Геометрия 7 Контрольная 1 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 7 классе «Простейшие геометрические фигуры и их свойства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов + Ответы на все варианты.
Геометрия 7 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 1
Тема: Простейшие геометрические фигуры и их свойства
Варианты 1-2 (задания)
Варианты 3-4 (задания)
Ответы на контрольную работу № 1
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Точка C принадлежит отрезку BD. Найдите длину отрезка BC, если BD = 10,3 см, CD = 7,8 см.
ОТВЕТ: BC = BD – CD = 10,3 – 7,8 = 2,5 (см).
№ 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 94°. Найдите градусные меры остальных углов.
ОТВЕТ: 86°, 94°, 86°.
№ 3. Один из смежных углов на 48° меньше другого. Найдите эти углы.
ОТВЕТ: 66°, 114°.
№ 4. На рисунке 38 углы AKB и DKC равны, луч KE — биссектриса угла AKD. Докажите, что ∠BKE = ∠CKE.
Доказательство: ∠AKE = ∠AKB + ∠BKE, a ∠DKE = ∠DKC + ∠CKE, следовательно ∠BKE = ∠CKE.
№ 5. Какой угол образует биссектриса угла, равного 136°, с лучом, дополнительным к одной из его сторон?
Решение: Дополнительный луч образует со стороной данного угла угол, равный 180° – 136° = 44°. Биссектриса делит угол пополам 136° : 2 = 68°. Тогда угол между биссектрисой и доп.лучом равен 44° + 68° = 112°.
ОТВЕТ: 112°.
№ 6. Точки A, B и C лежат на одной прямой, BC = 48 см, отрезок AB в 7 раз меньше отрезка AC. Найдите отрезок AB.
Задача имеет два варианта решения.
Вариант 1. Если точка В лежит между А и С.
АС — АВ = ВС или 7 * АВ — АВ = 48 или 6 * АВ = 48, отсюда
АВ = 48 / 6 = 8 (см).
Вариант 2. Если точка А лежит между В и С.
ВС — АВ = АС или 48 — АВ = 7АВ, отсюда
8 * АВ = 48, АВ = 6 (см).
ОТВЕТ: АВ = 8 см или 6 см.
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Луч OM проходит между сторонами угла AOB, ∠AOB = 84°, ∠AOM = 35°. Найдите величину угла BOM.
ОТВЕТ: 49°.
№ 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 118°. Найдите градусные меры остальных углов.
ОТВЕТ: 62°, 118°, 62°.
№ 3. Один из смежных углов на 34° больше другого. Найдите эти углы.
ОТВЕТ: 73°, 107°.
№ 4. На рисунке 39 отрезки AO и BO равны, точка O — середина отрезка CD. Докажите, что AC = BD.
Доказательство: так как О – середина CD, то CO = OD.
Т.к. АО = АС + СО, а ВО = BD + OD, то AC = BD (потому что AO = BO и CO = OD).
№ 5. Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 134°. Найдите данный угол.
Решение: (180 – 134) * 2 = 46 * 2 = 92.
ОТВЕТ: 92°.
№ 6. Известно, что ∠ABC = 36°, угол CBD в 3 раза больше угла ABD. Найдите ∠ABD.
Задача имеет два варианта решения.
Вариант 1. Луч ВD проходит между сторонами угла АВС. Тогда ∠СВD = 3*∠АВD. Сумма ∠АВD + ∠CBD = 36°, т.е. ∠ABD + 3*∠ABD = 36°, следовательно 4*∠ABD = 36°, откуда ∠АВD = 36° : 4 = 9°.
Вариант 2. Луч ВD проходит за пределами угла АВС. Тогда угол СВD = ∠АВС + ∠АВD = 3*∠ABD.
3*∠ABD = ∠ABD + 36°, откуда 2*∠ABD = 36°, ⇒ ∠АВD = 36° : 2 = 18°.
ОТВЕТ: ∠ABD = 9° или 18°.
ОТВЕТЫ на Вариант 3
№ 1. Точка F принадлежит отрезку AB. Найдите длину отрезка AF, если FB = 5,4 см, AB = 8,3 см.
ОТВЕТ: 2,9 см.
