Геометрия 10 Контрольная 4 Мерзляк

Контрольная работа # 4 по геометрии в 10 классе (базовый уровень) «Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков, под ред. В. Е. Подольского в 4-х вариантов. Геометрия 10 Контрольная 4 Мерзляк. Ответов нет.

 

Геометрия 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 4

Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости

Вариант 1

  1. Из точки D, которая лежит вне плоскости а, проведены к этой плоскости наклонные DK и DB, образующие с ней углы 45° и 60° соответственно. Найдите длину проекции наклонной DK на плоскость а, если DB = 10√3 см.
  2. Точка A принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от другой грани на 8 см. Найдите расстояние от точки А до ребра двугранного угла, если величина этого угла равна 45°.
  3. Угол между плоскостями треугольников ABC и ABD равен 45°. Треугольник ABC — равносторонний со стороной 4√3 см, треугольник ABD — равнобедренный, AD = BD = √14 см. Найдите отрезок CD.
  4. Концы отрезка, длина которого равна 5√5 см, принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Расстояния от концов этого отрезка до линии пересечения плоскостей равны 5 см и 8 см. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей.
  5. Через гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 45°. Найдите синусы углов, которые образуют катеты треугольника с этой плоскостью.

Вариант 2

  1. Из точки K, которая лежит вне плоскости а, проведены к этой плоскости наклонные KA и KB, образующие с ней углы 45° и 30° соответственно. Найдите длину проекции наклонной KB на плоскость а, если KA = 8√6 см.
  2. Точка M принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от его ребра на 12 см. Найдите расстояние от точки M до другой грани угла, если величина этого угла равна 60°.
  3. Угол между плоскостями треугольников ABC и AKC равен 60°, AC = 24 см, BC = BA = 20 см, KC = KA = 15 см. Найдите отрезок BK.
  4. Концы отрезка, длина которого равна 16 см, принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Расстояния от концов этого отрезка до линии пересечения плоскостей равны 8 см и 8√2 см. Найдите углы, которые образует отрезок с данными плоскостями.
  5. Через сторону правильного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 30°. Найдите синусы углов, которые образуют две другие стороны треугольника с этой плоскостью.

Вариант 3

  1. Из точки A, которая лежит вне плоскости а, проведены к этой плоскости наклонные AC и AD, образующие с ней углы 45° и 60° соответственно. Найдите длину проекции наклонной AD на плоскость а, если AC = 4√2 см.
  2. Точка A принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от другой грани на 6 см. Найдите расстояние от точки A до ребра двугранного угла, если величина этого угла равна 30°.
  3. Угол между плоскостями треугольников ABC и ABD равен 60°, AC = BC = 20 см, AB = 24 см, AD = BD, ∠ADB = 90°. Найдите отрезок CD.
  4. Концы отрезка, длина которого равна 10 см, принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Углы, которые образует отрезок с данными плоскостями, равны 45° и 60°. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей.
  5. Через катет прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 60°. Найдите синус угла, который образует гипотенуза треугольника с этой плоскостью.

Вариант 4

  1. Из точки M, которая лежит вне плоскости а, проведены к этой плоскости наклонные MN и MK, образующие с ней углы 30° и 45° соответственно. Найдите длину наклонной MK, если длина проекции наклонной MN на плоскость а равна 4√3 см.
  2. Точка M принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от его ребра на 4 см. Найдите расстояние от точки M до другой грани угла, если величина этого угла равна 45°.
  3. Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD = CD, ∠ADC = 120°. Найдите отрезок BD.
  4. Концы отрезка, длина которого равна 14 см, принадлежат двум перпендикулярным плоскостям, а расстояния от его концов до линии пересечения плоскостей равны 8 см и 5 см. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей.
  5. Через сторону правильного треугольника проведена плоскость, которая образует с двумя остальными сторонами треугольника углы по 30°. Найдите синус угла между плоскостью данного треугольника и проведённой плоскостью.

 


Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии 10 класс (Мерзляк, базовый уровень)

Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии в 10 классе (базовый уровень) «Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков, под ред. В. Е. Подольского в 4-х вариантов. Геометрия 10 Контрольная 4 Мерзляк. Ответов нет.

(с) Цитаты из пособия «Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. Базовый уровень : 10 класс : методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф» использованы в учебных целях.

Добавить комментарий

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.