Контрольная работа по геометрии 7 класс с решениями «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника» варианты 3 и 4 из 4-х. Код материалов: Геометрия 7 Контрольная 3 В34 Ответы (Мерзляк).
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 7 класс
Контрольная № 3. Варианты 3-4
К-3. Варианты 3, 4 (задания)
Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-3 Варианты 1-2
Вам понадобится эта шпаргалка:
ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ:
К-3. Ответы на Вариант 3
№ 1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 104°. Найдите углы при основании этого треугольника.
ОТВЕТ: 38°, 38°.
Краткое решение. Пусть углы при основании равны x. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда: 104° + x + x = 180°. Решаем уравнение 2x = 180° — 104° ⇒ 2x = 76° ⇒ x = 38°.
№ 2. Найдите градусную меру угла BDT (рис. 56).
ОТВЕТ: ∠BDT = 80°.
№ 3. Какова градусная мера угла B, изображённого на рисунке 57?
ОТВЕТ: ∠B = 104°.
№ 4. Докажите, что AO = CO (рис. 58), если известно, что AB = CD и AB||CD.
Доказательство: ∆ВОА = ∆COD по 2-му признаку (по стороне и двум прилегающим углам), так как: ∠ВАО = ∠DCО как накрест лежащие; ∠СDO = ∠АBO как накрест лежащие; AB = CD по условию ⇒ АО = СО.
№ 5. В треугольнике DAB известно, что ∠A = 90°, ∠D = 30°, отрезок BT — биссектриса треугольника. Найдите катет DA, если DT = 8 см.
ОТВЕТ: DA = 12 см.
Решение: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, тогда ∠ABD = 90° – ∠ADB = 90° – 30° = 60°. Отрезок АТ, по условию, биссектриса ∠ABD, тогда ∠ABT = ∠DBT = ∠ABD / 2 = 60 / 2 = 300.
В треугольнике BDT ∠BDT = ∠DBT = 30, значит △BDT равнобедренный с основанием BD, следовательно ВТ = DТ = 8 см.
В треугольнике АВТ катет АТ лежит против угла 30, тогда его длина равна половине длины гипотенузы ВТ.
АТ = ВТ / 2 = 8/2 = 4 см. Тогда DA = DТ + АТ = 8 + 4 = 12 см.
К-3. Ответы на Вариант 4
№ 1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 82°. Найдите угол при вершине этого треугольника.
ОТВЕТ: 16°.
№ 2. Найдите градусную меру угла BMF (рис. 59).
ОТВЕТ: 65°.
Краткое решение. Так как 92° + 88° = 180°, то прямые АВ и МС параллельны при секущей AF. Углы NBM и BMF накрест лежат при параллельных АВ и МС и секущей ВМ. А накрест лежащие углы равны.
№ 3. Какова градусная мера угла B, изображённого на рисунке 60?
ОТВЕТ: 49°.
№ 4. Докажите, что ∠AFN = ∠MNF (рис. 61), если известно, что AN = FM и AN||FM.
Доказательство: AN║FM, а FN — секущая при этих параллельных прямых. По свойству углов при параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы равны (∠NFМ = ∠FNA). В ∆AFN и ∆MFN сторона AN = FM по условию, FN — общая, и углы между этими сторонами равны. Следовательно, ∆AFN = ∆MFN по 1-му признаку равенства треугольников. Значит, ∠AFN = ∠MNF.
№ 5. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 90°, ∠ACB = 60°, отрезок CD — биссектриса треугольника. Найдите катет AB, если BD = 5 см.
Решение: так как ∠С = 60°, то биссектриса CD делит его на 2 угла по 30°.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. ⇒
в ∆ АВС ∠А = 90° – 60° = 30°
в ∆ АDС ∠САD = ∠АСD = 30°. Равенство углов при одной из сторон — признак равнобедренного треугольника. Следовательно, АD = DС.
∆ ВСD — прямоугольный, катет BD противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы СD (свойство). Следовательно, СD = 2 • ВD = 10 см.
Катет АD = СD = 10 см. Тогда АВ = ВD + АD = 5 + 10 = 15 см.
ОТВЕТ: 15 см.
Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-3 Варианты 1-2
Вы смотрели: Геометрия 7 Контрольная 3 В34 (Мерзляк). Контрольная работа № 3 по геометрии в 7 классе «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир варианты 3 и 4 из 4-х.
Вернуться к Списку контрольных (по 4 варианта)
Смотреть похожую контрольную № 3 с решениями