№ 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 53°. Найдите градусные меры остальных углов.
ОТВЕТ: 127°, 53°, 127°.
№ 3. Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Найдите эти углы.
ОТВЕТ: 60°, 120°.
№ 4. На рисунке 40 ∠AOC = ∠FOC, ∠BOC = ∠DOC. Докажите, что ∠AOB = ∠FOD.
Доказательство: ∠AOC = ∠BOC + ∠АОВ и ∠FOC = ∠DOC + ∠FOD. Так как в этих уравнениях ∠AOC = ∠FOC, а ∠BOC = ∠DOC, то, следовательно, ∠AOB = ∠FOD.
№ 5. Какой угол образует биссектриса угла, равного 94°, с лучом, дополнительным к одной из его сторон?
Решение: (180 – 94) + 94 : 2 = 86 + 47 = 133.
ОТВЕТ: 133°.
№ 6. Точки M, K и P лежат на одной прямой, MK = 35 см, отрезок MP в 6 раз больше отрезка KP. Найдите отрезок KP.
Решение: рассмотрим 3 различных случая.
1) Если P ∈ MK, тогда MP + PK = 6x + x = 7x = MK = 35см
7x = 35см ⇒ x = 5см ⇒ KP = 5см.
2) Если K ∈ PM, тогда MP – PK = 6x – x = 5x = MK = 35см
5x = 35см ⇒ x = 7см ⇒ KP = 7см.
3) Если M ∈ PK, тогда противоречие условию PM < PK, но PM в 6 раз БОЛЬШЕ PK. Этот случай не возможен.
ОТВЕТ: 5 см или 7 см.
ОТВЕТЫ на Вариант 4
№ 1. Луч KF проходит между сторонами угла MKN, ∠MKN = 128°, ∠NKF = 37°. Найдите величину угла FKM.
ОТВЕТ: 91°.
№ 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 151°. Найдите градусные меры остальных углов.
ОТВЕТ: 29°, 151°, 29°.
№ 3. Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы.
ОТВЕТ: 45°, 135°.
№ 4. На рисунке 41 отрезки AD и BC равны, точка M — середина отрезка AB. Докажите, что DM = MC.
Доказательство: AМ = АD + DM и BM = BC + CM. Так как в этих уравнениях AD = BC, а AM = BM (по условию), то, следовательно, DM = MC.
№ 5. Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 126°. Найдите данный угол.
Решение: (180 – 126) * 2 = 54 * 2 = 108.
ОТВЕТ: 108°.
№ 6. Известно, что ∠COE = 24°, угол DOE в 5 раз больше угла COD. Найдите ∠COD.
Решение: Пусть х — это ∠COD, тогда ∠DОЕ = 5х. В зависимости от того, где находится точка D (внутри угла COE или нет) будет 2 варианта решения:
Вариант 1, если ∠COE = ∠COD + ∠DОЕ, тогда уравнение: 24 = х + 5х, а ОТВЕТ: 4°.
Вариант 2, если ∠DOE = ∠COD + ∠CОD, тогда уравнение: 5х = х + 24, а ОТВЕТ: 6°.
Вы смотрели: Геометрия 7 Контрольная 1 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 7 классе «Простейшие геометрические фигуры и их свойства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов (Буцко)
Смотрите аналогичную контрольную № 1 с решениями (2 варианта)
Вернуться к Списку контрольных работ из Методички (4 варианта)
а где ответы на 2,3,4 варианты
Здравствуйте. У вас 3 вариант номер 6 неправильно.
Там 6x это МР, а КР это x.
6x + x = 35
7x = 35
x = 5 см
соотвественно, КР равен 5 см
По условию задачи точки расположены последовательно так: М, К, Р. Поэтому МР = МК + КР.
Отсюда уравнение: 6х = 35 + х. Правильный ответ: КР = 7 см.
Так как не сказано, какая из трёх точек лежит между двумя другими, нужно рассмотреть все возможные варианты.
Правильный ответ это 5 см и 7 см
Исправлено, добавлено решение.
Вариант 4, №6 ответ : 6′
2 вариант №6 а не 18 ли там??
Добавлено Решение из 2-х вариантов.