Блог

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ «Решение задач с помощью рациональных уравнений» по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-31. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании данных самостоятельных работ по алгебре в 8 классе необходимо купить книгу.

Самостоятельная работа № 31
(8 класс, Макарычев)

С-31 Вариант 1 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

С-31 Вариант 2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

Ответы на самостоятельную работу

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше ее знаменателя. Если к числителю этой дроби прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на 1/5. Найдите эту дробь.
ОТВЕТ: 3/7.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость течения реки?
ОТВЕТ: 2 км/ч.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Два автомата должны были изготовить по 180 деталей. Первый автомат изготовлял в час на 2 детали больше, чем второй, и поэтому закончил работу на 3 ч раньше. Сколько деталей изготовлял в час каждый автомат?
ОТВЕТ: 12 и 10 деталей в час.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется столько же времени, что и при наполнении через вторую и третью трубы одновременно. Сколько времени потребуется для наполнения бассейна через каждую трубу, если через первую наполняют бассейн на 16 ч быстрее, чем через третью, и на 4 ч быстрее, чем через вторую?
ОТВЕТ: 8 часов, 12 часов, 24 часа.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 4 больше ее числителя. Если числитель этой дроби увеличить на 2, а знаменатель – на 21, то дробь уменьшится на 1/4. Найдите эту дробь.
ОТВЕТ: 3/7.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 2. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч?
ОТВЕТ: 14 км/ч.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 3. Две мастерские должны были пошить по 96 курток. Первая мастерская шила в день на 4 куртки больше, чем вторая, и потому выполнила заказ на 2 дня раньше. Сколько курток шила в день каждая мастерская?
ОТВЕТ: 16 и 12 курток в день.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 4. Слесарь может выполнить заказ за то же время, что и два ученика, работая вместе. За сколько часов может выполнить заказ слесарь и каждый из учеников, если слесарь может выполнить его на 2 ч скорее, чем один первый ученик, и на 8 ч скорее, чем один второй?
ОТВЕТ: слесарь за 4 часа, ученики за 6 и 12 часов.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-31 «Решение задач с помощью рациональных уравнений». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре 8 класс (УМК Макарычев и др.)

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ «Дробные рациональные уравнения» по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-30. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании данных самостоятельных работ по алгебре в 8 классе необходимо купить книгу.

Самостоятельная работа № 30
(8 класс, Макарычев)

С-30 Вариант 1 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

С-30 Вариант 2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

 

Ответы на самостоятельную работу

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Решите уравнение:
1) а) (3х – x²)/2 + (2х2 – х)/6 = x; б) (3х + 1)/4 – (7х – x²)/10 = (x² – 1)/8;
2) а) x²/(2 – x) = 3х/(2 – x); б) (x² – 2х)/(х + 4) = (x – 4)/(х + 4); …

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 2. Найдите корни уравнения:
1) а) (x – 7)/(x – 2) + (x + 4)/(x + 2) = 1; б) (3y – 3)/(3y – 2) + (6 + 2y)/(3y + 2) = 2; …

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 3. Решите уравнение:
а) (у – 14)/(y3 – 8) = 5/(y2 + 2y + 4) – 1/(y – 2);
б) (8с – 3)/(4с2 – 2с + 1) + 6/(8с3 +1) = 2/(2с + 1); …

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 4. Найдите координаты точек пересечения графиков функций:
а) у = 0 и у = ((х + 1)(3х – 2)/(х – 4); б) у = 0 и у = (x² – 2х – 15)/(х + 3); …

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 5. Найдите корни уравнения:
а) х√5/(х√5 – √3) = x√3/(√5 – x√3); б) (x√7 + √2)/(x√7 – √2) + (x√7 – √2)/( x√7 + √2) = x/(7x² – 2).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 6. Решите уравнение:
а) x² + х + 1= 15/(x² + x + 3) (подстановка у = x² + х + 1);
б) х(х + 1) = 24/(x – 1)(x + 2).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Решите уравнение:
1) а) (x² + 3x)/2 + (x – 3x²)/8 = 2x; б) (2x + 1)/3 – (4x – x²)/12 = (x² – 4)/9;
2) а) x²/(3 – x) = 2x/(3 – x); б) (x² – 1)/(x + 5) = (5 – x)/(x + 5); в) (x² + 3x)/(x – 4) = (x² – x)/(4 – x); г) (x² – 6x)/(3x – 1) = (3x – 4)/(1 – 3x); …

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 2. Найдите корни уравнения:
1) а) (3x – 9)/(x – 1) + (x + 6)/(x + 1) = 3; б) (4y + 7)/(2y – 3) – (y – 3)/(2y + 3) = 1; в) 3/(x + 2) – 3/(2 – x) = 2/(x² – 4); г) (2y – 8)/(y – 5) + 10/(y2 – 25) = (y + 4)/(y + 5);

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 3. Решите уравнение:
а) (7а – 6)/(а³ + 27) = 1/(а² – За + 9) – 1/(а + 3); …

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 4. Найдите координаты точек пересечения графиков функций:
а) у = 0 и у = ((x – 3)(2x + 5)/(x + 2); б) y = 0 и у = (x² – 2x – 8)/(x – 4); …

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 5. Найдите корни уравнения:
а) (x√7)/(x√7 – √2) = (x√2)/( √7 – x√2); …

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 6. Решите уравнение:
а) x² + 3x = 8/(x² + 3x – 2) (подстановка у = x² + 3х);
б) (х – 2)(x + 7) = 19/((x + 1)(x + 4)).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-30 «Дробные рациональные уравнения». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре 8 класс (УМК Макарычев и др.)

