Геометрия 8 Контрольная 7 (Мерзляк)

Геометрия 8 Контрольная 6 (Мерзляк) + Ответы. Итоговая контрольная работа по геометрии в 8 классе с ответами для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (4 варианта).

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Геометрия 8 класс (Мерзляк)
Итоговая контрольная работа

Обобщение и систематизация знаний учащихся за курс 8 класса

КР-7 Варианты 1-4 (задания)

 

Ответы на контрольную № 7

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 46° больше другого.
Дано: ABCD – параллелограмм; ∠A на 46° > ∠B.
Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D
Решение:  ∠B = x;  ∠A = x + 46°;   ∠A + ∠B = 180°
x + x + 46 = 180°  =>  2x = 134°  =>  x = 67°
∠A = 113°; ∠B = 67°; ∠C = 113°; ∠D = 67°.
ОТВЕТ: 113°; 67°; 113°; 67°.

№ 2. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке K. Меньшее основание BC равно 4 см, AB = 6 см, BK = 3 см. Найдите большее основание трапеции.
Дано: ABCD – трапеция; AB ∩ CD = К; BC = 4 см; BК = 3 см; AB = 6 см.
Найти: AD – ?
Решение: АК = АВ + ВК = 6 + 3 = 9 (см);
Так как ВС II AD, то ΔBКC ∼ ΔAКD  => BК/AК = BC/AD.
3/9 = 4/AD  =>  AD = 12 (см)
ОТВЕТ: 12 см.

№ 3. Высота BD треугольника ABC делит его сторону AC на отрезки AD и CD. Найдите сторону BC, если AB = 4√6 см, CD = 3 см, ∠ABD = 30°.
Дано: ΔАВС, ВД – высота, АВ = 4√6 см, СД = 3 см, ∠АВД = 30°.
Найти: ВС – ?
Решение: Рассмотрим △АВД – прямоугольный по свойству высоты,
АД = 1/2 • АВ как катет, лежащий против угла 30°,
АД = 1/2 • 4√6 = 2√6 см.
ВД² = АВ² – АД² = (4√6)² – (2√6)² = 96 – 24 = 72
ВД = √72
ВС² = ВД² + СД² = (√72)² + 9 = 72 + 9 = 81
ВС = √81 = 9 (см)

ОТВЕТ: ВС = 9 см.

№ 4. Основания равнобокой трапеции равны 10 см и 20 см, а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Вычислите площадь трапеции.
ОТВЕТ: 75√15 см².

№ 5. Из точки B окружности опущен перпендикуляр BM на её диаметр AC, AB = 4 см. Найдите радиус окружности, если отрезок AM на 4 см меньше отрезка CM.
ОТВЕТ: 4 см.

 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 18° меньше другого.
Дано: ABCD – параллелограмм; ∠В на 18° < ∠А.
Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D
Решение:  ∠B = x;  ∠A = x + 18°;   ∠A + ∠B = 180°
x + x + 18° = 180°  =>  2x = 162°  =>  x = 81°
∠A = 99°; ∠B = 81°; ∠C = 99°; ∠D = 81°.
ОТВЕТ: 99°; 81°;  99°;  81°.

№ 2. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке M. Большее основание AD равно 20 см, MD = 10 см, CD = 8 см. Найдите меньшее основание трапеции.
Дано: ABCD – трапеция; AB ∩ CD = M; AD = 20 см; MD = 10 см; CD = 8 см.
Найти: BC – ?
Решение: MC = MD – CD = 10 – 8 = 2 (см);
Так как ВС II AD, то ΔBMC ∼ ΔAMD  => MC/MD = BC/AD.
2/10 = BC/20  =>  BC = 4 (см)
ОТВЕТ: 4 см.

№ 3. Высота EK треугольника DEF делит его сторону DF на отрезки DK и KF. Найдите сторону DE, если EF = √6 см, KF = 2 см, ∠D = 45°.
ОТВЕТ: DE = 2 см.

№ 4. Основания прямоугольной трапеции равны 18 см и 12 см, а диагональ является биссектрисой её острого угла. Вычислите площадь трапеции.
ОТВЕТ: 90√3 см².

№ 5. Из точки E окружности опущен перпендикуляр EK на её диаметр DF, DE = 2√2 см. Найдите радиус окружности, если отрезок KF на 6 см больше отрезка DK.
ОТВЕТ: 4 см.

