Итоговая контрольная работа по геометрии для 10 класса с ответами и решениями УМК Мерзляк Базовый уровень Вариант 2. Цитаты из пособия «Дидактические материалы. Геометрия 10 класс. Базовый уровень» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир, изд-во «Вентана-Граф») использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Геометрия 10 Мерзляк КР-6 в2.
Вернуться к Списку контрольных.
Геометрия 10 класс (Мерзляк)
Итоговая контрольная. Вариант 2
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Точка D находится на расстоянии 16 см от каждой вершины равностороннего треугольника АВС, сторона которого равна 24 см. Найдите расстояние от точки D до плоскости АВС.
ОТВЕТ: 8 см.
Краткое решение: Точка D равноудалена от вершин треугольника, значит, её проекция на плоскость треугольника — это центр описанной окружности. Для равностороннего треугольника со стороной a = 24 см радиус описанной окружности: R = a/√3 = 24/√3 = 8√3 см.
Расстояние от D до плоскости — это катет прямоугольного треугольника, где гипотенуза AD = 16 см, а второй катет — R. По теореме Пифагора:
h = √{16² ─ (8√3)²} = √{256 ─ 192} = √64 = 8 см.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 2. Точка В находится на расстоянии 2 см от плоскости α. Наклонные ВС и BD образуют с плоскостью α углы 45° и 30° соответственно. Найдите расстояние между точками С и D, если угол между проекциями наклонных на плоскость α равен 150°.
ОТВЕТ: 2√7 см.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 3. Через вершину D треугольника DEF, в котором DE = DF, проведён перпендикуляр BD к плоскости треугольника. Найдите угол между плоскостями DEF и BEF, если EF = 10 см, BE = 7 см, BD = 2√3 см.
ОТВЕТ: 45°.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 4. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с острым углом α. Меньшая диагональ параллелепипеда равна d и образует с плоскостью основания угол β. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
ОТВЕТ: (2d2 • sin {2β}) / sin {α/2}.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 5. Боковые грани МАВ и MAC пирамиды МАВС перпендикулярны плоскости основания. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ∠ABC = 90°, АС = 20 см, ВС = 16 см, а расстояние от точки М до прямой ВС равно 13 см.
ОТВЕТ: 184 см2.
Внимание! В некоторых ГДЗ встречается ответ = 312 см2. Но мы не нашли подтверждения правильности такого ответа.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Другой вариант Итоговой контрольной:
Вы смотрели: Итоговая контрольная работа по геометрии для 10 класса УМК Мерзляк Базовый уровень. Цитаты из пособия «Дидактические материалы. Геометрия 10 класс. Базовый уровень». Геометрия 10 Мерзляк КР-6 в2.