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ «Разложение квадратного трехчлена» по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-29. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании данных самостоятельных работ по алгебре в 8 классе необходимо купить книгу.

Самостоятельная работа № 29
(8 класс, Макарычев)

С-29 Вариант 1 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

 

С-29 Вариант 2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

 

Ответы на самостоятельную работу

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Разложите на множители квадратный трехчлен:
1) а) x² – 6x + 8; б) x² + 4х – 12; в) x² + 8х + 15; г) x² + 4x – 21;
2) а) 5x² – 3х – 26; б) 7x² – 8x + 1; в) 12x² – 7x + 1; г) x² – 2х – 1.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 2. Сократите дробь:
1) а) (x² + х – 12)/(x – 3); б) (х + 2)/(x² + 7х + 10);
2) а) (6x² + 29х – 5)/(x + 5); б) (х – 4)/(3x² – 14х + 8);
3) а) (2x² + 5х – 3)/(x² – 9); б) (4x² – 1)/(2x² – 7х – 4).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 3. Решите уравнение:
1) а) x⁴ – 26x² + 25 = 0; б) x⁴ – 20x² + 64 = 0; в) 9x⁴ – 37x² + 4 = 0; г) 16x⁴ – 25x² + 9 = 0.
2) а) x⁴ + 15x² – 16 = 0; б) 9x⁴ – 32x² – 16 = 0;
3) а) x⁴ –10x² + 25 = 0; б) x⁴ – 3x² + 9 = 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 4. Сократите дробь:
1) а) (x² – х – 6)/(x² – 3x – 10);  б) (x² – 6х – 7)/(x² – 9х + 14); …
2) а) (x³ + x²  – 12х)/(x² – 2х – 3); б) (3x² – 16х + 5)/(x³ – 4x² – 5х).
3) а) х⁴ – 5x² + 4)/(x² + 3х + 2); б) (9х – x³)/(х⁴ – 7x² – 18).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Разложите на множители квадратный трехчлен:
1) а) x² – 8х + 15; б) x² + 5х – 14; в) x² + 7х + 12; г) x² – 3х – 18;
2) а) 5x² + 7х – 24; б) 6x² + 5x – 1; в) 15x² – 8x + 1; г) x² – 2х – 2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 2. Сократите дробь:
1) а) (x² + 7х + 12)/(х + 4); б) (х – 2)/(x² + 3х – 10); …

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 3. Решите уравнение:
1) а) х⁴ – 17x² + 16 = 0; б) x⁴ – 29x² + 100 = 0; в) x⁴ – 29x² + 100 = 0; г) 9x⁴ – 40x² + 16 = 0; …

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 4. Сократите дробь:
1) а) (x² + x + 6)/(x² – 2х – 15); б) (x² – 5х – 6)/(x² – 8x + 12); в) (3x² + 5х – 2)/(x² – 3х – 10); г) (4x² – 5x + 1)/(1 – 4x² – 5x); …

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-29 «Разложение квадратного трехчлена». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре 8 класс (УМК Макарычев и др.)

Алгебра 9 класс. Контрольная работа КР-5 Элементы прикладной математики для УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + Решения и ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс Самостоятельные и контрольные работы»  (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях.

Контрольная работа № 5
по алгебре в 9 классе (угл.)

Тема: Уравнение с двумя переменными и их системы

КР-5. Вариант 1 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

КР-5. Вариант 2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

ОТВЕТЫ и решения Контрольной № 5

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Вкладчик положил в банк 40 000 р. под 7% годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?
ОТВЕТ: 45796 рублей.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

№ 2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 3/7 числом 0,43.
ОТВЕТ: 1/700.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Цену товара сначала повысили на 20%, а затем снизили на 40%. Как и на сколько процентов изменилась первоначальная цена вследствие этих двух переоценок?
ОТВЕТ: снизилась на 28%.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. Из двух сёл, расстояние между которыми равно 16 км, отправились одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист и встретились через 1 ч. Найдите скорость каждого из них, если велосипедист потратил на весь путь на 2 ч 40 мин меньше, чем пешеход.
ОТВЕТ: 4 км/ч, 12 км/ч.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

№ 5. Два экскаватора, работая вместе, могут вырыть котлован за 12 ч. Если сначала первый экскаватор выполнит 1/3 всей работы, а потом второй экскаватор — оставшуюся часть работы, то котлован будет вырыт за 30 ч. За сколько часов может вырыть котлован каждый экскаватор, работая самостоятельно?
ОТВЕТ: 36 ч и 15 ч; 18 ч и 60 ч.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 6. Группа из 32 туристов расположилась на стоянке в двухместных, трёхместных и шестиместных палатках. Известно, что трёхместных палаток было меньше, чем шестиместных, а шестиместных палаток меньше, чем двухместных. Сколько было палаток каждого вида?
ОТВЕТ: 4 двухместных, 3 шестиместных, 2 трехместных.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Вкладчик положил в банк 60 000 р. под 8% годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?
ОТВЕТ: 69984 рубля.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

