Контрольная работа по геометрии 9 класс с ответами «Декартовы координаты» для УМК Мерзляк Варианты 1-2 из 4-х. Методическое пособие для учителей и родителей. Код материалов: Геометрия 9 Контрольная 3 В12 (Мерзляк) + Ответы и решения.
Вернуться к Списку контрольных
Геометрия 9 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 3
Тема: Декартовы координаты
К-3 Варианты 1-2 (задания)
Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-3 Варианты 3-4
Решения и ОТВЕТЫ:
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Найдите длину отрезка BC и координаты его середины, если B (–2; 5) и C (4; 1).
ОТВЕТ: BC = 2√13; координаты середины отрезка (1; 3).
Краткое решение в тетради:
|BC| = √[(4 – (–2))² + (1 – 5)²] = √[6² + 4²] = 2√13 .
Пусть M середина отрезка BC : BM = CM.
X(M) = (X(B) + X(C) ) / 2 = (–2 + 4) / 2 = 1 ;
Y(M) = (Y(B) + Y(C)) / 2 } = (5 + 1) / 2 = 3.
№ 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке A (–1; 2) и которая проходит через точку M (1; 7).
ОТВЕТ: (x + 1)2 + (y – 2)2 = 29.
Краткое решение в тетради:
№ 3. Найдите координаты вершины B параллелограмма ABCD, если A (3; –2), C (9; 8), D (–4; –5).
ОТВЕТ: B (16; 11).
Краткое решение: Вектор DC (9 – (–4); 8 – (–5)) = (13; 13).
AB = DC, следовательно B (13 + 3; 13 + (–2)).
№ 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A (1; 1) и B (–2; 13).
ОТВЕТ: y = –4x + 5 (или в общем виде: 4х + у – 5 = 0).
Краткое решение: a + b = 1 и –2a + b = 13 ⇒
⇒ 3a = –12 ⇒ a = –4; b = 5.
№ 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (–1; 4) и B (5; 2).
ОТВЕТ: (1; 0).
Краткое решение: Если точка лежит на оси абсцисс,
то её координата у = 0 ⇒ M(x; 0); MA = MB ⇒
√[(–1 – x)2 + (4 – 0)2] = √[(5 – x)2 + (2 – 0)2]
1 + 2x + x2 + 16 = 25 – 10x + x2 + 4
12x = 12 ⇒ x = 1.
№ 6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = –2х + 7 и проходит через центр окружности х2 + y2 – 8х + 4у + 12 = 0.
ОТВЕТ: y = –2x + 6.
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Найдите длину отрезка AB и координаты его середины, если A (–3; –4) и B (5; –2).
ОТВЕТ: AB = 2√17; (1; –3).
№ 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке M (1; –3) и которая проходит через точку B (–2; 5).
ОТВЕТ: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 73.
Краткое решение:
(х – х₀)² + (у – у₀)² = r² – уравнение окружности
вектор МВ = (–2–1; 5+3) = (–3; 8).
|МВ| = r = √[(–3)² + 8²] = √[9 + 64] = √73.
№ 3. Найдите координаты вершины M параллелограмма MNKF, если N (5; 5), K (8; –1), F (6; –2).
ОТВЕТ: M (3; 4).
№ 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A (2; –1) и C (–3; 15).
ОТВЕТ: y = –3,2x + 5,4 (или в общем виде: 16х + 5у – 27 = 0).
№ 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек M (–1; 2) и N (5; 4).
ОТВЕТ: (0; 9).
№ 6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = 7х – 2 и проходит через центр окружности х2 + у2 – 10х – 2у + 20 = 0.
ОТВЕТ: y = 7x – 34.
Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-3 Варианты 3-4
Вы смотрели: Геометрия 9 Контрольная 3 (Мерзляк) Варианты 1-2. Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Декартовы координаты» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах.
Вернуться к Списку контрольных из Методички (ОГЛАВЛЕНИЕ)
Смотреть похожие контрольные работы:
Контрольная №3 с ответами (2 варианта) Дидактические материалы
1 вариант №1 ответ 2корень из 13 а не 2корень из 3
Исправлено, добавлено решение.
добавьте решения пожалуйста! завтра кр((
смотрите решения на аналогичную контрольную в 2-х вариантах https://algeomath.ru/otvety-na-kr-3-geometrija-9-merzljak/