Геометрия 7 Контрольная 5 В12 Мерзляк

Итоговая контрольная работа по геометрии 7 класс с решениями Варианты 1-2 из 4-х для УМК Мерзляк «Обобщение и систематизация знаний учащихся». Код материалов: Геометрия 7 Контрольная 5 (Мерзляк) + Ответы на все варианты.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Геометрия 7 класс (УМК Мерзляк)
Итоговая контрольная работа

Обобщение и систематизация знаний за год

K-5 Варианты 1, 2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-5 Варианты 3-4

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. В треугольнике CDE известно, что ∠C = 28°, ∠E = 72°. Укажите верное неравенство: 1) DE > CD; 2) CD > CE; 3) CE > DE; 4) DE > CE.
Рассуждение: Cумма углов треугольника 180° ⇒ ∠D = 180 ° – 28 ° – 72 ° = 80 °. Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона ⇒ Верно в варианте 3) СE > DE
ОТВЕТ: 3).

№ 2. Докажите, что AC = BD (рис. 70), если AD = BC и ∠DAB = ∠CBA.
Доказательство: Рассмотрим ΔDAB и ΔCBA:
AD = BC и ∠DAB = ∠CBA по условию ; AB — общая сторона.
Получается, что ΔDAB = ΔCBA по двум сторонам и углу между ними (1–й признак равенства Δ) ⇒ AC = BD, как соответственные стороны равных треугольников (лежат напротив равных углов). Доказано.

№ 3. В треугольнике ABC известно, что ∠A = 70°, ∠B = 50°. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. Найдите угол AMC.
Решение: Биссектриса делит угол А пополам ⇒ ∠МАС = 35°.
∠C = 180° – (70° + 50°) = 60°.
∠АМС = 180° – (35° + 60°) = 85°
ОТВЕТ: ∠АМС = 85°.

№ 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2:7, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 110 см.
Решение: Примем коэффициент пропорциональности отрезков, на которые боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности, за х, а основание — за у.
Тогда периметр треугольника равен 2•(2х + 7х) + у = 110.
По свойству точки касания 2х = у/2 или у = 4х (так как треугольник равнобедренный).
Подставим эту зависимость в первое уравнение.
2 • 9х + 4х = 110
22х = 110
х = 110/22 = 5.
Отсюда находим стороны треугольника:
— боковые стороны равны 2 • 5+7 • 5 = 10 + 35 = 45 (см)
— основание равно 110 – 2 • 45 = 110 – 90 = 20 (см)

ОТВЕТ: 45 см, 45 см, 20 см.

№ 5. Точка O — середина биссектрисы AM треугольника ABC. На стороне AC отмечена точка D такая, что DO ⊥ AM. Докажите, что DM || AB.
Решение и ОТВЕТ: (см. рис.)

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. В треугольнике CDE известно, что ∠C = 55°, ∠D = 110°. Укажите верное неравенство: 1) CE < CD; 2) CE < DE; 3) DE < CD; 4) CD < DE.
Рассуждение. Cумма углов треугольника 180° ⇒ ∠E = 180° – 55° – 110° = 15°. Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона ⇒ верно 4) CD < DE, так как ∠E < ∠C.
ОТВЕТ: 4).

№ 2. Докажите, что ∠ACB = ∠BDA (рис. 71), если AD = BC и ∠BAD = ∠ABC.
Доказательство: Так как 1) AD = BC по условию, 2) ∠BAD = ∠ABC по условию, 3) АВ – общая сторона, то △ADB = △ABC по 1–му признаку рав.треуг. Следовательно, ∠ACB = ∠BDA. Доказано.

№ 3. В треугольнике MNK известно, что ∠N = 50°. Биссектриса угла N пересекает сторону MK в точке F, ∠MFN = 74°. Найдите угол MKN.
Решение: ∠KFN = 180° – 74° = 106° (смежные)
∠KNF = 1/2 • 50° = 25° (так как NF – биссектриса)
∠MKN = 180° – 25° – 106° = 49° (сумма углов в треугольнике = 180°).
ОТВЕТ: 49°.

№ 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 4:5, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 104 см.
Решение: AM = AK = CN = CK = 4x (отрезки касательных), а BM = BN = 5x
P = AB + BC + AC = (AM + MB) + (BN + NC) + (AK + KC)  =>
104 = 9x + 9x + 8 x = 26x  =>  x = 4
AB = BC = 9x = 36 (см)
AC = 8x = 32 (см)
ОТВЕТ: 36 см, 36 см, 32 см.

№ 5. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точку M, а на стороне AB — точку K такие, что BK = KM и KM || BC. Докажите, что AM = MC.
Доказательство (вариант 1):
Проведем МN || АВ, получим параллелограмм КВNM => MN = ВК.

Рассмотрим ΔАКМ и ΔСNМ. В равнобедренном ΔАВС углы при основании АС равны. => ∠ВАМ = ∠ВСМ.
∠АКМ = ∠СNМ = ∠АВС – соответственные при параллельных прямых и секущей.
Если в треугольниках два угла равны, то равны и третьи углы => ∠КАМ = ∠NMC.
ΔАКМ = ΔСNM по второму признаку равенства треугольников. Соответствующие элементы равных треугольников равны => АМ = СМ, что и требовалось доказать.

Доказательство (вариант 2):

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-5 Варианты 3-4

Вы смотрели: Геометрия 7 Контрольная 5 (Мерзляк). Итоговая контрольная работа по геометрии в 7 классе «Обобщение и систематизация знаний учащихся» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Еще 2 варианта контрольной № 5 (с ответами)

(с) Цитаты из пособия «Геометрия 7 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.