№ 2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 2/3 числом 0,67.
ОТВЕТ: 1/300.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Цену товара сначала снизили на 20%, а затем повысили на 30%. Как и на сколько процентов изменилась первоначальная цена вследствие этих двух переоценок?
ОТВЕТ: повысилась на 4%.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

№ 4. От станции А в направлении станции В, расстояние между которыми равно 240 км, отправились одновременно два поезда. Первый поезд прибыл на станцию В на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого поезда, если второй за 2 ч проходит на 40 км больше, чем первый — за 1 ч.
ОТВЕТ: 80 км/ч и 120 км/ч; 120 км/ч и 80 км/ч.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Две строительные бригады, работая одновременно, могут заасфальтировать дорогу за 24 ч. Если первая бригада заасфальтирует самостоятельно 1/4 часть дороги, а затем вторая – оставшуюся часть дороги, то вся работа будет выполнена за 45 ч. За сколько часов может заасфальтировать эту дорогу каждая бригада, работая самостоятельно?
ОТВЕТ: 40 ч и 60 ч; 32 ч и 84 ч.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

№ 6. В магазин завезли 54 кг муки, расфасованные в пакеты по 4 кг, 5 кг и 8 кг. Известно, что пятикилограммовых пакетов было меньше, чем восьмикилограммовых, а восьмикилограммовых пакетов меньше, чем четырёхкилограммовых. Сколько пакетов каждого вида завезли в магазин?
ОТВЕТ: 2 пакета по 5кг, 5 пакетов по 4кг, 3 пакета по 8кг.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

ГДЗ Алгебра 9 класс. Контрольная работа № 5 «Элементы прикладной математики» для УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + Решения и ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс Самостоятельные и контрольные работы»  (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях.

Вернуться к Списку контрольных работ для УМК Мерзляк, Поляков (угл.)

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ «Решение задач с помощью квадратных уравнений» по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-28. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании данных самостоятельных работ по алгебре в 8 классе необходимо купить книгу.

Самостоятельная работа № 28
(8 класс, УМК Макарычев и др.)

С-28 Вариант 1 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

С-28 Вариант 2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

 

Ответы на самостоятельную работу

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.
ОТВЕТ: первое число = 13, второе число = 21.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 2. Площадь прямоугольника 480 дм². Найдите его стороны, если периметр прямоугольника равен 94 дм.
ОТВЕТ: стороны прямоугольника равны 32 дм и 15 дм.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 3. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46 см, а гипотенуза треугольника 34 см.
ОТВЕТ: катеты равны 30 см и 16 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 4. Разность кубов двух натуральных чисел равна 1603. Найдите эти числа, если их разность равна 7.
ОТВЕТ: 12 и 5.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 5. Высота h (в м), на которой через t секунд окажется брошенное вертикально вверх тело, вычисляется по формуле h = v₀t – 5t², где v₀ – начальная скорость (в м/с). В какой момент времени тело окажется на высоте 240 м, если за 2 с оно поднялось вверх на 120 м?
ОТВЕТ: в 6 с и 8 с.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 330.
ОТВЕТ: первое число = 22, второе число = 15.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 2. Площадь прямоугольного треугольника 180 см². Найдите катеты треугольника, если их сумма 39 см.
ОТВЕТ: 24 см и 15 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 3. Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14 дм, а диагональ прямоугольника 26 дм.
ОТВЕТ: 10 дм и 24 дм.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 4. Сумма кубов двух натуральных чисел равна 1547. Найдите эти числа, если их сумма равна 17.
ОТВЕТ: 6 и 11.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 5. Высота h (в м), на которой через t секунд окажется брошенное вертикально вверх тело, вычисляется по формуле h = v₀t – 5t², где v₀ – начальная скорость (в м/с). В какой момент времени тело окажется на высоте 300 м, если за 1 с оно поднялось вверх на 75 м?
ОТВЕТ: в 10 с и 6 с.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-28 «Решение задач с помощью квадратных уравнений». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре 8 класс (УМК Макарычев и др.)

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ «Теорема Виета» по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-27. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании данных самостоятельных работ по алгебре в 8 классе необходимо купить книгу.

Самостоятельная работа № 27
(8 класс, УМК Макарычев и др.)

С-27 Вариант 1 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

С-27 Вариант 2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

 

