Алгебра 7 класс Углубленный уровень с решениями. Контрольная работа № 1 «Выражение и множество его значений» Подготовительный вариант + Ответы. Цитаты из учебно-методического пособия «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы / И.Е. Феоктистов — М.: Мнемозина, 2009» использованы указаны в учебных целях. Код материалов: Алгебра 7 угл К-1 ПВ.
Вернуться к Списку контрольных работ
Алгебра 7 класс (угл.уровень)
Контрольная № 1. Подготовительный вариант
Тема: Выражение и множество его значений
Решения заданий подготовительного варианта
№ 1. Запишите в виде выражения произведение частного переменных $a$ и $b$ и их разности.
Ответ: $\frac{a}{b} \cdot (a — b) = \frac{a(a-b)}{b}$
№ 2. Даны множества $A = \{x|x \in Z,\ x^2 < 16\}$ и $B = \{x|x \in Z,\ |x| ≤ 4\}$. Задайте эти множества перечислением. Какое из высказываний верно: $A ⊂ B$ или $B ⊂ A$? Изобразите связь между этими множествами с помощью кругов Эйлера.
Решение. Нахождение элементов множества $A$
$x^2 < 16$
$-4 < x < 4, \quad x \in Z$
Значит: $\boxed{A=\{\mathbin{-}3; \mathbin{-}2; \mathbin{-}1; 0; 1; 2; 3\}}$.
Нахождение элементов множества $B$
$|x| ≤ 4$
$-4 ≤ x ≤ 4,\quad x \in Z$
Значит: $\boxed{B=\{−4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4\}}$.
Взаимосвязь множеств. Из сравнения видно, что все элементы множества $A$ входят во множество $B$, а значит: $\boxed{A ⊂ B}$
На диаграмме Эйлера это будет выглядеть так: круг с множеством $A$ полностью находится внутри круга с множеством $B$.
№ 3. Найдите значение выражения $\frac{(2{,}5 + 3\frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{25}}{(\frac{1}{2}\mathbin{-}\frac{6}{7}):1\frac{3}{7}}$. Какому из множеств $N$, $Z$ или $Q$ принадлежит значение этого выражения?
Решение. Вычислим значение дроби по частям. Числитель:
$(2{,}5 + 3\frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{25}$
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$(2\frac{1}{2}+3\frac{1}{4})\cdot\frac{5}{25}=\left(\frac{5}{2}+\frac{13}{4}\right)\cdot\frac{1}{5}$
Приводим к общему знаменателю и вычисляем:
$\frac{10+13}{4}\cdot\frac{1}{5}= \frac{23}{4\cdot5} = \frac{23}{20}$
Знаменатель:
$\left(\frac{1}{2}\mathbin{-}\frac{6}{7}\right):1\frac{3}{7}$
Переведём вычитаемое и делитель в неправильные дроби:
$\left(\frac{1}{2}-\frac{6}{7}\right):\frac{10}{7}$
Найдём разность в скобках, приведя её к общему знаменателю:
$\frac{7-12}{14}: \frac{10}{7}=-\frac{5}{14}:\frac{10}{7}=- \frac{5}{14}\cdot\frac{7}{10}= -\frac{1}{4}$
Итоговое деление:
$\frac{\frac{23}{20}}{-\frac{1}{4}}=-\frac{23}{20}\cdot\frac{4}{1}=-\frac{23}{5}=-4\frac{3}{5}$
Полученное число не является натуральным ($N$), не является целым ($Z$), но принадлежит множеству рациональных чисел ($\boxed{Q}$) как конечная десятичная или обыкновенная дробь.
№ 4. Сравните значения выражений $(x+\frac{5}{9})(x\mathbin{-}\frac{5}{9})$ и $x+\frac{5}{9}(x\mathbin{-}\frac{5}{9})$ при $x=\frac{2}{3}$.
Подставим заданное значение $x$ в оба выражения и упростим их.
Первое выражение: $\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x\mathbin{-}\frac{5}{9}\right)$
Это формула разности квадратов: $x^2\mathbin{-}\left(\frac{5}{9}\right)^2$
Подставим $x$: $\left(\frac{2}{3}\right)^2\mathbin{-}\left(\frac{5}{9}\right)^2 = \frac{4}{9}\mathbin{-}\frac{25}{81}$
Приведём к общему знаменателю: $\frac{36}{81}\mathbin{-}\frac{25}{81} = \frac{11}{81}$
Второе выражение: $x+\frac{5}{9}(x\mathbin{-}\frac{5}{9})$
Раскроем скобки: $x+\frac{5}{9}x\mathbin{-}\frac{25}{81}$
Объединяем подобные слагаемые: $\frac{14}{9}x\mathbin{-}\frac{25}{81}$
Подставим $x$: $\frac{14}{9}\cdot\frac{2}{3}\mathbin{-}\frac{25}{81} = \frac{28}{27}\mathbin{-}\frac{25}{81}$
Приведём к общему знаменателю: $\frac{84}{81}\mathbin{-}\frac{25}{81} = \frac{59}{81}$
Сравниваем результаты: $\frac{11}{81} < \frac{59}{81}$.
Ответ: первое выражение меньше второго.
№ 5. Составьте таблицу значений выражения $\frac{3|a|\mathbin{-}2a^2}{2\mathbin{-}|a|}$ для всех целых значений переменной $a$, удовлетворяющих неравенству $|a| ≤ 3$, с шагом $1$. При каких значениях переменной выражение не имеет смысла?
Функция имеет вид: $\dfrac{3|a|\mathbin{-}2a^2}{2\mathbin{-}|a|}$. При $|a|\leq 3$ нам нужно проверить целые значения от $\mathbin{-}3$ до $3$.
При этом важно помнить, что знаменатель не должен обращаться в ноль. То есть при $|a|=2$ функция не определена.
| $a$ | Модуль $|a|$ | Числитель $3|a|\mathbin{-}2a^2$ | Знаменатель $2\mathbin{-}|a|$ | Значение |
|---|---|---|---|---|
| $\mathbin{-}3$ | $3$ | $3 \cdot 3 \mathbin{-} 2 \cdot 9 = \mathbin{-}9$ | $2 \mathbin{-} 3 = \mathbin{-}1$ | $\frac{\mathbin{-}9}{\mathbin{-}1} = \mathbf{9}$ |
| $\mathbin{-}2$ | $2$ | $3 \cdot 2 \mathbin{-} 2 \cdot 4 = \mathbin{-}2$ | $2 \mathbin{-} 2 = 0$ | Не имеет смысла (деление на 0) |
| $\mathbin{-}1$ | $1$ | $3 \cdot 1 \mathbin{-} 2 \cdot 1 = 1$ | $2 \mathbin{-} 1 = 1$ | $\frac{1}{1} = \mathbf{1}$ |
| $0$ | $0$ | $3 \cdot 0 \mathbin{-} 2 \cdot 0 = 0$ | $2 \mathbin{-} 0 = 2$ | $\frac{0}{2} = \mathbf{0}$ |
| $1$ | $1$ | $3 \cdot 1 \mathbin{-} 2 \cdot 1 = 1$ | $2 \mathbin{-} 1 = 1$ | $\frac{1}{1} = \mathbf{1}$ |
| $2$ | $2$ | $3 \cdot 2 \mathbin{-} 2 \cdot 4 = \mathbin{-}2$ | $2 \mathbin{-} 2 = 0$ | Не имеет смысла (деление на 0) |
| $3$ | $3$ | $3 \cdot 3 \mathbin{-} 2 \cdot 9 = \mathbin{-}9$ | $2 \mathbin{-} 3 = \mathbin{-}1$ | $\frac{\mathbin{-}9}{\mathbin{-}1} = \mathbf{9}$ |
Вывод: выражение не имеет смысла при $a=\mathbin{-}2$ и $a=2$.
№ 6. Известно, что $a+b=5,\ c=\mathbin{-}8.$ Найдите:
а) $a+b\mathbin{-}2c;$ б) $\frac{a+b}{c\mathbin{-}a\mathbin{-}b}.$
Дано: $a+b=5;\ c=\mathbin{-}8$.
а) Найти: $a+b\mathbin{-}2c$
Подставим известные величины:
$5 — 2(-8) = 5 + 16 = \boxed{21}$
б) Найти: $\frac{a+b}{c\mathbin{-}a\mathbin{-}b}$
Сначала найдём знаменатель, подставив данные:
$c-a-b = (-8)-5 = -13$
Теперь составим отношение:
$\frac{5}{-13} = \boxed{-\frac{5}{13}}$
Другие варианты:
КР-1 Вариант 1 КР-1 Вариант 2 КР-1 Вариант 3
ОТВЕТЫ от авторов пособия
Вы смотрели: Алгебра 7 класс Углубленный уровень с решениями. Контрольная работа № 1 «Выражение и множество его значений» Подготовительный вариант + Ответы. Цитаты из учебно-методического пособия «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы / И.Е. Феоктистов — М.: Мнемозина, 2009» использованы указаны в учебных целях. Код материалов: Алгебра 7 угл К-1 ПВ.
Вернуться к Списку контрольных работ
