Контрольная работа по геометрии 9 класс с ответами «Векторы» для УМК Мерзляк Варианты 3-4 из 4-х. Методическое пособие для учителей и родителей. Код материалов: Геометрия 9 Контрольная 4 В34 (Мерзляк) + Ответы и решения.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 9 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 4
Проверяемая тема: Векторы.
К-4 Варианты 3, 4 (задания)
Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-4 Варианты 1-2
Справочный материал по теме «Векторы»
Решения и ОТВЕТЫ:
ОТВЕТЫ на Вариант 3
№ 1. Даны точки A (3; –2), B (1; –1) и C (–1; 1). Найдите:
1) координаты векторов BA и BC;
2) модули векторов BA и BC;
3) координаты вектора MP = 4BA – BC;
4) скалярное произведение векторов BA и BC;
5) косинус угла между векторами BA и BC.
ОТВЕТЫ: 1) BА (2; –1); BC (–2; 2);
2) |BA| = √[4+1] = √5; |BC| = √[4+4] = 2√2;
3) MP = 4BA – BC = (8+2; –4–2) = (10; –6);
4) BA • BC = 2 • (–2) + (–1) • 2 = –6;
5) cos a = (BA • BC) / (|BA| • |BC|) = –6 / (√5 • 2√2) = –0,94868 (а = 161,6°).
№ 2. Начертите треугольник ABC. Постройте вектор:
1) CA + AB; 2) BC – BA; 3) BA + BC.
ОТВЕТ: 1) CA + AB = CB; 2) BC – BA = AC; 3) BA + BC = BK.
№ 3. Даны векторы m (2; p) и n (9; –3). При каком значении p векторы m и n: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
ОТВЕТ: 1) p = –2/3; 2) p = 6.
№ 4. На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки E и F так, что AE : EB = 7 : 2, AF : FD = 5 : 1. Выразите вектор EF через векторы CD = а и CB = b .
ОТВЕТ: EF = EA + AF = 7/9 • a – 5/6 • b.
№ 5. Найдите косинус угла между векторами b = 6m – n и c = m + 3n, если m ⊥ n и |m| = |n| = 1.
ОТВЕТ: cos ∠(b, c) = 3/√370 = 3√370/370 (≈0,156).
ОТВЕТЫ на Вариант 4
№ 1. Даны точки A (1; 5), B (–3; 2) и C (2; 3). Найдите:
1) координаты векторов CA и CB;
2) модули векторов CA и CB;
3) координаты вектора DM = 3CA – 4CB;
4) скалярное произведение векторов CA и CB;
5) косинус угла между векторами CA и CB.
ОТВЕТЫ: 1) CА (–1; 2); CB (–5; –1);
2) |CA| = √[1+4] = √5; |CB| = √[25+1] = √26;
3) DM = 3CA – 4CB = (–3+20; 6+4) = (17; 10);
4) CA • CB = (–1) • (–5) + 2 • (–1) = 3;
5) cos a = (CA • CB) / (|CA| • |CB|) = 3 / (√5 • √26) = 0,263 (а = 74,74°).
№ 2. Начертите треугольник DEF. Постройте вектор:
1) DE + EF; 2) ED – EF; 3) FE + FD.
ОТВЕТ: 1) DE + EF = DF; 2) ED – EF = FD; 3) FE + FD = FK.
№ 3. Даны векторы а (x; 10) и b (–5; 4). При каком значении x векторы а и b: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
ОТВЕТ: 1) x = –12,5; 2) x = 8.
№ 4. На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки S и T так, что AS : SD = 5 : 3, CT : TD = 2 : 1. Выразите вектор ST через векторы BA = а и BC = b.
ОТВЕТ: ST = SD + DT = 3/8 • b – 1/3 • a.
№ 5. Найдите косинус угла между векторами m = 3а – b и n = a + 4b, если а ⊥ b и |a| = |b| = 1.
ОТВЕТ: cos ∠(m, n) = –1/√170 = –√170 / 170 (≈ –0,0767).
Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-4 Варианты 1-2
Вы смотрели: Геометрия 9 Контрольная 4 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Векторы» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах. Методическое пособие Буцко.
Вернуться к Списку контрольных из Методички (ОГЛАВЛЕНИЕ)
Смотреть похожие контрольные работы:
Контрольная №4 с ответами (2 варианта) Дидактические материалы