Ответы на самостоятельную работу

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:
1) а) x² – 16х + 28 = 0; б) x² – 12х – 45 = 0; в) y² + 17y + 60 = 0; г) 3y – 40 + y² = 0;
2) а) x² – 27x = 0; б) y² – 12 = 0; в) 60z + z² = 0; г) 4,5y – y² = 0;
3) а) 3x² – 6х – 7 = 0; б) 5y² + у – 3 = 0; в) 8х – 2x² + 3 = 0; г) 4y² – 5y = 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 2. Запишите квадратное уравнение, корни которого равны:
а) 2 и 5; б) –1 и 3; в) 0,4 и 2 ¹/₂.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 3. Найдите подбором корни уравнения:
1) а) x² – 5х + 6 = 0; б) y² + 8у +16 = 0;
2) а) x² – 8х – 9 = 0; б) z² – 3z – 10 = 0;
3) а) x² – 17х + 42 = 0; б) y² – 11у – 80 = 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 4. Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите второй корень уравнения: а) x² + 17х – 38 = 0; б) 7x² – 11х – 6 = 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 5. Определите знаки корней уравнения (если корни существуют), не решая уравнения:
1) а) x² + 10х + 17 = 0; б) y² – 13у – 11 = 0;
2) а) 3y² – 23у + 21 = 0; б) 5x² + 17х – 93 = 0;
3) а) x² + √6х + 8 = 0; б) 3y² – √3y – 3 √2 = 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 6. Один из корней данного квадратного уравнения равен –3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения:
1) a) x² – 6x + k = 0; б) x² + kx + 18 = 0;
2) а) 3x² + 8х + k = 0; б) 5x² + kх – 12 = 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 7. Пусть x₁ и x₂ – корни уравнения x² + 7х – 11 = 0. Не решая уравнения:
1) найдите значение выражения: а) 1/x₁ + 1/x₂; б) х₁² + х₂²; в) (х₁ – x₂)²; г) x₁/x₂ + x₂/x₁; д) х₁³ + х₂³;
2) запишите квадратное уравнение, корнями которого были бы числа 1/x₁ и 1/x₂.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:
1) а) x² – 14х + 33 = 0; б) x² + 12х – 28 = 0; в) y2 + 17y + 52 = 0; r) 35 + 12y + y² = 0;
2) а) x² + 17х = 0; б) z² + 15 = 0; в) 75 – y² = 0; г) 2,3z – z² = 0;
3) а) 7x² – 2х – 14 = 0; б) 2y² + 15y + 3 = 0; в) 16 – 4y² – y = 0; г) 3x² – 14 = 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 2. Запишите квадратное уравнение, корни которого равны: а) 3 и 4; б) –2 и 5; в) 0,6 и 1 ²/₃.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 3. Найдите подбором корни уравнения:
1) а) x² – 6х + 8 = 0; б) z² + 52 + 6 = 0;
2) а) x² – 2х – 15 = 0; б) y² + 7у – 8 = 0;
3) а) x² – 15х + 36 = 0; б) y² – 10у – 39 = 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 4. Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите второй корень уравнения: а) x² – 21х +54 = 0; б) 9x² – 20х – 21 = 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 5. Определите знаки корней уравнения (если корни существуют), не решая уравнения:
1) а) x² + 11х + 20 = 0; б) y² – 15у – 13 = 0;
2) а) 2y² + 19у – 27 = 0; б) 3x² – 21х + 17 = 0;
3) a) 5x² – √5x – 5√3 = 0; б) y² + √7у + 1 = 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 6. Один из корней данного квадратного уравнения равен –2. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения:
1) а) x² + 5х + k = 0; б) x² + kх – 16 = 0;
2) а) 5x² – 7х + k = 0; б) 3x² + kх + 10 = 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 7. Пусть х₁ и x₂ – корни уравнения x² – 9х – 17 = 0. Не решая уравнения:
1) найдите значение выражения:
а) 1/x₁ + 1/x₂; б) x₁² + x₂²; в) (х₁ – x₂)²; г) x₁/x₂ + х₂/x₁; д) x₁³ + x₂³;
2) запишите квадратное уравнение, корнями которого были бы числа 1/x₁ и 1/x₂.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-27 «Теорема Виета». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре 8 класс (УМК Макарычев и др.)

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-26 «Решение квадратных уравнений (продолжение)». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании данных самостоятельных работ по алгебре в 8 классе необходимо купить книгу.

Самостоятельная работа № 26
(8 класс, УМК Макарычев и др.)

С-26 Вариант 1 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

С-26 Вариант 2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

 

Ответы на самостоятельную работу

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Найдите корни уравнения:
1) а) (х – 2)² = 3х – 8;   б) (х – 1)² = 29 – 5х;   в) 5(х + 2)² = – 6х – 44;   г) (х + З)² – 16 = (1 – 2х)²;
2) а) (х – 2)(х + 2) = 7х – 14;  б) (–х – 1)(х – 4) = х(4х – 11);  в) –х(1/3 – х) = (х – 1)(х + 1);  г) 5(х – 2) = (3х + 2)(х – 2);
3) а) (x2 – x)/3 = (2х – 4)/5;  б) (х² – 3)/2 – 6х = 5;  в) (x² + 2х)/2 = (x² + 24)/7; г) (3x² + х)/4 – (2 – 7х)/5 = (3x² + 17)/10.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 2. При каких значениях у:
а) значение многочлена у² – 11у + 2,4 равно нулю;
б) равны значения двучленов 1,5у² + 0,5 и 3у – 2,5у²;
в) трехчлен 2 + у – 0,5у² равен двучлену 2у² – Зу?

