 2. В треугольнике DEF известно, что DF = 8√2 см, EF = 8√3 см, ∠E = 45°. Найдите угол D.
ОТВЕТ: 60°.
№ 3. Около правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 6 см описана окружность с центром O. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу CD. 2) Какой отрезок является образом стороны AB при повороте вокруг центра O против часовой стрелки на угол 120°?
ОТВЕТ: 1) 6π см2; 2) CD.
№ 4. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках A (–2; 2), B (–5; –1), C (–1; –5) и D (2; –2) является прямоугольником.
Доказательство: Вектор АВ(–3; –3); вектор DC(–3; –3) =>
AB = DC и AB || DC.
Вектор AD(4; –4);
AB • AD = –12 + 12 = 0 => ∠A = 90°.
=> ABCD – прямоугольник.
№ 5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности (x + 7)2 + (y – 1)2 = 81 при параллельном переносе на вектор a (3; –8).
ОТВЕТ: (x + 4)2 + (y + 7)2 = 81.
Краткое решение: O(–7; 1) ⇒ O*(–4; –7).
№ 6. Найдите косинус угла между векторами a и b, если векторы m = a + 3b и n = 5a – b перпендикулярны, |а| = 1, |b| = 4.
ОТВЕТ: 43/56.
Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-6 Варианты 1-2
ОТВЕТЫ на Вариант 4
№ 1. Две стороны параллелограмма равны 3 см и 4√2 см, а угол между ними – 135°. Найдите: 1) большую диагональ параллелограмма; 2) площадь параллелограмма.
ОТВЕТ: 1) √65 см; 2) 12 см2.
№ 2. В треугольнике DEF известно, что EF = 10√3 см, DE = 10 см, ∠F = 30°. Найдите угол D.
ОТВЕТ: 60°.
№ 3. Около правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 3 см описана окружность с центром O. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу ABC. 2) Какой отрезок является образом стороны BC при повороте вокруг центра O по часовой стрелке на угол 60°?
ОТВЕТ: 1) 3π см2; 2) АВ.
№ 4. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках A (3; 3), B (5; –1), C (1; 1) и D (–1; 5) является ромбом.
Доказательство: вектор АВ(2; –4); вектор DC(2; –4) =>
AB = DC и AB || DC.
вектор ВС(–4; 2) => AB = DC = BC => ABCD – ромб.
№ 5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности (x – 6)2 + (y + 8)2 = 25 при параллельном переносе на вектор a (2; –4).
ОТВЕТ: (x – 8)2 + (y + 12)2 = 25.
Краткое решение: O(6; –8) ⇒ O*(8; –12).
№ 6. Найдите косинус угла между векторами m и n, если векторы a = 4m – n и b = m + 5n перпендикулярны, |m| = 2, |n| = 1.
ОТВЕТ: 9/38.
Вернуться к Списку контрольных по геометрии
Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-6 Варианты 1-2
Вы смотрели: Геометрия 9 Контрольная 6 В12 (Мерзляк). Итоговая контрольная работа по геометрии в 9 классе «Обобщение и систематизация знаний учащихся за год» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир Варианты 1-2.