Геометрия 9 Контрольная 4 В12 Мерзляк

Геометрия 9 Контрольная 4 В12 Мерзляк. Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Векторы» с ответами для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах.
Вернуться к Списку контрольных работ

Геометрия 9 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 4

К-4 Варианты 1-2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-4 Варианты 3-4

 

Справочный материал по теме «Векторы»

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть СПРАВКУ

 

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Даны точки A (–3; 1), B (1; –2) и C (–1; 0). Найдите:
1) координаты векторов AB и AC;
2) модули векторов AB и AC;
3) координаты вектора MK = 2AB – 3AC;
4) скалярное произведение векторов AB и AC;
5) косинус угла между векторами AB и AC.
ОТВЕТЫ: 1) АВ (4; –3); AC (2; –1);
2) |AB| = √[16+9] = 5; |AC| = √[4+1] = √5;
3) MK = 2AB – 3AC = (8–6; –6+3) = (2; –3);
4) AB • AC = 4 • 2 + 3• 1 = 11;
5) cos a = (AB • AC) / (|AB| • |AC|) = 11/(5√5) ≈ 0,9839.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Начертите треугольник ABC. Постройте вектор:
1) AB + BC; 2) AC – AB; 3) CA + CB.
ОТВЕТ: 1) AB + BC = AC; 2) AC – AB = BC; 3) CA + CB = CK.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Даны векторы m (4; 14) и n (–7; k). При каком значении k векторы m и n: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
ОТВЕТ: 1) при k = –49/2; 2) при k = 2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и P так, что BM : MC = 2 : 5, CP : PD = 3 : 1. Выразите вектор MP через векторы AB = а и AD = b.
ОТВЕТ: МР = МС + СР = 5/7 • b + (–3/4 • а).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Найдите косинус угла между векторами а = 4m – p и b = m + 2p, если m ⊥ p и m = |p| = 1.
ОТВЕТ: cos ∠(a, b) = 2/√85 = 2√85/85 (≈ 0,217).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Чтобы найти косинус угла между векторами нужно, скалярное произведение этих векторов разделить на произведение их длин. 

 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Даны точки A (2; –1), C (3; 2) и D (–3; 1). Найдите:
1) координаты векторов AC и AD;
2) модули векторов AC и AD;
3) координаты вектора EF = 3AC – 2AD;
4) скалярное произведение векторов AC и AD;
5) косинус угла между векторами AC и AD.
ОТВЕТЫ: 1) АC (1; 3); AD (–5; 2);
2) |AC| = √[1+9] = √10; |AD| = √[25+4] = √29;
3) EF = 3AC – 2AD = (3+10; 9–4) = (13; 5);
4) AC • AD = 1 • (–5) + 3 • 2 = 1;
5) cos a = (AC • AD) / (|AC| • |AD|) = 1 / (√10 • √29) = 0,058722 (а = 86,63°).

№ 2. Начертите треугольник ABC. Постройте вектор:
1) AC + CB; 2) BA – BC; 3) AC + AB.

ОТВЕТ: 1) AC + CB = АВ; 2) BA – BC = СА; 3) AC + AB = АК.

№ 3. Даны векторы а (3; –4) и b (m; 9). При каком значении m векторы а и b: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
ОТВЕТ: 1) m = –6 ³/₄; 2) m = 12.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и K так, что AM : MB = 3 : 4, BK : KC = 2 : 3. Выразите вектор MK через векторы DA = а и DC = b.
ОТВЕТ: MK = MB + BK = 4/7 • b – 2/5 • a.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Найдите косинус угла между векторами m = 5а + b и n = 2а – b, если a ⊥ b и |a| = |b| = 1.
ОТВЕТ: cos ∠(m, n) = 9/√130 = 9√130/130 (≈ 0,789).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

 

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-4 Варианты 3-4

 

---

Вы смотрели: Геометрия 9 Контрольная 4 Мерзляк Варианты 1, 2 + ответы. Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Векторы» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах. Методическое пособие Буцко.

Вернуться к Списку контрольных из Методички (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Смотреть похожие контрольные работы:

Контрольная №4 с ответами (2 варианта) УМК Мерзляк

 

(с) Цитаты из пособия «Геометрия 9 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.