 

 

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 54° больше другого.
Дано: ABCD – параллелограмм; ∠A на 54° > ∠B.
Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D
Решение:  ∠B = x;  ∠A = x + 54°;   ∠A + ∠B = 180°
x + x + 54 = 180°  =>  2x = 126°  =>  x = 63°
∠A = 117°; ∠B = 63°; ∠C = 117°; ∠D = 63°.
ОТВЕТ: 117°, 63°, 117°, 63°.

№ 2. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке P. Меньшее основание BC равно 8 см, PC = 7 см, CD = 21 см. Найдите большее основание трапеции.
Дано: ABCD – трапеция; AB ∩ CD = Р; BC = 8 см; РС = 7 см; CD = 21 см.
Найти: AD – ?
Решение: PD = PC + CD = 7 + 21 = 28 (см);
Так как ВС II AD, то ΔBPC ∼ ΔAPD  => PC/PD = BC/AD.
7/28 = 8/AD  =>  AD = 32 (см)
ОТВЕТ: 32 см.

№ 3. Высота KP треугольника MNK делит его сторону MN на отрезки MP и PN. Найдите сторону KN, если MP = 4√3 см, PN = 3 см, ∠MKP = 60°.
ОТВЕТ: KN = 5 см.

№ 4. Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ является биссектрисой её острого угла. Вычислите площадь трапеции.
ОТВЕТ: 45√15 см².

№ 5. Из точки M окружности опущен перпендикуляр MF на её диаметр DE, DM = 2√30 см. Найдите радиус окружности, если отрезок DF на 8 см меньше отрезка FE.
ОТВЕТ: 10 см.

 

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 36° меньше другого.
Дано: ABCD – параллелограмм; ∠В на 36° < ∠А.
Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D
Решение:  ∠B = x;  ∠A = x + 36°;   ∠A + ∠B = 180°
x + x + 36° = 180°  =>  2x = 144°  =>  x = 72°
∠A = 108°; ∠B = 72°; ∠C = 108°; ∠D = 72°.
ОТВЕТ: 108°, 72°, 108°, 72°.

№ 2. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке F. Большее основание AD равно 32 см, AF = 16 см, AB = 12 см. Найдите меньшее основание трапеции.
Дано: ABCD – трапеция; AB ∩ CD = F; AD = 32 см; AF = 16 см; AB = 12 см.
Найти: BC – ?
Решение: BF = AF – AB = 16 – 12 = 4 (см);
Так как ВС II AD, то ΔBFC ∼ ΔAFD  => BF/AF = BC/AD.
4/16 = BC/32  =>  BC = 8 (см)
ОТВЕТ: 8 см.

№ 3. Высота CM треугольника ABC делит его сторону AB на отрезки AM и BM. Найдите сторону BC, если AM = 15 см, BM = 5 см, ∠A = 30°.
ОТВЕТ: ВС = 10 см.

№ 4. Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 17 см, а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Вычислите площадь трапеции.

Дано: ABCD – трапеция; СН – высота; АС – биссектриса угла C; ∠А = ∠B = 90°; AD = 17 см; ВС = 9 см.
Найти: S_ABCD – ?
Решение: 1) В прямоугольнике АВСН: АН || ВС, АН = ВС = 9;
2) Для ВС и AD и секущей АС: ∠DAC = ∠BCA = ∠DCA,
3) △ACD равнобедренный: CD = AD = 17;
4) В прямоугольном △DCH: DH = AD – АН = 8;   CD² = СН² + DH²;
17² = СН² + 8²;   289 = СН² + 64;   СН² = 225, СН = 15;
5) В трапеции ABCD: S_ABCD = 1/2 • (AD + BC) • CH = 1/2 • (17 + 9) • 15 = 195.
ОТВЕТ: 195 см².

№ 5. Из точки C окружности опущен перпендикуляр CD на её диаметр AB, AC = 6√2 см. Найдите радиус окружности, если отрезок AD на 10 см меньше отрезка BD.
ОТВЕТ: 9 см.

 

---

Вернуться к Списку контрольных по геометрии 8 класс (Мерзляк)

Вы смотрели: Геометрия 8 Контрольная 7 (Мерзляк). Итоговая контрольная работа по геометрии в 8 классе «Обобщение и систематизация знаний учащихся за курс 8 класса» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов.

(с) Цитаты из пособия «Геометрия 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.