7 класс Страница 8, задания 7-10. Задания, решения и ответы по учебнику геометрии 7-9 классы УМК Атанасян с 2023 года. Код материалов: Геометрия 7 8 9 Страница 9.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника
Геометрия УМК Атанасян
Страница 8 (№№ 7-10)
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ТЕКСТ
Задача 7. Отрезки на прямой с точками $A$, $B$, $C$, $D$ (рис. 14)
На прямой точки расположены в порядке $A$, $B$, $C$, $D$.
а) Отрезки, на которых лежит точка $C$
Точка $C$ лежит на отрезке, если она находится между его концами либо совпадает с одним из концов. Перечислим все возможные отрезки из данных точек и выберем нужные:
• $AC$: $C$ — правый конец, значит, лежит на отрезке;
• $BC$: $C$ — правый конец, значит, лежит на отрезке;
• $CD$: $C$ — левый конец, значит, лежит на отрезке;
• $AD$: $C$ лежит между $A$ и $D$, значит, лежит на отрезке;
• $BD$: $C$ лежит между $B$ и $D$, значит, лежит на отрезке.
Ответ: отрезки $AC$, $BC$, $CD$, $AD$, $BD$.
б) Отрезки, на которых не лежит точка $B$
Перечислим все возможные отрезки из точек $A$, $B$, $C$, $D$: $AB$, $AC$, $AD$, $BC$, $BD$, $CD$. Теперь исключим те, где $B$ — конец или внутренняя точка:
• $AB$: $B$ — конец, не подходит;
• $BC$: $B$ — конец, не подходит;
• $BD$: $B$ — конец, не подходит;
• $AC$: $B$ лежит между $A$ и $C$, не подходит;
• $AD$: $B$ лежит между $A$ и $D$, не подходит;
• $CD$: $B$ не лежит на этом отрезке (она левее $C$), подходит.
Ответ: отрезок $CD$.
Задача 8. Ломаные из трёх звеньев
а) Замкнутая ломаная из трёх звеньев
Шаги построения:
1. Отметьте на плоскости три точки, не лежащие на одной прямой: $A$, $B$, $C$.
2. Проведите отрезок $AB$ — это первое звено.
3. Проведите отрезок $BC$ — это второе звено.
4. Проведите отрезок $CA$ — это третье звено.
Результат: получилась замкнутая ломаная $ABC$, которая является треугольником.
б) Незамкнутая ломаная из трёх звеньев
Шаги построения:
1. Отметьте четыре точки на плоскости: $A$, $B$, $C$, $D$.
2. Проведите отрезок $AB$ — первое звено.
3. Проведите отрезок $BC$ — второе звено.
4. Проведите отрезок $CD$ — третье звено.
Результат: получилась незамкнутая ломаная $ABCD$. Её начало — в точке $A$, конец — в точке $D$.
Задача 9. Цифры почтового индекса и ломаные (рис. 15)
На рисунке показаны цифры $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0$, записанные «сеточными» линиями.
❓ Какие цифры используют ломаные?
Ломаная — это линия из отрезков (звеньев), соединённых концами. В такой записи ломаные используются в цифрах:
• 1: состоит из двух наклонных отрезков (ломаная из 2 звеньев);
• 2: состоит из нескольких отрезков, образующих контур (ломаная);
• 3: состоит из отрезков (ломаная);
• 4: состоит из отрезков (ломаная);
• 5: состоит из отрезков (ломаная);
• 6: содержит замкнутую часть и незамкнутую — в целом это ломаная линия;
• 7: состоит из отрезков (ломаная);
• 9: содержит замкнутую часть и незамкнутую — ломаная;
• 0: полностью замкнутая ломаная (прямоугольный контур).
Исключение: цифра 8 в такой сеточной записи часто рисуется как две замкнутые части, соединённые между собой, но формально это тоже ломаная. Если считать строго «одну линию без отрыва», то 8 — это не простая ломаная, а фигура из двух замкнутых контуров.
❓ Сколько звеньев у каждой ломаной?
Точное количество звеньев зависит от того, как именно мы считаем «узлы» в сеточной записи. В упрощённом виде:
• 1: 2 звена (два наклонных отрезка);
• 2, 3, 5, 7: примерно 4–5 звеньев (зависит от детализации);
• 4: 3 звена (два вертикальных и один горизонтальный);
• 6, 9: 5–6 звеньев (включая замкнутую часть);
• 0: 4 звена (прямоугольник).
Замкнутая ломаная
Замкнутая ломаная — это линия, у которой начало и конец совпадают. В этих цифрах замкнутые ломаные есть в:
• 0: полностью замкнутый контур;
• 6, 8, 9: содержат замкнутые части (но сами цифры как линии могут быть незамкнутыми, если линия не возвращается в начало).
Если считать «целиком цифру как одну линию без отрыва», то 0 — это единственная цифра, которая является замкнутой ломаной.
❓ Как называется многоугольник, образованный замкнутой ломаной?
Если замкнутая ломаная состоит из 4 отрезков и образует прямоугольник (как в цифре 0), то это четырёхугольник (а точнее — прямоугольник).
Задача 10. Пятиугольник и разбиение на треугольники
Условие: начертить пятиугольник и разбить его на треугольники так, чтобы у пятиугольника и каждого треугольника были общие стороны.
Шаги построения
1. Начертите выпуклый пятиугольник $ABCDE$.
2. Выберите одну вершину, например $A$.
3. Проведите диагонали из вершины $A$ к несмежным вершинам: $AC$ и $AD$.
4. Пятиугольник разобьётся на три треугольника: $ABC$, $ACD$, $ADE$.
Почему это работает: из одной вершины в $n$-угольнике можно провести $n-3$ диагонали, которые разбивают его на $n-2$ треугольника. Для пятиугольника ($n=5$) получается $5-2=3$ треугольника.
❓ Сколько треугольников может получиться
При таком способе разбиения (из одной вершины) всегда получается 3 треугольника.
Если использовать другие способы разбиения (например, добавить точку внутри пятиугольника и соединить её со всеми вершинами), можно получить больше треугольников, но тогда у них не будет общих сторон с исходным пятиугольником (только с другими треугольниками). По условию задачи требуется, чтобы у каждого треугольника была общая сторона с пятиугольником, поэтому максимальное количество треугольников — 3.
❓ Какие ещё многоугольники получились на чертеже
В этом разбиении никаких других многоугольников не образуется: вся площадь пятиугольника покрыта только треугольниками, и они не образуют новых многоугольников внутри.
Вы смотрели: Задания, решения и ответы по геометрии 7-9 классы УМК Атанасян с 2023 года. Код материалов: Геометрия 7 8 9 Страница 9.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника