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 3. Найдите корни уравнения и укажите их приближенные значения в виде десятичных дробей с точностью до 0,001:
а) x² – 6х + 4 = 0; б) 16у² – 8у – 31 = 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 4. Докажите, что при любом значении k уравнение 3y² – ky – 2 = 0 имеет два корня.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 5. Докажите, что не существует такого значения m, при котором уравнение x² – mх + m – 2 = 0 имело бы один корень.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 6. Решите уравнение: а) x³/|x| + х + 3 = 0; б) 3x² + x²/|x| – 4 = 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Найдите корни уравнения:
1) а) (х + 3)² = 2х + 6; б) (х + 2)² = 43 – 6х; в) 4(х – 1)² = 12х + 3; г) (x – 2)² + 24 = (2 + 3х)²;
2) a) (x – 3)(x + 3) = 5x – 13; б) 7(1 – x) = (2x + 3)(1 – x); в) –х(4х + 1) = (х + 2)(х – 2); г) (х + 4)(2х – 1) = х(3х +11);
3) a) (2x² + х)/5 = (4х – 2)/3; б) (x² – 4)/3 + 4х = 3; в) (x² – 11)/7 = (х – x²)/2; г) (4x² + х)/3 – (5х – 1)/6 = (x² + 17)/9.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 2. При каких значениях а:
а) значение многочлена а² – 11а + 2,8 равно нулю;
б) равны значения двучленов а² – 6а и 0,5а² – 16;
в) двучлен 2а² – 1,6а равен трехчлену 1,8а² + 0,4а + 5?

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 3. Найдите корни уравнения и укажите их приближенные значения в виде десятичных дробей с точностью до 0,001: а) x² – 4х – 3 = 0; б) 9y² + 6у – 17 = 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 4. Докажите, что при любом значении m уравнение 4y² + mу –5 = 0 имеет два корня.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 5. Докажите, что не существует такого значения а, при котором уравнение x²(а – 2) + ах + 1 = 0 имело бы один корень.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 6. Решите уравнение: а) x³/|x| + 3х + 2 = 0; б) x² + x²/|x| – 6 = 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-26 «Решение квадратных уравнений (продолжение)». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре 8 класс (УМК Макарычев и др.)

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-25 «Решение квадратных уравнений». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании данных самостоятельных работ по алгебре в 8 классе необходимо купить книгу.

Самостоятельная работа № 25
(8 класс, УМК Макарычев и др.)

С-25 Вариант 1 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

С-25 Вариант 2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

Ответы на самостоятельную работу

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Какие из чисел 0; 1/3; –1; –0,5; 2 являются корнями уравнения:
а) x² – х – 2 = 0; б) 2x² + х = 0; в) 2x² – 3х – 2 = 0; г) 3x² + 2х – 1 = 0?

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 1 в тетради

 

№ 2. Найдите дискриминант квадратного уравнения:
а) 3x² – 5х + 2 = 0; б) 4x² – 4х + 1 = 0; в) 2х – x² + 3 = 0; г) 3х – 1 + 6x² = 0.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 2 в тетради

№ 3. Сколько корней имеет уравнение:
а) 3x² – 7х = 0; б) x² – 2х + 1 = 0; в) 2x² – 1 = 0; г) x² + 3х + 3 = 0?

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 3 в тетради

№ 4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:
а) 1 и 3; в) 0 и 4; д) √3 и –√3;
б) –2 и 0,5; г) 1/3 и –1/6; е) 1 – √3 и 1 + √3.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 4 в тетради

№ 5. При каких значениях n можно представить в виде квадрата двучлена выражение:
а) x² – nх + 16; б) x² + 6х – n; в) nx² – 12х + 4; г) x² + nх + 4/49?

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 5 в тетради

№ 6. Решите уравнение:
а) x² + х = 0; б) x² – 4х + 3 = 0; в) 5x²+ 14х – 3 = 0; г) x² – 2х – 2 = 0;
д) 5х = 3x²; е) x² – 5х + 4 = 0; ж) 7x² – 4 = 0; з) 3x² – х + 2 = 0.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 6 в тетради

№ 7. Найдите корни уравнения:
а) 10x² + 5х – 0,6 = 0; б) 7x² + 8х + 1 = 0; в) 2x² – 3х + 2 = 0;
г) x² + 6 = 5х; д) 5y² – 4y = 1; е) 2 – 3х = 5x².

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 7 в тетради

№ 8. Разложите на множители многочлен:
а) x² – 6х + 9; б) 4x² – 9/121; в) x² + 5х + 6;
г) x² + х – 2; д) 3y² – 5; е) y² – Зy – 4.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 8 в тетради

№ 9. При каком значении а уравнение: а) x² – ах + 9 = 0; б) x² + 3ах + а = 0 имеет один корень?

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 9 в тетради

№ 10. При каком значении m один из корней уравнения 3x² – mх – 6 = 0 равен –2?

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 10 в тетради

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Какие из чисел 0; 0,5; 1; –1/6; –3 являются корнями уравнения:
а) x² + 2х – 3 = 0; б) 6x² + х = 0; в) 2x² + 5х – 3 = 0; г) 6x² – 5х – 1 = 0?

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 1 в тетради

 

№ 2. Найдите дискриминант квадратного уравнения:
а) 5x² – 4х – 1 = 0; б) x² – 6х + 9 = 0; в) 3х – x² + 10 = 0; г) 2х + 3 + 2x² = 0.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 2 в тетради

№ 3. Сколько корней имеет уравнение:
а) 6x² – 5х = 0; б) x² – 4х + 4 = 0; в) 3x²– 4 = 0; г) x² – 4х + 5 = 0?

