Геометрия 9 Контрольная 5 В34

Контрольная работа по геометрии 9 класс с ответами «Геометрические преобразования» для УМК Мерзляк Варианты 3-4 из 4-х. Методическое пособие для учителей и родителей. Код материалов: Геометрия 9 Контрольная 5 В34 (Мерзляк) + Ответы и решения.
Вернуться к Списку контрольных

Геометрия 9 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 5

Тема: Геометрические преобразования

К-5 Варианты 3-4 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-5 Варианты 1-2

Справочный материал по теме 

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть СПРАВКУ

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Найдите координаты точек, симметричных точкам A(7; –9) и B(0; 6) относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.
ОТВЕТ: 1) относительно оси х: A₁(7; 9) и B₁(0; –6);
2) относительно оси у: A₂(–7; 9) и B₂(0; 6);
3) относительно оси начала координат: A₃(–7; 9) и B₃(0; –6).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Начертите треугольник BCD. Постройте образ треугольника BCD: 1) при параллельном переносе на вектор CD; 2) при симметрии относительно точки B; 3) при симметрии относительно прямой BC.

ОТВЕТ: 1) DC₁B₁; 2) BKN; 3) BK₁C.

№ 3. Точка C₁ (x; – 8) является образом точки C (5; у) при гомотетии с центром H (–3; 1) и коэффициентом k = –1/4. Найдите x и у.
ОТВЕТ: x = –5; y = 37.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает его сторону AC в точке F, а сторону BC – в точке D. Найдите площадь трапеции AFDB, если CD = 6 см, DB = 9 см, а площадь треугольника FCD равна 20 см².
ОТВЕТ: S_AFDB = 105 см².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Из точек C и D, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой с, опущены перпендикуляры CC₁ и DD₁ на эту прямую. Известно, что CC₁ = 3 см, DD₁ = 6 см, C₁D₁ = 2 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма CX + XD, где X – точка, принадлежащая прямой с?
ОТВЕТ: СX + XD = (√85 + √340) / 3 ≈ 9,22.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Решение. Отметим точку D₂ симметрично точке D относительно прямой c. Получим △ХDD₁ = △ХD₁D₂, в том числе и XD₂ = XD. Понятно, что сумма СХ + ХD₂ будет наименьшей, если точки С, Х и D₂ лежат на одной прямой СD₂. При пересечении прямых c и СD₂ углы СХС₁ и D₁ХD₂ равны (как вертикальные). А так как по условию ещё и прямые углы СС₁Х и ХD₁D₂ равны то, следовательно, треугольники СХС₁ и D₁ХD₂ подобны (по двум углам). Определим коэффициент подобия, СС₁ : DD₁ = 3 : 6. Получаем, что точка Х делит отрезок С₁D₁ в соотношении 3 к 6. Следовательно, С₁Х = 2/3 см, ХD₁ = 4/3 см. Находим длины гипотенуз СХ и ХD₂:
СХ = √[С₁С² + С₁X²] = √[3² + (2/3)²] = √[9 + 4/9] = √[85/9] = √85 / 3.
ХD₂ = √[D₁X² + D₁D₂²] = √[6² + (4/3)²] = √[36 + 16/9] = √[340/9] = √340 / 3.
Отсюда СX + XD = СХ + ХD₂ = √85 / 3 + √340 / 3 ≈ 3,07 + 6,15 = 9,22.

Геометрия 9 Контрольная 5 В34

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-5 Варианты 1-2

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Найдите координаты точек, симметричных точкам E(9; –5) и F(–4; 0) относительно: 1) оси ординат; 2) оси абсцисс; 3) начала координат.
ОТВЕТ: 1) относительно оси х: E₁(–9; –5) и F₁(4; 0);
2) относительно оси у: E₂(9; 5) и F₂(–4; 0);
3) относительно начала координат: E₃(–9; 5) и F₃(4; 0).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Начертите треугольник MNK. Постройте образ треугольника MNK: 1) при параллельном переносе на вектор MK; 2) при симметрии относительно точки K; 3) при симметрии относительно прямой NK.

ОТВЕТ: 1) KPQ; 2) KDQ; 3) NKF.

№ 3. Точка B₁ (–8; y) является образом точки B (x; 6) при гомотетии с центром H (–2; 1) и коэффициентом k = 1/3. Найдите x и у.
ОТВЕТ: x = –20; y = 2 ²/₃.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. Прямая, параллельная стороне DM треугольника DKM, пересекает его сторону DK в точке P, а сторону MK – в точке N. Найдите площадь трапеции DPNM, если KP = 8 см, PD = 20 см, а площадь треугольника DKM равна 98 см².
ОТВЕТ: S_DPNM = 90 см².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой m, опущены перпендикуляры AA₁ и BB₁ на эту прямую. Известно, что AA₁ = 2 см, BB₁ = 8 см, A₁B₁ = 5 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма AX + XB, где X – точка, принадлежащая прямой m?
ОТВЕТ: AX + XB = √5 + √80 ≈ 11,18.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Отметим точку B₂ симметрично точке B относительно прямой m. Получим △ХВВ₁ = △ХВ₁В₂, в том числе и XB₂ = XB. Понятно, что сумма AХ + ХB₂ будет наименьшей, если точки A, Х и B₂ лежат на одной прямой AB₂. При пересечении прямых m и AB₂ углы AХA₁ и B₁ХB₂ равны (как вертикальные). А так как по условию ещё и прямые углы AA₁Х и ХB₁B₂ равны то, следовательно, треугольники AХA₁ и B₁ХB₂ подобны (по двум углам). Определим коэффициент подобия, AA₁ : BB₁ = 2 : 8. Получаем, что точка Х делит отрезок A₁B₁ в соотношении 2 к 8. Следовательно, A₁Х = 1 см, ХB₁ = 4 см. Находим длины гипотенуз AХ и ХB₂:
AХ = √[A₁A² + A₁X²] = √[2² + 1²] = √5.
ХB₂ = √[B₁X² + B₁B₂²] = √[8² + 4²] = √[64 + 16] = √80.
Отсюда AX + XB = AХ + ХB₂ = √5 + √80 ≈ 2,236 + 8,944 = 11,18

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-5 Варианты 1-2

Вы смотрели: Геометрия 9 Контрольная 5 В34 Мерзляк. Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Геометрические преобразования» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир Варианты 3-4.

Вернуться к Списку контрольных из Методички (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Смотреть похожие контрольные работы:

Контрольная №5 с ответами (2 варианта) Дидактические материалы

(с) Цитаты из пособия «Геометрия 9 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.