7 класс Страница 8, задания 1-6. Задания, решения и ответы по учебнику геометрии 7-9 классы УМК Атанасян с 2023 года. Код материалов: Геометрия 7 8 9 Страница 8.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника
Геометрия УМК Атанасян
Страница 8 (№№ 1-6)
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ТЕКСТ
Задача 1. Взаимное расположение точек и прямой
Цель: провести прямую $a$, отметить точки $A, B$ на ней и $P, Q, R$ вне её, описать расположение с помощью символов $\in$ (принадлежит) и $\notin$ (не принадлежит).
Шаги построения
1. Проведите прямую и обозначьте её буквой $a$.
2. Отметьте на прямой $a$ две точки — $A$ и $B$.
3. Отметьте три точки вне прямой $a$ — $P$, $Q$ и $R$ (их можно расположить по разные стороны от прямой или все с одной стороны — это не влияет на условие).
Описание взаимного расположения
Используйте следующие записи:
• $A \in a$, $B \in a$ — точки $A$ и $B$ лежат на прямой $a$.
• $P \notin a$, $Q \notin a$, $R \notin a$ — точки $P$, $Q$, $R$ не лежат на прямой $a$.
Задача 2. Прямые через три точки, не лежащие на одной прямой
Дано: три точки $A$, $B$, $C$, не лежащие на одной прямой.
Требуется: провести прямые через каждую пару точек и посчитать их количество.
Шаги построения
1. Отметьте три точки $A$, $B$, $C$ так, чтобы они не лежали на одной прямой (то есть не было одной прямой, проходящей через все три).
2. Проведите прямую через $A$ и $B$ — назовём её $AB$.
3. Проведите прямую через $B$ и $C$ — назовём её $BC$.
4. Проведите прямую через $A$ и $C$ — назовём её $AC$.
Ответ. Получилось 3 прямые: $AB$, $BC$, $AC$.
Задача 3. Три прямые, каждые две из которых пересекаются
Дано: три прямые, каждые две из которых пересекаются.
Требуется: обозначить точки пересечения и посчитать их количество, рассмотрев все возможные случаи.
Случай 1: все три прямые пересекаются в одной точке
1. Проведите три прямые, чтобы они все проходили через одну общую точку $O$.
2. Точки пересечения: все три прямые пересекаются в точке $O$.
3. Количество точек пересечения: 1 (точка $O$).
Случай 2: каждые две прямые пересекаются, но не в одной точке (общий случай)
4. Проведите первую прямую.
5. Проведите вторую прямую, пересекающую первую в точке $P$.
6. Проведите третью прямую, пересекающую первую в точке $Q$ и вторую в точке $R$, причём $P$, $Q$, $R$ — разные точки.
7. Точки пересечения: $P$ (пересечение 1‑й и 2‑й), $Q$ (1‑й и 3‑й), $R$ (2‑й и 3‑й).
8. Количество точек пересечения: 3.
Ответ. Возможны два случая:
• 1 точка пересечения (если все три прямые проходят через одну точку);
• 3 точки пересечения (если никакие три прямые не пересекаются в одной точке).
Задача 4. Прямые через четыре точки, три из которых лежат на одной прямой
Дано: точки $A$, $B$, $C$ лежат на одной прямой, точка $D$ не лежит на ней.
Требуется: провести прямые через каждые две точки и посчитать их количество.
Шаги построения
1. Отметьте три точки $A$, $B$, $C$ на одной прямой.
2. Отметьте точку $D$ вне этой прямой.
3. Проведите прямую через $A$, $B$, $C$ — это одна прямая (например, $AC$).
4. Проведите прямые через $D$ и каждую из точек $A$, $B$, $C$:
• прямая $DA$;
• прямая $DB$;
• прямая $DC$.
Обратите внимание: прямые $DA$, $DB$, $DC$ — это разные прямые, так как $D$ не лежит на прямой $ABC$.
Ответ. Получилось 4 прямые: одна прямая $ABC$ и три прямые $DA$, $DB$, $DC$.
Задача 5. Прямая, отрезок и точки в разных положениях
Дано: прямая $a$, точки $A$ и $B$ на ней.
Требуется: отметить точки в разных положениях относительно отрезка $AB$ и прямой $a$.
Шаги построения
1. Проведите прямую $a$ и отметьте на ней точки $A$ и $B$.
2. Отметьте точки $M$ и $N$ на отрезке $AB$ (между $A$ и $B$).
3. Отметьте точки $P$ и $Q$ на прямой $a$, но вне отрезка $AB$:
• например, $P$ — слева от $A$, $Q$ — справа от $B$.
4. Отметьте точки $R$ и $S$ вне прямой $a$ (по разные стороны от неё или с одной стороны — не важно).
Проверка расположения
• $M, N \in AB$ (и, следовательно, $\in a$).
• $P, Q \in a$, но $P, Q \notin AB$.
• $R, S \notin a$.
Задача 6. Отрезки на прямой с тремя точками
Дано: прямая и три точки на ней.
Требуется: посчитать количество отрезков.
Шаги построения
1. Проведите прямую.
2. Отметьте на ней три точки, например $A$, $B$, $C$, в произвольном порядке (например, слева направо: $A$, $B$, $C$).
Подсчёт отрезков
Перечислим все возможные пары точек — каждая пара задаёт один отрезок:
• $AB$;
• $AC$;
• $BC$.
Ответ. Получилось 3 отрезка: $AB$, $AC$, $BC$.
Вы смотрели: Задания, решения и ответы по геометрии 7-9 классы УМК Атанасян с 2023 года. Код материалов: Геометрия 7 8 9 Страница 8.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника