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 3 в тетради

№ 4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:
а) 2 и 5; г) 1/2 и –1/4;
б) –1 и 0,8; д) √2 и –√2;
в) 0 и –3; е) 1 – √2 и 1 + √2.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 4 в тетради

№ 5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение:
а) x² + mх + 9; б) x² – 2х – m; в) mx² – 12х + 9; г) x² – 2/7 • х + m?

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 5 в тетради

№ 6. Решите уравнение:
а) x² – х = 0; б) x² + 5х + 6 = 0; в) 5x² + 8х – 4 = 0; г) x² – 6х + 7 = 0;
д) 7х = 4x²; е) x² – 6х + 5 = 0; ж) 5x² – 3 = 0; з) 2x² – х + 3 = 0.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 6 в тетради

№ 7. Найдите корни уравнения:
а) 10x² – 3х – 0,4 = 0; б) 7x² + 6х – 1 = 0; в) 3x² – 4х + 2 = 0;
г) x² + 12 = 7х; д) 7y² + 5у = 2; е) 1 + 8х = 9x².

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 7 в тетради

№ 8. Разложите на множители многочлен:
а) y² – 10у + 25; б) 9х² – 49/144; в) y² – 5у + 4;
г) x² – х – 6; д) 2x² – 7; е) y² + 7у – 8.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 8 в тетради

№ 9. При каком значении а уравнение: а) x² + ах+ 16 = 0; б) x² – 2ах + 3а = 0 имеет один корень?

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 9 в тетради

№ 10. При каком значении m один из корней уравнения 2x² – х – m = 0 равен –3?

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 10 в тетради

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-25 «Решение квадратных уравнений». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре 8 класс (УМК Макарычев и др.)

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-24 «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании данных самостоятельных работ по алгебре в 8 классе необходимо купить книгу.

Самостоятельная работа № 24
(8 класс, УМК Макарычев и др.)

С-24 Вариант 1 (задания)

С-24 Вариант 2 (задания)

ОТВЕТЫ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. В квадратном уравнении подчеркните одной чертой первый коэффициент, двумя чертами второй и тремя – свободный член по образцу аx² + bх + с = 0:
а) 3x² + 7х – 6 = 0;   б) 2x² – 5х + 1 = 0;
в) 5x² – х + 9 = 0;   г) x² + 7 – 4х = 0;
д) 2x² – 11 = 0;   е) 15х – x² = 0;
ж) 7x² = 0;   з) 3х – x² + 19 = 0.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 1 в тетради

 

№ 2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения. Ответ объясните.
ОТВЕТ: Уравнения д), е), ж) – неполные.

№ 3. Решите уравнение:
а) 3x² – 12 = 0;   б) 2x² + 6х = 0;   в) 1,8x² = 0;
г) x² + 9 = 0;   д) 7x² – 14 = 0;   е) x² – 3х = 0;
ж) –2/3 • x² = 0;  з) 6x² + 24 = 0;  и) 10х + 2x² = 0;
к) 1/7 • x² + 6/7 = 0;  л) 15 – 5x² = 0;  м) 4,9x² = 0.
ОТВЕТЫ:

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 3 в тетради

№ 4. Решите уравнение и сделайте проверку:
а) 9y² – 4 = 0;  б) –y² + 5 = 0;  в) 1 – 4y² = 0;
г) 8y² + у = 0;  д) 6у – y² = 0;  е) 0,1y² – 0,5у = 0.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 4 в тетради

№ 5. Найдите корни уравнения:
а) (х + 1)(х – 2) = 0;  б) х(х + 0,5) = 0;  в) x² – 2х = 0;
г) x² – 16 = 0;  д) 9x² – 1 = 0;  е) 3х – 2x² = 0;
ж) x² = 3х;  з) x² + 2х – 3 = 2х + 6;  и) 3x² + 7 = 12х + 7.
ОТВЕТЫ:
а) x = –1 и х = 2.   б) х = 0 и х = –0,5.  в) х = 0 и х = 2.
г) х = ±4.   д) х = ±1/3.   е) x = 0 и x = 1 ¹/₂.
ж) x = 0 и x = 3.  з) x = ±3.  и) x = 0 и x = 4.

№ 6. Решите уравнение:
а) (х – 0,3)(х + у)(х + 2,1) = 0;  б) 3х(2х – 0,1) = 0;  в) 0,2x² – 1,8х = 0;
г) 1/3 • а2 – 4/27 = 0;  д) 1,2y² – 3,6 = 0;  е) 6z – 0,3z² = 0.
ОТВЕТЫ: 
а) x = 0,3; x = –1/7; x = –2,1.  б) x = 0 и x = 0,05.  в) x = 0 и x = 9.
г) а = ±2/3.   д) у = ±√3.   е) z = 0 и z = 20.

№ 7. Какие из уравнений не имеют корней:
а) x² + 9 = 0;  б) √a + 1 = 0;  в) |–3y²| + 1,2 = 0;
г) (у – 1)²+ 1 = 0;  д) (z + 4)² = 0;  е) (х + 3)² – 4 = 0?
ОТВЕТ: а), б), в), г).

№ 8. Произведение двух чисел равно их среднему арифметическому, а разность этих чисел равна 1. Найдите такие числа.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 8 в тетради

 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. В квадратном уравнении подчеркните одной чертой первый коэффициент, двумя чертами второй и тремя – свободный член по образцу аx² + Ьх + с = 0:
а) 4x² – 5х – 7 = 0;  б) 3x² + 4х + 1 = 0;
в) 7x² – х + 6 = 0;  г) x² + 2 – 3х = 0;
д) 3x² + 2х = 0;  е) 8 – 9x² = 0;
ж) 11x² = 0;  з) 17 – x² – х = 0.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 3 в тетради

№ 2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения. Ответ объясните.
ОТВЕТ: Уравнения д), е), ж) – неполные, так как какой–то из коэффициентов или свободный член равны нулю.

№ 3. Решите уравнение:
а) 2x² – 18 = 0;  б) 3x² – 12х = 0;
в) 2,7x² = 0;  г) x² + 16 = 0;
д) 6x² – 18 = 0;  е) x² – 5х = 0;
ж) –3/7 • x² = 0;  з) 4x² + 36 = 0;
и) 6х – 3x² = 0;  к) 1/6 • х² – 5/6 = 0;
л) 12 + 4x² = 0;  м) 3,6x² = 0.
ОТВЕТЫ:

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 3 в тетради

 

№ 4. Решите уравнение и сделайте проверку:
а) 25y² – 1 = 0;  б) –y² + 2 = 0;  в) 9 – 16y² = 0;
г) 7y² + у = 0;  д) 4y – y² = 0;  е) 0,2y² – y = 0.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 4 в тетради

№ 5. Найдите корни уравнения:
а) (х + 2)(х – 1) = 0;  б) (х – 0,3)х = 0;  в) x² + 4х = 0;
г) x² – 36 = 0;  д) 16x² – 1 = 0;  е) 4х – 5x² = 0;
ж) x² = 7х;  з) x² – 3х – 5 = 11 – 3х;  и) 5x² – 6 = 15х – 6.
ОТВЕТ: 
а) x = – 2 и x – 1.   б) х = 0,3 и х = 0.   в) х = 0 и = –4.
г) х = ±6.   д) х = ±1/4.   е) х = 0 и х = 4/5.
x) x = 0 и x = 7.   з) х = ±4.   и) х = 0 и x = 3.

№ 6. Решите уравнение:
а) (х + 0,1)(x – 1/6)(x + 3,9) = 0;  б) 5х(4х – 0,2) = 0;  в) 6,3х – 0,7x² = 0;
г) 1/5 • u² – 9/20 = 0;  д) 1,4а² – 4,2 = 0;  е) 8у + 0,4y² = 0.
ОТВЕТ: 
а) х = –0,1; x = 1/6; x = –3,9.  б) x = 0 и x = 1/20.  в) x = 0 и x = 9.
г) u = ± 1 ¹/₂.   д) а = ±√3.   е) у = 0 и у = –20.

№ 7. Какие из уравнений не имеют корней:
а) x² – 1 = 0;  б) √у + 2 = 0;  в) |–2а²| + 0,6 = 0;
г) (у – 2)² + 4 = 0;  д) (m – 1)² = 0;  е) (х – 3)² – 9 = 0?
ОТВЕТ: Уравнения б), в), г) не имеют корней.

№ 8. Разность двух чисел равна 2, а половина произведения этих чисел равна их среднему арифметическому. Найдите такие числа.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 8 в тетради

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-24 «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре 8 класс (УМК Макарычев и др.)

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-23 «Уравнения и их корни». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании данных самостоятельных работ по алгебре в 8 классе необходимо купить книгу.

Самостоятельная работа по алгебре
(8 класс, УМК Макарычев и др.)

С-23 Вариант 1 (задания)

№ 1. Является ли число а корнем уравнения:
а) 2х – 7 = 8, а = 7,5;
б) x³ – 2,5 = –29,5, а = –3;
в) x² –х – 20 = 0, а = 5;
г) х⁴ – x³ + 2х = 12, а = 2;
д) (x³ + 12)(x² – 8) = 0, а = 2√2?

№ 2. Найдите корни уравнения:
а) (х – 3)(х + 12) = 0;
б) (х + 1)(х + 7)(х – 9) = 0;
в) (6х – 5)(х + 5) = 0;
г) (х + 8)(2х – 5)(x² + 25) = 0.

№ 3. Докажите, что уравнение не имеет корней:
а) x² + 10 = 0; б) √x + 4 = 0;
в) (5x – 1)/(x – 0,2) = 0; г) (10x + 7)/((x + 6)(x + 0,7)) = 0.

№ 4. Равносильны ли уравнения:
а) 5х – 7 = 0 и 1,4 – х = 0;
б) (6х – 18)(√x – 11) = 0 и (121 – x)(√x – 3) = 0;
в) x² + 7 = 0 и √x + 49 = 0?

С-23 Вариант 2 (задания)

№ 1. Является ли число m корнем уравнения:
а) 9 – 4х = –5, m = 3,5;
б) х⁴ – 9,5 = 6,5, m = – 2;
в) х – x³ + 120 = 0, m = 5;
г) х⁴ – 3x² + 5х = – 7, m = –1;
д) (x³ – 4)(x² – 27) = 0, m = 3√3?

