Итоговая контрольная работа по геометрии 7 класс с решениями Варианты 3-4 для УМК Мерзляк «Обобщение и систематизация знаний учащихся». Код материалов: Геометрия 7 Контрольная 5 В34 + Ответы на все варианты.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 7 класс (УМК Мерзляк)
Итоговая контрольная работа
Обобщение и систематизация знаний за год
K-5 Варианты 3, 4 (задания)
Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-5 Варианты 1-2
ОТВЕТЫ на Вариант 3
№ 1. В треугольнике MNK известно, что ∠M = 35°, ∠N = 80°. Укажите верное неравенство: 1) MK < MN; 2) MN < MK; 3) MN < KN; 4) MK < KN.
Рассуждение: Cумма углов треугольника 180° ⇒ ∠K = 180° – 35° – 80° = 65°. Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона ⇒ верно 2) MN < MK, так как ∠K < ∠N.
ОТВЕТ: 2).
№ 2. Докажите, что BD = NT (рис. 72), если KD = KT и ∠KDB = ∠KTN.
Доказательство: Так как 1) KD = KT по условию, 2) ∠KDB = ∠KTN по условию, 3) ∠К – общий, то △KDB = △KTN по 2–му признаку рав.треуг. Следовательно, BD = NT. Доказано.
№ 3. В треугольнике DFC известно, что ∠C = 62°. Биссектриса угла F пересекает сторону DC в точке K, ∠FKD = 100°. Найдите угол DFC.
Решение: ∠FKC = 180° – 100° = 80° (смежные)
∠KFC = 180° – 80° – 62° = 38° (сумма углов в треугольнике = 180°)
∠DFC = 2 • 38° = 76° (FK – биссектриса)
ОТВЕТ: 76°.
№ 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 5:2, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 72 см.
Решение: AM = AK = CN = CK = 5x (отрезки касательных), а BM = BN = 2x
P = AB + BC + AC = (AM + MB) + (BN + NC) + (AK + KC) =>
72 = 7x + 7x + 10x = 24x => x = 3
AB = BC = 7x = 21 (см)
AC = 10x = 30 (см)
ОТВЕТ: 21 см, 21 см, 30 см.
№ 5. В треугольнике ABC известно, что AB = AC, отрезок AE — высота. На стороне AC отметили точку F такую, что FE = AF. Докажите, что EF || AB.
Доказательство: Так как AB = AC, то △АВС равнобедренный. Следовательно, и углы при основании ВС равны (∠В = ∠С). Высота АЕ – это медиана и биссектриса (из свойства равнобедренного треугольника), а значит ∠ВАЕ = ∠ЕАС. По условию задачи ЕF = AF, следовательно, △АFE равнобедренный (т.к. это боковые стороны). Значит и ∠АЕF = ∠FAE, а ∠FAE = ∠EAB (так как АЕ – биссектриса). Отсюда следует, что и ∠FEA = ∠EAB, а это накрест лежащие углы при секущей АЕ и они равны. Следовательно, по признаку параллельности прямых EF||AB.
Геометрия 7 Контрольная 5 В34
ОТВЕТЫ на Вариант 4
№ 1. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 70°, ∠C = 36°. Укажите верное неравенство: 1) AC > BC; 2) AB > BC; 3) AC > AB; 4) AB > AC.
Рассуждение. Cумма углов треугольника 180° ⇒ ∠A = 180° – 70° – 36° = 74°. Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона ⇒ верно 3) AC > AB, так как ∠B > ∠C.
ОТВЕТ: 3).
№ 2. Докажите, что AB = CD (рис. 73), если AD = BC и ∠DAC = ∠BCA.
Доказательство: Так как 1) AD = BC по условию, 2) ∠DAC = ∠BCA по условию, 3) AC – общая сторона, то △ADC = △ABC по 1–му признаку рав.треуг. Следовательно, AB = CD. Доказано.
№ 3. В треугольнике DBC известно, что ∠D = 40°, ∠B = 74°. Биссектриса угла C пересекает сторону BD в точке N. Найдите угол CNB.
Решение: ∠С = 180° – 40° – 74° = 66° (сумма углов в треугольнике = 180°)
∠BCN = ∠DCN = ∠C : 2 = 33° (так как CN – биссектриса)
∠CNB = 180° – 74° – 33° = 73°
ОТВЕТ: 73°.
№ 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 8:3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 76 см.
Решение: AM = AK = CN = CK = 8x (отрезки касательных), а BM = BN = 3x
P = AB + BC + AC = (AM + MB) + (BN + NC) + (AK + KC) =>
76 = 11x + 11x + 16x = 38x => x = 2
AB = BC = 11x = 22 (см)
AC = 16x = 32 (см).
ОТВЕТ: 22 см, 22 см, 32 см.
№ 5. На стороне AB треугольника ABC отметили точку M так, что BM = CM. Отрезок MK — биссектриса треугольника AMC. Докажите, что MK || BС.
Доказательство. Так как BM = CM, то △СBM равнобедренный. Следовательно, и углы при основании ВС равны (∠В = ∠С).
По условию МК — биссектриса △AMC. По определению биссектрисы ∠AMK = ∠KMC = 1/2 ∠AMC. Пусть ∠AMK = ∠KMC = х, тогда ∠AMC = 2х.
∠AMC и ∠CMB — смежные. По теореме о смежных углы имеем: ∠CMB = 180 ° – 2х. По условию СМ = MB, значит ΔСМВ – равнобедренный. По свойству углов равнобедренного треугольника имеем: ∠В = ∠С = (180 ° – ∠CMB) : 2 = (180 ° – (180° – 2х) : 2 = (2х) : 2 = х. Итак, ∠AMK = ∠B. Значит, ∠AMK и ∠В соответствующие при секущей АВ. По признаку параллельности прямых имеем МК ‖ ВС. Доказано.
Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-5 Варианты 1-2
Вы смотрели: Итоговая контрольная работа по геометрии 7 класс с решениями Варианты 3-4 для УМК Мерзляк «Обобщение и систематизация знаний учащихся». Код материалов: Геометрия 7 Контрольная 5 В34 + Ответы на все варианты.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Еще 2 варианта контрольной № 5 (с ответами)
