Геометрия 9 Контрольная 3 (Мерзляк)

Геометрия 9 Контрольная 3 (Мерзляк) с ответами. Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Декартовы координаты» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир из 4-х вариантов.

Геометрия 9 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 3

Тема: Декартовы координаты

К-3 Варианты 1, 2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

К-3 Варианты 3, 4 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

Ответы на контрольную № 3

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Найдите длину отрезка BC и координаты его середины, если B (–2; 5) и C (4; 1).
Решение: |BC| = √[(4 – (–2))² + (1 – 5)²] = √[6² + 4²] = 2√13 .
Пусть M середина отрезка BC : BM = CM.
X(M) = (X(B) + X(C) ) / 2 = (–2 + 4) / 2 = 1 ;
Y(M) = (Y(B) + Y(C)) / 2 } = (5 + 1) / 2 = 3.
ОТВЕТ: BC = 2√13;   (1; 3).

№ 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке A (–1; 2) и которая проходит через точку M (1; 7).
ОТВЕТ: (x + 1)² + (y – 2)² = 29.

№ 3. Найдите координаты вершины B параллелограмма ABCD, если A (3; –2), C (9; 8), D (–4; –5).
Возможное решение: Вектор DC (9 – (–4); 8 – (–5)) = (13; 13).
AB = DC, следовательно B (13 + 3; 13 + (–2)).
ОТВЕТ: B (16; 11).

№ 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A (1; 1) и B (–2; 13).
Возможное решение: a + b = 1 и –2a + b = 13  ⇒
⇒ 3a = –12  ⇒  a = –4; b = 5.
ОТВЕТ: y = –4x + 5.

№ 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (–1; 4) и B (5; 2).
Возможное решение: Если точка лежит на оси абсцисс,
то её координата у = 0 ⇒ M(x; 0); MA = MB  ⇒
√[(–1 – x)² + (4 – 0)²] = √[(5 – x)² + (2 – 0)²]
1 + 2x + x² + 16 = 25 – 10x + x² + 4
12x = 12  ⇒  x = 1.
ОТВЕТ: (1; 0).

№ 6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = –2х + 7 и проходит через центр окружности х² + y² – 8х + 4у + 12 = 0.
ОТВЕТ: y = –2x + 6.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 6 в тетради

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Найдите длину отрезка AB и координаты его середины, если A (–3; –4) и B (5; –2).
ОТВЕТ: AB = 2√17;   (1; –3).

№ 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке M (1; –3) и которая проходит через точку B (–2; 5).
Решение: (х – х₀)² + (у – у₀)² = r² – уравнение окружности
вектор МВ = (–2–1; 5+3) = (–3; 8).
|МВ| = r = √[(–3)² + 8²] = √[9 + 64] = √73.
ОТВЕТ: (x – 1)² + (y + 3)² = 73.

№ 3. Найдите координаты вершины M параллелограмма MNKF, если N (5; 5), K (8; –1), F (6; –2).
ОТВЕТ: M (3; 4).

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 3 в тетради

 

№ 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A (2; –1) и C (–3; 15).
ОТВЕТ: y = –3,2x + 5,4.

№ 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек M (–1; 2) и N (5; 4).
ОТВЕТ: (0; 9).

№ 6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = 7х – 2 и проходит через центр окружности х² + у² – 10х – 2у + 20 = 0.
ОТВЕТ: y = 7x – 34.

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Найдите длину отрезка MN и координаты его середины, если M (–4; 3) и N (6; –5).
ОТВЕТ: MN = 2√41;   (1; –1).

№ 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке F (3; –2) и которая проходит через точку N (5; –9).
ОТВЕТ: (x – 3)² + (y + 2)² = 53.

№ 3. Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD, если A (–3; 3), B (–1; 4), D (8; 1).
ОТВЕТ: C (10; 2).

№ 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки D (3; –4) и B (5; 8).
ОТВЕТ: y = 6x – 22.

№ 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек D (1; 10) и K (7; 8).
ОТВЕТ: (1; 0).

№ 6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = –6х – 1 и проходит через центр окружности х² + у² – 4х + 6у + 5 = 0.
ОТВЕТ: y = –6x + 9.

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Найдите длину отрезка EF и координаты его середины, если E (–5; 2) и F (7; –6).
ОТВЕТ: 4√13;   (1; –2).

№ 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке C (5; –3) и которая проходит через точку N (2; –4).
ОТВЕТ: (x – 5)² + (y + 3)² = 10.

№ 3. Найдите координаты вершины K параллелограмма EFPK, если E (3; –1), F (–3; 3), P (2; –2).
ОТВЕТ: K (8; -6).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки D (–3; 9) и K (5; –7).
Решение:
Уравнение прямой: y = kx + b. Получаем систему уравнений:
{ 9 = –3k + b,
{ –7 = 5k + b.
Рассмотрим разность двух строк системы:
–7 – 9 = 8k, откуда 8k = –16. Следовательно, k = –2.
Из первой строчки системы: b = 9 + 3k = 9 – 6 = 3.
Получаем уравнение прямой y = –2x + 3.
ОТВЕТ: y = –2x + 3.

№ 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек A (–5; 2) и B (–3; 6).
Решение:

ОТВЕТ: (0; 2).

№ 6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = 4х + 9 и проходит через центр окружности х² + у² + 12х + 8у + 50 = 0.
ОТВЕТ: y = 4x + 20.

Вы смотрели: Геометрия 9 Контрольная 3 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Решение треугольников» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах.

Смотреть аналогичную контрольную № 3 с решениями (2 варианта)

Вернуться к Списку контрольных из Методички (по 4 варианта)

Цитаты из пособия «Геометрия 9 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.