№ 2. Найдите корни уравнения:
а) (х + 2)(х – 7) = 0;   б) (х – 1)(х + 5)(х – 8) = 0;
в) (3х – 1)(х + 4) = 0;   г) (2х – 3)(x² + 9)(х + 5) = 0.

№ 3. Докажите, что уравнение не имеет корней:
а) x² + 1 = 0;   б) √x + 9 = 0;
в) (2x + 1)/(x + 0,5) =0;  г) (5x – 4)/((x + 2)(x – 0,8)) = 0.

№ 4. Равносильны ли уравнения:
а) 6x – 5 = 0 и 5/6 – х = 0;
б) (3х – 12)(√х – 13) = 0 и (х – 169)(√х – 2) = 0;
в) √x + 25 = 0 и x² + 5 = 0?

ОТВЕТЫ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Является ли число а корнем уравнения: а) 2х – 7 = 8, а = 7,5;  б) x³ – 2,5 = –29,5, а = –3;  в) x² –х – 20 = 0, а = 5;  г) х⁴ – x³ + 2х = 12, а = 2;  д) (x³ + 12)(x² – 8) = 0, а = 2√2?
ОТВЕТЫ:  а) да;  б) да;  в) да;  г) да;  д) да.

№ 2. Найдите корни уравнения: а) (х – 3)(х + 12) = 0;  б) (х + 1)(х + 7)(х – 9) = 0;  в) (6х – 5)(х + 5) = 0;  г) (х + 8)(2х – 5)(x² + 25) = 0.
РЕШЕНИЕ:
а) (х – 3) (х + 12) = 0; х = 3 и х = –12.
б) (х + 1) (х + 7) (х – 9) = 0; . х = –1, х = –7 и х = 9.
в) (6х – 5) (х + 5) = 0, х = 5/6 и х = –5.
г) (x + 8) (2x – 5) (х² + 25) = 0; х = – 8 и х = 5/2 = 2 ¹/₂.

№ 3. Докажите, что уравнение не имеет корней: а) x² + 10 = 0; б) √x + 4 = 0;  в) (5x – 1)/(x – 0,2) = 0; г) (10x + 7)/((x + 6)(x + 0,7)) = 0.
РЕШЕНИЕ:
а) х² + 10 = 0; х² = –10 не имеет корней, так как х² > 0 для любого х.
б) √х + 4 = 0; √х = –4 не имеет корней, так как √х ≥ 0 для любого х.
в) (5x – 1)/(x – 0,2) = 5(x – 0,2)/(x – 0,2) = 5 ≠ 0.
г) (10x + 7)/((х + 6)(x + 0,7)) = 10(x + 0,7)/((х + 6)(x + 0,7)) = 10/(х + 6) ≠ 0

№ 4. Равносильны ли уравнения: а) 5х – 7 = 0 и 1,4 – х = 0;  б) (6х – 18)(√x – 11) = 0 и (121 – x)(√x – 3) = 0;  в) x² + 7 = 0 и √x + 49 = 0?
РЕШЕНИЕ:
а) 5x – 7 = 5(x – 1,4) = 0 и 1,4 – х = 0 – равносильны.
б) (6x – 18) (√х – 11) = 0 и (121 – х) (√х – 3) = 0 – неравносильны.
в) х² + 7 = 0 и √х + 49 = 0 – равносильны.

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Является ли число m корнем уравнения:
а) 9 – 4х = –5, m = 3,5; б) х⁴ – 9,5 = 6,5, m = – 2;  в) х – x³ + 120 = 0, m = 5;  г) х⁴ – 3x² + 5х = – 7, m = –1;  д) (x³ – 4)(x² – 27) = 0, m = 3√3?
ОТВЕТЫ:  а) да;  б) да;  в) да;  г) да;  д) да.

№ 2. Найдите корни уравнения:
а) (х + 2)(х – 7) = 0;   б) (х – 1)(х + 5)(х – 8) = 0;  в) (3х – 1)(х + 4) = 0;   г) (2х – 3)(x² + 9)(х + 5) = 0.
РЕШЕНИЕ: 
а) (х + 2) (х – 7) = 0; х = –2 и х = 7.
б) (x – 1) (x + 5) (х – 8) = 0; х = 1, х = –5 и х = 8.
в) (3х – 1) (х + 4) = 0; х = –4 и х = 1/3.
г) (2х – 3) (х² + 9) (х + 5) = 0; х = –5 и х = 1 ¹/₂.

№ 3. Докажите, что уравнение не имеет корней:
а) x² + 1 = 0;   б) √x + 9 = 0;  в) (2x + 1)/(x + 0,5) =0;  г) (5x – 4)/((x + 2)(x – 0,8)) = 0.
РЕШЕНИЕ:
№ 4. Равносильны ли уравнения:
а) 6x – 5 = 0 и 5/6 – х = 0;  б) (3х – 12)(√х – 13) = 0 и (х – 169)(√х – 2) = 0;  в) √x + 25 = 0 и x² + 5 = 0?
ОТВЕТЫ: а) да;  б) да;  в) да.

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-23 «Уравнения и их корни». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре 8 класс (УМК Макарычев и др.)